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C++
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// FICHIER : Loi_iso_elas.cp
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// CLASSE : Loi_iso_elas
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// This file is part of the Herezh++ application.
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//
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// The finite element software Herezh++ is dedicated to the field
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// of mechanics for large transformations of solid structures.
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// It is developed by Gérard Rio (APP: IDDN.FR.010.0106078.000.R.P.2006.035.20600)
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// INSTITUT DE RECHERCHE DUPUY DE LÔME (IRDL) <https://www.irdl.fr/>.
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//
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// Herezh++ is distributed under GPL 3 license ou ultérieure.
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//
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|
// Copyright (C) 1997-2021 Université Bretagne Sud (France)
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// AUTHOR : Gérard Rio
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// E-MAIL : gerardrio56@free.fr
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//
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// This program is free software: you can redistribute it and/or modify
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// it under the terms of the GNU General Public License as published by
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// the Free Software Foundation, either version 3 of the License,
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// or (at your option) any later version.
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//
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// This program is distributed in the hope that it will be useful,
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// but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty
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// of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.
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// See the GNU General Public License for more details.
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//
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// You should have received a copy of the GNU General Public License
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// along with this program. If not, see <https://www.gnu.org/licenses/>.
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//
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// For more information, please consult: <https://herezh.irdl.fr/>.
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//#include "Debug.h"
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# include <iostream>
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using namespace std; //introduces namespace std
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#include <math.h>
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#include <stdlib.h>
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#include "Sortie.h"
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#include "ConstMath.h"
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#include "Prandtl_Reuss1D.h"
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// ========== fonctions pour la classe de sauvegarde des résultats =========
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// affectation
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Loi_comp_abstraite::SaveResul &
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Prandtl_Reuss1D::SaveResulPrandtl_Reuss1D::operator = ( const Loi_comp_abstraite::SaveResul & a)
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{ Prandtl_Reuss1D::SaveResulPrandtl_Reuss1D& sav
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= *((Prandtl_Reuss1D::SaveResulPrandtl_Reuss1D*) &a);
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// données protégées
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epsilon_barre = sav.epsilon_barre;
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def_plasBB = sav.def_plasBB;
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epsilon_barre_t = sav.epsilon_barre_t;
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def_plasBB_t = sav.def_plasBB_t;
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return *this;
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};
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//------- lecture écriture dans base info -------
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// cas donne le niveau de la récupération
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// = 1 : on récupère tout
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// = 2 : on récupère uniquement les données variables (supposées comme telles)
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void Prandtl_Reuss1D::SaveResulPrandtl_Reuss1D::Lecture_base_info
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(ifstream& ent,const int )
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{ // ici toutes les données sont toujours a priori variables
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string toto;
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ent >> toto >> epsilon_barre_t;
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ent >> toto >> def_plasBB_t ;
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};
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// cas donne le niveau de sauvegarde
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// = 1 : on sauvegarde tout
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// = 2 : on sauvegarde uniquement les données variables
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//(supposées comme telles)
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void Prandtl_Reuss1D::SaveResulPrandtl_Reuss1D::Ecriture_base_info
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(ofstream& sort,const int )
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{ // ici toutes les données sont toujours a priori variables
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sort << " epsb_t " << epsilon_barre_t << " " ;
|
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sort << " def_plasBB_t " << def_plasBB_t << " ";
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};
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// affichage à l'écran des infos
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void Prandtl_Reuss1D::SaveResulPrandtl_Reuss1D::Affiche() const
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{ cout << "\n SaveResulPrandtl_Reuss1D: " ;
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cout << "\n epsilon_barre= " << epsilon_barre << " def_plasBB= " << def_plasBB
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<< " epsilon_barre_t= " << epsilon_barre_t << " def_plasBB_t= " << def_plasBB_t;
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cout << " ";
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};
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|
// ========== fin des fonctions pour la classe de sauvegarde des résultats =========
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Prandtl_Reuss1D::Prandtl_Reuss1D () : // Constructeur par defaut
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Loi_comp_abstraite(PRANDTL_REUSS1D,CAT_MECANIQUE,1),E(0.),nu(-2.)
