rio/Herezh_dev
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Herezh_dev/Util/MathUtil2.h

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C++
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// This file is part of the Herezh++ application.
//
// The finite element software Herezh++ is dedicated to the field
// of mechanics for large transformations of solid structures.
// It is developed by Gérard Rio (APP: IDDN.FR.010.0106078.000.R.P.2006.035.20600)
// INSTITUT DE RECHERCHE DUPUY DE LÔME (IRDL) <https://www.irdl.fr/>.
//
// Herezh++ is distributed under GPL 3 license ou ultérieure.
//
// Copyright (C) 1997-2021 Université Bretagne Sud (France)
// AUTHOR : Gérard Rio
// E-MAIL : gerardrio56@free.fr
//
// This program is free software: you can redistribute it and/or modify
// it under the terms of the GNU General Public License as published by
// the Free Software Foundation, either version 3 of the License,
// or (at your option) any later version.
//
// This program is distributed in the hope that it will be useful,
// but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty
// of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.
// See the GNU General Public License for more details.
//
// You should have received a copy of the GNU General Public License
// along with this program. If not, see <https://www.gnu.org/licenses/>.
//
// For more information, please consult: <https://herezh.irdl.fr/>.
/************************************************************************
* DATE: 23/01/97 *
* $ *
* AUTEUR: G RIO (mailto:gerardrio56@free.fr) *
* $ *
* PROJET: Herezh++ *
* $ *
************************************************************************
* BUT: Utilitaires divers mathematiques *
* $ *
* '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' * *
* VERIFICATION: *
* *
* ! date ! auteur ! but ! *
* ------------------------------------------------------------ *
* ! ! ! ! *
* $ *
* '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' *
* MODIFICATIONS: *
* ! date ! auteur ! but ! *
* ------------------------------------------------------------ *
* $ *
************************************************************************/
#ifndef MATHUTIL2_H
#define MATHUTIL2_H
#include "Vecteur.h"
#include "Coordonnee.h"
#include "Mat_pleine.h"
/** @defgroup Classes_utilitaires_sur_vecteurs_et_matrices Classes_utilitaires_sur_vecteurs_et_matrices
*
* \author Gérard Rio
* \version 1.0
* \date 23/01/97
* \brief Def d'utilitaires divers mathematiques sur vecteurs et matrices
*
*/
/// @addtogroup Classes_utilitaires_sur_vecteurs_et_matrices
/// @{
///
/// cas d'une erreur survenue à cause d'une non convergence
class ErrMathUtil2
/// =0 cas courant, pas d'information particulière
{ public :
/// constructeur par défaut (pas d'erreur)
ErrMathUtil2 () : cas(0) {} ;
/// constructeur à partir d'un indice d'erreur ca donné
ErrMathUtil2 (int ca) : cas(ca) {} ;
/// contient l'erreur
int cas;
};
/// -------- fin gestion des erreurs ---------------
/// @} // end of group
/// @addtogroup Classes_utilitaires_sur_vecteurs_et_matrices
/// @{
///
class MathUtil2
{ public :
/// vecteurs propre et valeurs propres d'une matrice nxn c-a-d : en particulier 3 3 ou 2 2 ou 1 1
/// avec une limitation sur n (< 50)
/// *** dans le cas où les matrices sont symétriques !! ***
/// la méthode est itérative, --> méthode de Jacobi
/// la matrice A est ecrasee, a la sortie chaque colonne represente un vecteur propre
/// le vecteur de retour contiend les valeurs propres
/// s'il y a une erreur dans le calcul : cas = -1
static Vecteur VectValPropre(Mat_pleine& A,int& cas);
///calcul des vecteurs propres pour une matrice 3x3 réel uniquement, pas forcément symétrique
/// dans le cas où on connait déjà les valeurs propres
/// la méthode est directe: --> pas d'itération, donc très rapide
/// --> Utilisable que pour des matrices carrées
