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Auteur
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Gérard Rio (gerard.rio@univ-ubs.fr)
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Mots-cles
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Green-Lagrange11
Almansi11
logarithmique11
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But du test
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Test de sortie de résultats concernant le calcul des différentes déformations suivantes, accessibles en post-traitement:
- déformation d'Almansi
- déformation de Green-Lagrange
- déformation logarithmique
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Description du calcul
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Étude 1D de la traction d'une barre maillée en 2 éléments.
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Grandeurs de comparaison
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\latex_brut
Les 3 déformations que l'on peut calculer. La loi de comportement est Hooke 1D de module 10000 MPa
Longueur: L = 400mm, force: $F_centre = 1000N$, $F_bout = 2000N$, $section: 3mm^2$
Dans ce calcul, on impose une section constante d'où une contrainte qui est exactement:
$\sigma = F / section$
La déformation utilisée pour le calcul est celle d'Almansi. D'où sur la première barre:
$\sigma = 3000/3=1000MPa$ D'où $\epsilon_A = 0.1= 10$\%
Sur la seconde barre:
$\sigma = 2000/3 MPa$ D'où $\epsilon_A = 0.2/3 = 0.0666 = 6.66 $\%
À partir de ces grandeurs, sachant que l'élongation vaut :
$\lambda = 1./\sqrt{(1.-2.\epsilon_A)} $, on en déduit :
- la déformation logarithmique : $\epsilon_L = log(\lambda) $
- la déformation de Green-Lagrange: $\epsilon_G = 0.5 (\lambda \lambda - 1.)$
D'où pour le premier tronçon:
$\epsilon_L = 0.11157$ et $\epsilon_G = 0.125$
et pour le deuxième tronçon:
$\epsilon_L = 0.071550$ et $\epsilon_G = 0.076923$
On retrouve ces différentes valeurs dans le fichier .maple
\fin_latex_brut