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|
,f_ecrouissage(NULL)
|
|
,tolerance_plas(1.e-6),nb_boucle_maxi(100),nb_sous_increment(4)
|
|
{};
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|
// Constructeur de copie
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|
Prandtl_Reuss1D::Prandtl_Reuss1D (const Prandtl_Reuss1D& loi) :
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|
Loi_comp_abstraite(loi),E(loi.E),nu(loi.nu)
|
|
,f_ecrouissage(Courbe1D::New_Courbe1D(*(loi.f_ecrouissage)))
|
|
,tolerance_plas(loi.tolerance_plas),nb_boucle_maxi(loi.nb_boucle_maxi)
|
|
,nb_sous_increment(loi.nb_sous_increment)
|
|
{ };
|
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Prandtl_Reuss1D::~Prandtl_Reuss1D ()
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// Destructeur
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{ if (f_ecrouissage != NULL)
|
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if (f_ecrouissage->NomCourbe() == "_") delete f_ecrouissage;
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|
};
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// Lecture des donnees de la classe sur fichier
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void Prandtl_Reuss1D::LectureDonneesParticulieres (UtilLecture * entreePrinc,LesCourbes1D& lesCourbes1D
|
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,LesFonctions_nD& lesFonctionsnD)
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|
{ // lecture du module d'young et du coefficient de poisson
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|
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"E=")== NULL)
|
|
{ cout << "\n erreur en lecture du module d'young "
|
|
<< " on attendait la chaine : E= ";
|
|
cout << "\n Prandtl_Reuss1D::LectureDonneesParticulieres "
|
|
<< "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
|
|
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
|
|
Sortie(1);
|
|
}
|
|
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"nu=")== NULL)
|
|
{ cout << "\n erreur en lecture du coefficient de poisson "
|
|
<< " on attendait la chaine : nu= ";
|
|
cout << "\n Prandtl_Reuss1D::LectureDonneesParticulieres "
|
|
<< "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
|
|
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
|
|
Sortie(1);
|
|
}
|
|
string nom,toto;
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|
*(entreePrinc->entree) >> nom >> E >> nom >> nu;
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|
|
|
// lecture de la loi d'écrouissage
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|
entreePrinc->NouvelleDonnee(); // lecture d'une nouvelle ligne
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|
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"loi_ecrouissage")== NULL)
|
|
{ cout << "\n erreur en lecture de la loi d'écrouissage "
|
|
<< " on attendait la chaine : loi_ecrouissage";
|
|
cout << "\n Prandtl_Reuss1D::LectureDonneesParticulieres "
|
|
<< "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
|
|
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
|
|
Sortie(1);
|
|
}
|
|
*(entreePrinc->entree) >> toto >> nom;
|
|
// on regarde si la courbe existe, si oui on récupère la référence
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|
if (lesCourbes1D.Existe(nom))
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|
{ f_ecrouissage = lesCourbes1D.Trouve(nom);
|
|
}
|
|
else
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|
{ // sinon il faut la lire maintenant
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string non_courbe("_");
|
|
f_ecrouissage = Courbe1D::New_Courbe1D(non_courbe,Id_Nom_Courbe1D (nom.c_str()));
|
|
// lecture de la courbe
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|
f_ecrouissage->LectDonnParticulieres_courbes (non_courbe,entreePrinc);
|
|
}
|
|
// appel au niveau de la classe mère
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|
Loi_comp_abstraite::Lecture_type_deformation_et_niveau_commentaire
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(*entreePrinc,lesFonctionsnD);
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|
|
|
};
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// affichage de la loi
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void Prandtl_Reuss1D::Affiche() const
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{ cout << " \n loi_de_comportement PRANDTL_REUSS1D "
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<< " \n E= " << E << " nu= " << nu ;
|
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cout << " \n loi_ecrouissage " ;
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|
f_ecrouissage->Affiche();
|
|
// appel de la classe mère
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|
Loi_comp_abstraite::Affiche_don_classe_abstraite();
|
|
};
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// affichage et definition interactive des commandes particulières à chaques lois
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void Prandtl_Reuss1D::Info_commande_LoisDeComp(UtilLecture& entreePrinc)
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{ ofstream & sort = *(entreePrinc.Commande_pointInfo()); // pour simplifier
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sort << "\n# ....... loi_de_comportement PRANDTL_REUSS1D ........"
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<< "\n# module d'young : coefficient de poisson "
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|
<< "\n E= " << setprecision(6) << E << " nu= " << setprecision(6) << nu
|
|
<< "\n# on doit maintenant definir le nom d'une courbe 1D deja defini au debut du fichier .info,"
|
|
<< "\n# qui donnera la courbe d'ecrouissabe sigmabarre = f(epsilonbarre): par exemple "
|
|
<< "\n# fonction1 ou alors a la suite definir directement la courbe (cf. def de courbe) "
|
|
<< "\n# sans un nom de reference " << endl;
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|
// appel de la classe mère
|
|
Loi_comp_abstraite::Info_commande_don_LoisDeComp(entreePrinc);
|
|
};
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// test si la loi est complete
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int Prandtl_Reuss1D::TestComplet()
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{ int ret = LoiAbstraiteGeneral::TestComplet();
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|
if (E == 0.)
|
|
{ cout << " \n le module d'young n'est pas défini pour la loi " << Nom_comp(id_comp)
|
|
<< '\n';
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ret = 0;
|
|
}
|
|
if (nu == -2.)