/// en entrée : VP, de dimension 3, Vp contient les valeurs propres
/// les 3 valeurs propres sont considérées classées: VP(1) >= VP(2) >= VP(3)
/// cas : qui indique le type de valeurs propres
/// , cas = 1 si 3 val propres différentes (= 3 composantes du vecteur de retour)
/// , cas = 0 si les 3 sont identiques (= la première composantes du vecteur de retour),
/// , cas = 2 si Vp(1)=Vp(2) ( Vp(1), et Vp(3) dans les 2 premières composantes du retour)
/// , cas = 3 si Vp(2)=Vp(3) ( Vp(1), et Vp(2) dans les 2 premières composantes du retour)
/// en sortie : le tableau des vecteurs propres, rangés selon l'ordre d'entrée
/// cas = le cas de l'entrée, sauf s'il y a eu un pb, dans ce cas: cas = -1, et les vecteurs propres sont
/// dans ce cas quelconques
static Tableau <Coordonnee> V_Propres3x3(const Mat_pleine& A,const Coordonnee & VP, int & cas );
/// calcul du rang d'une matrice 3x3 singulière, qui peut être 0, 1 ou 2
/// modifie la matrice en conséquence
/// en sortie:
/// rang : = le rang de la matrice
/// rang = 0 ==> veut dire que c'est la matrice nulle (à ConstMath::pasmalpetit près)
/// rang = 1 ==> la première ligne de la matrice contient la direction libre, génératrice
/// rang = 2 ==> les deux premières ligne de la matrice contiennent les deux directions libres
static int CalculRangMatrice3x3Singuliere(Mat_pleine& A);
/// --- cas d'une dimension d'espace == 3
/// calcul deux vecteurs perpendiculaires à un troisième, générateurs d'un plan, et orthonormées
/// Les deux vecteurs résultats sont quelconques a priori
static void Def_vecteurs_plan(const Coordonnee& V1, Coordonnee& V2, Coordonnee& V3);
static void Def_vecteurs_plan(const CoordonneeB& V1, CoordonneeB& V2, CoordonneeB& V3);
static void Def_vecteurs_plan(const CoordonneeH& V1, CoordonneeH& V2, CoordonneeH& V3);
/// --- cas d'une dimension d'espace == 2
/// calcul d'un vecteur perpendiculaire à un premier, et orthonormées
static void Def_vecteurs_plan(const Coordonnee& V1, Coordonnee& V2);
static void Def_vecteurs_plan(const CoordonneeB& V1, CoordonneeB& V2);
static void Def_vecteurs_plan(const CoordonneeH& V1, CoordonneeH& V2);
/// calcul deux vecteurs perpendiculaires à un troisième, générateurs d'un plan, et orthonormées
/// Les deux vecteurs résultats sont quelconques a priori
/// calcul également la variation des vecteurs résultats
/// en entrée: V1 et d_Vi(1)(ddl) : vecteur donné et sa variation
/// en sortie: V2 et V3, d_Vi(2)(ddl) et d_Vi(3)(ddl) : vecteurs résultats et leurs variations
//void Def_vecteurs_plan_et_variation(const CoordonneeB& V1, CoordonneeB& V2, CoordonneeB& V3
// ,Tableau <BaseB>& d_Vi);
/// calcul d'un changement de base: ceci n'est pas fait dans la classe Coordonnee car il faut y adjoindre
/// la classe Mat_pleine qui intègre beaucoup de chose, du coup la classe Coordonnee deviendrait une usine
/// changement de base (cf. théorie) : la matrice beta est telle que:
/// gpB(i) = beta(i,j) * gB(j) <==> gp_i = beta_i^j * g_j
/// et la matrice gamma telle que:
/// gamma(i,j) represente les coordonnees de la nouvelle base duale gpH dans l'ancienne gH
/// gpH(i) = gamma(i,j) * gH(j), i indice de ligne, j indice de colonne
/// c-a-d= gp^i = gamma^i_j * g^j
/// rappel des différentes relations entre beta et gamma
/// [beta]^{-1} = [gamma]^T ; [beta]^{-1T} = [gamma]
/// [beta] = [gamma]^{-1T} ; [beta]^{T} = [gamma]^{-1}
/// changement de base pour de une fois covariant:
/// [Ap_k] = [beta] * [A_i]
static void ChBase(const CoordonneeB& A_B,const Mat_pleine& beta,CoordonneeB& Ap_B);
/// changement de base pour de une fois contravariant:
/// [Ap^k] = [gamma] * [A^i]
static void ChBase(const CoordonneeH& A_H,const Mat_pleine& gamma,CoordonneeH& Ap_H);
};
/// @} // end of group
#ifndef MISE_AU_POINT
#include "MathUtil2.cc"
#define MATHUTIL2_H_deja_inclus
#endif
#endif
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