|
|
{ cout << " \n le coefficient de poisson n'est pas défini pour la loi " << Nom_comp(id_comp)
|
|
<< '\n';
|
|
ret = 0;
|
|
}
|
|
if ( f_ecrouissage == NULL)
|
|
{ cout << " \n la fonction d'écrouissage n'est pas défini pour la loi "
|
|
<< Nom_comp(id_comp)
|
|
<< '\n';
|
|
ret = 0;
|
|
}
|
|
return ret;
|
|
};
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// ========== codage des METHODES VIRTUELLES protegees:================
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// calcul des contraintes
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void Prandtl_Reuss1D::Calcul_SigmaHH (TenseurHH & sigHH_t,TenseurBB& ,DdlElement & tab_ddl,
|
|
TenseurBB & gijBB_t,TenseurHH & gijHH_t,BaseB& giB,BaseH& gi_H,TenseurBB& epsBB_,
|
|
TenseurBB& delta_epsBB_,TenseurBB & gijBB_,
|
|
TenseurHH & gijHH_,Tableau <TenseurBB *>& d_gijBB_,double& ,double& ,TenseurHH & sigHH_
|
|
,EnergieMeca & energ,const EnergieMeca & energ_t,double& module_compressibilite,double& module_cisaillement
|
|
,const Met_abstraite::Expli_t_tdt& )
|
|
{
|
|
#ifdef MISE_AU_POINT
|
|
if (epsBB_.Dimension() != 3)
|
|
{ cout << "\nErreur : la dimension devrait etre 3 !\n";
|
|
cout << " Prandtl_Reuss1D::Calcul_SigmaHH\n";
|
|
Sortie(1);
|
|
};
|
|
if (tab_ddl.NbDdl() != d_gijBB_.Taille())
|
|
{ cout << "\nErreur : le nb de ddl est != de la taille de d_gijBB_ !\n";
|
|
cout << " Prandtl_Reuss1D::Calcul_SigmaHH\n";
|
|
Sortie(1);
|
|
};
|
|
#endif
|
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|
|
/* const Tenseur1BB & epsBB = *((Tenseur1BB*) &epsBB_); // passage en dim 3
|
|
const Tenseur1BB & delta_epsBB = *((Tenseur1BB*) &delta_epsBB_); // passage en dim 3
|
|
const Tenseur1HH & gijHH = *((Tenseur1HH*) &gijHH_); // " " " "
|
|
const Tenseur1BB & gijBB = *((Tenseur1BB*) &gijBB_); // " " " "
|
|
Tenseur1HH & sigHH = *((Tenseur1HH*) &sigHH_); // " " " "
|
|
Tenseur1HH & sigHH_i = *((Tenseur1HH*) &sigHH_t); // " " " "
|
|
SaveResulPrandtl_Reuss1D & save_resul = *((SaveResulPrandtl_Reuss1D*) saveResul);
|
|
|
|
// le tenseur des contraintes initiale en mixte
|
|
Tenseur1BH sigBH_i = gijBB * sigHH_i ;
|
|
// tout d'abord on considère que l'incrément est purement élastique et on
|
|
// regarde si la surface de plasticité n'a pas augmenté
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|
// a) calcul du tenseur élastique résiduel
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|
Tenseur1BB eps_elas_nBB = epsBB - save_resul.def_plasBB_t; //def car utile pour la plasticité
|
|
Tenseur1BH eps_elasBH = eps_elas_nBB * gijHH; // deformation en mixte
|
|
// calcul des coefficients
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double coef1 = (E*nu)/((1.-2.*nu)*(1.+nu));
|
|
double coef2 = E/(1.+ nu);
|
|
// calcul du deviateur des deformations élastiques
|
|
double Ieps = eps_elasBH.Trace();
|
|
Tenseur1BH sigBH = (Ieps * coef1) * IdBH3 + coef2 * eps_elasBH ; // contrainte en mixte
|
|
// b) calcul de la nouvelle contrainte équivalente
|
|
double Isig = sigBH.Trace();
|
|
Tenseur1BH S_BH = sigBH - Isig * IdBH3/3.; // le déviateur
|
|
double sig_equi=sqrt(3./2. * S_BH && S_BH);
|
|
// c) test et orientation ad hoc
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|
|
|
if (f_ecrouissage->Valeur(save_resul.epsilon_barre_t) >= sig_equi)
|
|
// cas ou l'élasticité est confirmée
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|
{ // passage en 2fois contravariants
|
|
sigHH = gijHH * sigBH;
|
|
}
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|
else
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|
// cas ou l'on est en élastoplasticité
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|
{ // la procédure de calcul est de type newton
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|
const int nbddl_def = 6; // le nombre de ddl de déformation
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|
Tenseur1BB deps_plasBB; // def de l'incrément de la déformation plastique en BB
|
|
Tenseur1BH deps_plasBH; // def de l'incrément de la déformation plastique en BH
|
|
// delta de lambda d'une itération à l'autre en BB
|
|
double delta_lambda; // initialisation à zéro
|
|
double lambda = 0.; // le lambda résultant
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|
double res_plas; // résidu de l'équation sur la surface plastique
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|
Tenseur1BB S_BB; // déviateur en BB
|
|
Tenseur1BB sigBB; // contrainte en BB
|
|
double & epsilon_barre = save_resul.epsilon_barre; // pour simplifier l'écriture
|
|
double & epsilon_barre_t = save_resul.epsilon_barre_t; // pour simplifier l'écriture
|
|
Tenseur1BB& def_plasBB_t = save_resul.def_plasBB_t; // """
|
|
Tenseur1BB& def_plasBB = save_resul.def_plasBB; // """
|
|
const double deux_tiers = 2./3.;
|
|
const double un_tiers = 1./3.;
|
|
const double un_demi = 1./2.;
|
|
const double coef2_carre = coef2 * coef2;
|
|
const double coef2_cube = coef2 * coef2_carre;
|
|
const double racine_deux_tiers = sqrt(deux_tiers);
|
|
|
|
// le déviateur de la déformation élastique
|
|
Tenseur1BH eps_elas_barre_BH = eps_elasBH - (un_tiers * Ieps) *IdBH3;
|
|
// puis en deux fois covariant
|
|
Tenseur1BB eps_elas_barre_BB = eps_elas_barre_BH * gijBB;
|
|
epsilon_barre = epsilon_barre_t; // init
|
|
// def du sigma équivalent initial
|
|
double sig_equi_i = f_ecrouissage->Valeur(epsilon_barre_t);
|
|
sigBH = sigBH_i; // init
|
|
Tableau2 <int> IJK = OrdreContrainte(nbddl_def); // pour la transformation 6 -> (i,j)
|
|
// ijk(n,1) correspond au premier indice i, et ijk(n,2) correspond au deuxième indice j
|
|
// acroissement de la déformation équivalente plastique
|
|
double delta_eps_equi = 0;
|
|
// constante c
|
|
double c_c = eps_elas_barre_BH && eps_elas_barre_BH;
|
|
// pour le calcul de la variation de f c-a-d le résidu
|
|
double Df_Dlambda ;
|
|
// variables qui sont utilisées après la boucle
|
|
double un_sur_1_plus_2_G_lambda
|
|
,un_sur_1_plus_2_G_lambda2,un_sur_1_plus_2_G_lambda3;
|
|
Courbe1D::ValDer valder;
|
|
|
|
int nb_iter = 1;
|
|
bool fin_plastique = false; // pour la fin de la boucle suivante
|
|
while ((!fin_plastique) && (nb_iter <= nb_boucle_maxi))
|
|
{
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda = 1. / (1. + coef2*lambda);
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda2 =
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda;
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda3 =
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
|
|
// nouveau déviateur de contrainte en mixte
|
|
S_BH = (coef2 * un_sur_1_plus_2_G_lambda) * eps_elas_barre_BH;
|
|
// en deux fois covariant
|
|
S_BB = S_BH * gijBB;
|
|
// calcul de l'incrément de déformation plastique
|
|
deps_plasBB = lambda * S_BB;
|
|
deps_plasBH = deps_plasBB * gijHH;// delta def plastique en BH
|
|
def_plasBB = def_plasBB_t + deps_plasBB; // deformation plastique
|
|
delta_eps_equi = 4.*lambda*omega *sqrt(c_c);
|
|
epsilon_barre = epsilon_barre_t + // def plastique cumulée
|
|
delta_eps_equi;
|
|
// nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
|
|
// et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
|
|
valder = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre);
|
|
sig_equi = valder.valeur;
|
|
|
|
// calcul du résidu
|
|
res_plas = 3.*c_c*omega2 - sig_equi * sig_equi * un_tiers;
|
|
// test d'arrêt, pas pour la première itération car il faut
|
|
// le calcul de pas mal de grandeur pour le calcul de variation qui
|
|
// suit la boucle plastique
|
|
if (( Dabs(res_plas) < tolerance_plas) && (nb_iter!= 1))
|
|
{fin_plastique = true;
|
|
if (lambda < 0)
|
|
cout << "\n *** erreur : lambda plastique négatif "
|
|
<< "\n Prandtl_Reuss1D::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. ";
|
|
break;
|
|
}
|
|
// cas où l'on doit faire une itération supplémentaire
|
|
// calcul de la variation du résidu par rapport à lamda
|
|
// 1 - calcul de la variation du premier terme
|
|
double D1_Dlambda = -6.*c_c*omega2;
|
|
// 2 - calcul de la variation de la déformation plastique cumulée
|
|
double der_eps_plas_lambda = 2.*omega*(1.-2.*lambda*omega)* sqrt(c_c);
|
|
// 3 - calcul de la variation du second terme de f
|
|
double D2_Dlambda = - deux_tiers * sig_equi * valder.derivee * der_eps_plas_lambda;
|
|
// 4 - calcul de la variation de f
|
|
Df_Dlambda = D1_Dlambda + D2_Dlambda;
|
|
// calcul de l'incrément de lambda
|
|
delta_lambda = - res_plas / Df_Dlambda;
|
|
// nouvelle valeur de lambda
|
|
lambda += delta_lambda;
|
|
// incrémentation de la boucle
|
|
nb_iter++;
|
|
}
|
|
// sortie de la boucle on vérifie que la convergence est ok sinon message
|
|
if (!fin_plastique)
|
|
{ cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
|
|
}
|
|
// passage en 2 fois contravariants
|
|
sigHH = gijHH * sigBH;
|
|
// passage aussi en 2 fois covariants (utilisé pour les variations)
|
|
sigBB = sigBH * gijBB;
|
|
} */
|
|
|
|
LibereTenseur();
|
|
};
|
|
|
|
// calcul des contraintes a t+dt et de ses variations
|
|
void Prandtl_Reuss1D::Calcul_DsigmaHH_tdt (TenseurHH & sigHH_t,TenseurBB& ,DdlElement & tab_ddl
|
|
,BaseB& ,TenseurBB & gijBB_t,TenseurHH & gijHH_t,
|
|
BaseB& giB_tdt,Tableau <BaseB> & d_giB_tdt,BaseH& giH_tdt,Tableau <BaseH> & d_giH_tdt,
|
|
TenseurBB & epsBB_tdt,Tableau <TenseurBB *>& d_epsBB,TenseurBB & delta_epsBB_,
|
|
TenseurBB & gijBB_tdt ,TenseurHH & gijHH_tdt,
|
|
Tableau <TenseurBB *>& d_gijBB_tdt,
|
|
Tableau <TenseurHH *>& d_gijHH_tdt,double& ,double& ,
|
|
Vecteur& ,TenseurHH& sigHH_tdt,Tableau <TenseurHH *>& d_sigHH
|
|
,EnergieMeca & energ,const EnergieMeca & energ_t,double& module_compressibilite,double& module_cisaillement
|
|
,const Met_abstraite::Impli& )
|
|
{
|
|
#ifdef MISE_AU_POINT
|
|
if (epsBB_tdt.Dimension() != 1)
|
|
{ cout << "\nErreur : la dimension devrait etre 1 !\n";
|
|
cout << " Prandtl_Reuss1D::Calcul_DsigmaHH_tdt\n";
|
|
Sortie(1);
|
|
};
|
|
if (tab_ddl.NbDdl() != d_gijBB_tdt.Taille())
|
|
{ cout << "\nErreur : le nb de ddl est != de la taille de d_gijBB_tdt !\n";
|
|
cout << " Prandtl_Reuss1D::Calcul_DsigmaHH_tdt\n";
|
|
Sortie(1);
|
|
};
|
|
#endif
|
|
|
|
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|
const Tenseur1BB & epsBB = *((Tenseur1BB*) &epsBB_tdt); // passage en dim 1
|
|
const Tenseur1BB & delta_epsBB = *((Tenseur1BB*) &delta_epsBB_); // passage en dim 1
|
|
const Tenseur1HH & gijHH = *((Tenseur1HH*) &gijHH_tdt); // " " " "
|
|
const Tenseur1BB & gijBB = *((Tenseur1BB*) &gijBB_tdt); // " " " "
|
|
Tenseur1HH & sigHH = *((Tenseur1HH*) &sigHH_tdt); // " " " "
|
|
Tenseur1HH & sigHH_i = *((Tenseur1HH*) &sigHH_t); // " " " "
|
|
SaveResulPrandtl_Reuss1D & save_resul = *((SaveResulPrandtl_Reuss1D*) saveResul);
|
|
|
|
// pour la variation du tenseur des contraintes
|
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int nbddl = d_gijBB_tdt.Taille();
|
|
|
|
// le tenseur des contraintes initiale en mixte
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Tenseur1BH sigBH_i = gijBB * sigHH_i ;
|
|
// tout d'abord on considère que l'incrément est purement élastique et on
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|
// regarde si la surface de plasticité n'a pas augmenté
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|
// a) calcul du tenseur élastique résiduel
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|
Tenseur1BB eps_elasBB = epsBB - save_resul.def_plasBB_t; // deformation en mixte
|
|
Tenseur1BH eps_elasBH = eps_elasBB * gijHH; // deformation en mixte
|
|
Tenseur1BH sigBH = E * eps_elasBH;
|
|
sigHH = gijHH * sigBH;
|
|
|
|
// b) test et orientation ad hoc
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|
if (f_ecrouissage->Valeur(save_resul.epsilon_barre_t) >= Dabs(sigBH(1,1)))
|
|
// cas ou l'élasticité est confirmée
|
|
{ // la variation de la contrainte c'est en fait la variation du delta contrainte
|
|
for (int i = 1; i<= nbddl; i++)
|
|
{ // on fait uniquement une égalité d'adresse de manière à ne pas utiliser
|
|
// le constructeur d'ou la profusion d'* et de ()
|
|
Tenseur1HH & dsigHH = *((Tenseur1HH*) (d_sigHH(i))); // passage en dim 1
|
|
const Tenseur1BB & d_gijBB = *((Tenseur1BB*)(d_gijBB_tdt(i))); // passage en dim 1
|
|
const Tenseur1HH & dgijHH = *((Tenseur1HH*)(d_gijHH_tdt(i))) ; // pour simplifier l'ecriture
|
|
// pour chacun des ddl on calcul les tenseurs derivees
|
|
dsigHH = dgijHH * sigBH
|
|
+ gijHH * E * (0.5 * d_gijBB * gijHH + epsBB * dgijHH );
|
|
}
|
|
}
|
|
else
|
|
// cas ou l'on est en élastoplasticité
|
|
{ // la procédure de calcul est de type newton
|
|
// calcul de coefficients
|
|
double K = E/(1.-2.*nu);
|
|
double deux_G = E/(1.+ nu);
|
|
const int nbddl_def = 1; // le nombre de ddl de déformation en mixte
|
|
Tenseur1BH deps_plasBH; // def de l'incrément de la déformation plastique en BH
|
|
// delta de lambda d'une itération à l'autre en BB
|
|
double delta_lambda; // initialisation à zéro
|
|
double lambda = 0.; // le lambda résultant
|
|
double res_plas; // résidu de l'équation sur la surface plastique
|
|
double & epsilon_barre = save_resul.epsilon_barre; // pour simplifier l'écriture
|
|
double & epsilon_barre_t = save_resul.epsilon_barre_t; // pour simplifier l'écriture
|
|
Tenseur1BB& def_plasBB_t = save_resul.def_plasBB_t; // """
|
|
Tenseur1BB& def_plasBB = save_resul.def_plasBB; // """
|
|
const double deux_tiers = 2./3.;
|
|
const double un_tiers = 1./3.;
|
|
const double un_demi = 1./2.;
|
|
const double deux_G_carre = deux_G * deux_G;
|
|
const double deux_G_cube = deux_G * deux_G_carre;
|
|
const double racine_deux_tiers = sqrt(deux_tiers);
|
|
|
|
epsilon_barre = epsilon_barre_t; // init
|
|
// def du sigma équivalent initial
|
|
double sig_equi_i = f_ecrouissage->Valeur(epsilon_barre_t);
|
|
sigBH = sigBH_i; // init
|
|
// acroissement de la déformation équivalente plastique
|
|
double delta_eps_equi = 0;
|
|
// constante c
|
|
double c_c = eps_elasBH && eps_elasBH;
|
|
// pour le calcul de la variation de f c-a-d le résidu
|
|
double Df_Dlambda ;
|
|
// variables qui sont utilisées après la boucle
|
|
double un_sur_1_plus_2_G_lambda
|
|
,un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
|
|
double alphaa,alphaa2;
|
|
double omega,omega2,omega3;
|
|
double sig_equi;
|
|
Courbe1D::ValDer valder;
|
|
|
|
|
|
// ==== algorithme de recherche du multiplicateur plastique,
|
|
// dans le cas où un passage n'est pas convergent on décompose l'incrément
|
|
// en sous incréments, ceci jusqu'à convergence
|
|
|
|
double coeff_increment = 1.; // init, a priori un seul incrément
|
|
bool convergence_lambda = true; // init
|
|
int nb_sous_inc = 1;
|
|
bool fin_plastique = false;
|
|
// while ((!fin_plastique) && (nb_sous_inc <= nb_sous_increment))
|
|
{int nb_iter = 1;
|
|
bool fin_inc_plastique = false; // pour la fin de la boucle suivante
|
|
while ((!fin_inc_plastique) && (nb_iter <= nb_boucle_maxi))
|
|
{
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda = 1. / (1. + deux_G*lambda);
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda2 =
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda;
|
|
alphaa = un_sur_1_plus_2_G_lambda*deux_G;
|
|
alphaa2 = un_sur_1_plus_2_G_lambda2 * deux_G_carre;
|
|
omega = alphaa*K/(alphaa+2.*K); omega2 = omega*omega;
|
|
omega3 = omega*omega2;
|
|
// a moins que lambda soit très grand on considère qu'omega est positif
|
|
// on ne teste pas le signe de lambda dans la boucle seulement en sortie
|
|
// ce qui permet de garder le caratère le plus quadratique et continu possible
|
|
delta_eps_equi = 2.*lambda*omega * Dabs(eps_elasBH(1,1));
|
|
epsilon_barre = epsilon_barre_t + // def plastique cumulée
|
|
delta_eps_equi;
|
|
// nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
|
|
// et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
|
|
valder = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre);
|
|
sig_equi = valder.valeur;
|
|
// calcul du résidu
|
|
res_plas = 3.*c_c*omega2 - sig_equi * sig_equi * un_tiers;
|
|
// test d'arrêt, pas pour la première itération car il faut
|
|
// le calcul de pas mal de grandeur pour le calcul de variation qui
|
|
// suit la boucle plastique
|
|
if (( Dabs(res_plas) < tolerance_plas) && (nb_iter!= 1))
|
|
{fin_inc_plastique = true;
|
|
if (lambda < 0)
|
|
cout << "\n *** erreur : lambda plastique négatif "
|
|
<< "\n Prandtl_Reuss1D::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. ";
|
|
break;
|
|
}
|
|
// cas où l'on doit faire une itération supplémentaire
|
|
// calcul de la variation du résidu par rapport à lamda
|
|
// 1 - calcul de la variation du premier terme
|
|
double D1_Dlambda = -12.*c_c*omega3;
|
|
// 2 - calcul de la variation de la déformation plastique cumulée
|
|
double der_eps_plas_lambda = 2.*omega*(1.-2.*lambda*omega)* sqrt(c_c);
|
|
//eps_elasBH(1,1);
|
|
// 3 - calcul de la variation du second terme de f
|
|
double D2_Dlambda = - deux_tiers * sig_equi * valder.derivee * der_eps_plas_lambda;
|
|
// 4 - calcul de la variation de f
|
|
Df_Dlambda = D1_Dlambda + D2_Dlambda;
|
|
// calcul de l'incrément de lambda
|
|
delta_lambda = - res_plas / Df_Dlambda;
|
|
// nouvelle valeur de lambda
|
|
lambda += delta_lambda;
|
|
// incrémentation de la boucle
|
|
nb_iter++;
|
|
}
|
|
// sortie de la boucle on vérifie que la convergence est ok sinon message
|
|
if (!fin_inc_plastique)
|
|
{ // pas de convergence, on diminue la sous_incrémentation si c'est possible
|
|
cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
|
|
}
|
|
|
|
// { cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
|
|
// }
|
|
|
|
} // fin de la recherche de lambda
|
|
|
|
// nouvelle valeur de la contrainte en mixte
|
|
sigBH = 3. * omega * eps_elasBH;
|
|
// calcul de l'incrément de déformation plastique
|
|
deps_plasBH = deux_tiers *lambda * sigBH;// delta def plastique en BH
|
|
// passage en 2 fois contravariants
|
|
sigHH = gijHH * sigBH;
|
|
// mise à jour de la déformation plastique
|
|
def_plasBB = def_plasBB_t + deps_plasBH * gijBB ;
|
|
|
|
// maintenant on s'occupe de la raideur tangente
|
|
// 0- calcul de la variation de c par rapport à epsilonBarre_ij_BH
|
|
// à lambda constant
|
|
Tenseur1BH DC_Depsij_BH = 2.*eps_elasBH ;
|
|
|
|
// ========= petite vérif =========
|
|
Tenseur3BH S_BHverif;S_BHverif.Coor(1,1)=2.;
|
|
S_BHverif.Coor(2,2) = -1.;S_BHverif.Coor(3,3) = -1.;
|
|
S_BHverif *= sigBH(1,1)/3.;
|
|
double f_verif = un_demi*(S_BHverif && S_BHverif)- sig_equi * sig_equi * un_tiers;
|
|
Tenseur3BH delta_eps_plasBHverif = lambda * S_BHverif;
|
|
double delta_epsB_plasverif = sqrt(deux_tiers*
|
|
(delta_eps_plasBHverif && delta_eps_plasBHverif));
|
|
|
|
|
|
//=========== pour le calcul de la dérivée de C de manière numérique =============
|
|
/* double peti= 1.E-10;
|
|
valder = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre);
|
|
sig_equi = valder.valeur;
|
|
Tenseur1BH DC_Depsij_BH_ver;
|
|
Tenseur1BH eps_elasBH_ver = eps_elasBH;
|
|
eps_elasBH_ver(1,1) += peti;
|
|
double c_c_ver = (eps_elasBH_ver)&&(eps_elasBH_ver);
|
|
DC_Depsij_BH_ver(1,1) = (c_c_ver - c_c)/peti; */
|
|
|
|
//=========== fin du calcul de la dérivée =========================================
|
|
|
|
// 1- calcul de la variation de f par rapport à epsilon_ij_BH
|
|
// à lambda constant
|
|
Tenseur1BH Df_Depsij_BH (DC_Depsij_BH);
|
|
Df_Depsij_BH *= (3.*omega2
|
|
- deux_tiers * sig_equi * lambda * omega / sqrt(c_c)
|
|
* valder.derivee);
|
|
|
|
//=========== pour le calcul de la dérivée de DF de manière numérique =============
|
|
/* eps_elasBH_ver = eps_elasBH;
|
|
Tenseur1BH Df_Depsij_BH_ver;
|
|
eps_elasBH_ver(1,1) += peti;
|
|
c_c_ver = (eps_elasBH_ver)&&(eps_elasBH_ver);
|
|
double delta_eps_equi_ver = 2.*lambda*omega * sqrt(c_c_ver);
|
|
double epsilon_barre_ver = epsilon_barre_t + // def plastique cumulée
|
|
delta_eps_equi_ver;
|
|
// nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
|
|
// et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
|
|
Courbe1D::ValDer valder_ver = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre_ver);
|
|
double sig_equi_ver = valder_ver.valeur;
|
|
|
|
// calcul du résidu
|
|
double res_plas_ver = 3.*c_c_ver*omega2 - sig_equi_ver * sig_equi_ver * un_tiers;
|
|
Df_Depsij_BH_ver(1,1) = res_plas_ver/peti; */
|
|
|
|
//=========== fin du calcul de la dérivée =========================================
|
|
|
|
|
|
// 2- calcul de la variation de lambda par rapport à epsilon_ij_BH
|
|
Tenseur1BH Dlambda_Depsij_BH = (-1./Df_Dlambda) * Df_Depsij_BH;
|
|
|
|
//=========== pour le calcul de la dérivée de DF de manière numérique =============
|
|
|
|
/* Tenseur1BH Dlambda_Depsij_BH_ver;
|
|
double Df_Dlambda_ver,delta_lambda_ver;
|
|
double un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver
|
|
,un_sur_1_plus_2_G_lambda2_ver;
|
|
double lambda_ver = lambda;
|
|
double alphaa_ver,alphaa2_ver;
|
|
double omega_ver,omega2_ver,omega3_ver;
|
|
eps_elasBH_ver = eps_elasBH;
|
|
eps_elasBH_ver(1,1) += peti;
|
|
c_c_ver = (eps_elasBH_ver)&&(eps_elasBH_ver);
|
|
nb_iter = 1;
|
|
fin_plastique = false; // pour la fin de la boucle suivante
|
|
while ((!fin_plastique) && (nb_iter <= nb_boucle_maxi))
|
|
{
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver = 1. / (1. + deux_G*lambda_ver);
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda2_ver =
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver * un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver;
|
|
alphaa_ver = un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver*deux_G;
|
|
alphaa2_ver = un_sur_1_plus_2_G_lambda2_ver * deux_G_carre;
|
|
omega_ver = alphaa_ver*K/(alphaa_ver+2.*K);
|
|
omega2_ver = omega_ver*omega_ver;omega3_ver = omega_ver*omega2_ver;
|
|
delta_eps_equi_ver = 2.*lambda_ver*omega_ver * sqrt(c_c_ver);
|
|
epsilon_barre_ver = epsilon_barre_t + // def plastique cumulée
|
|
delta_eps_equi_ver;
|
|
// nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
|
|
// et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
|
|
valder_ver = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre_ver);
|
|
sig_equi_ver = valder_ver.valeur;
|
|
|
|
// calcul du résidu
|
|
res_plas_ver = 3.*c_c_ver*omega2_ver - sig_equi_ver * sig_equi_ver * un_tiers;
|
|
// test d'arrêt, pas pour la première itération car il faut
|
|
// le calcul de pas mal de grandeur pour le calcul de variation qui
|
|
// suit la boucle plastique
|
|
if (( Dabs(res_plas) < tolerance_plas) && (nb_iter!= 1))
|
|
{fin_plastique = true;
|
|
if (lambda_ver < 0)
|
|
cout << "\n *** erreur : lambda plastique négatif "
|
|
<< "\n Prandtl_Reuss1D::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. ";
|
|
break;
|
|
}
|
|
// cas où l'on doit faire une itération supplémentaire
|
|
// calcul de la variation du résidu par rapport à lamda
|
|
// 1 - calcul de la variation du premier terme
|
|
double D1_Dlambda_ver = -12.*c_c*omega3_ver;
|
|
// 2 - calcul de la variation de la déformation plastique cumulée
|
|
double der_eps_plas_lambda_ver = 2.*omega_ver*(1.-2.*lambda_ver*omega_ver)* sqrt(c_c_ver);
|
|
// 3 - calcul de la variation du second terme de f
|
|
double D2_Dlambda_ver = - deux_tiers * sig_equi_ver * valder_ver.derivee * der_eps_plas_lambda_ver;
|
|
// 4 - calcul de la variation de f
|
|
Df_Dlambda_ver = D1_Dlambda_ver + D2_Dlambda_ver;
|
|
// calcul de l'incrément de lambda
|
|
delta_lambda_ver = - res_plas_ver / Df_Dlambda_ver;
|
|
// nouvelle valeur de lambda
|
|
lambda_ver += delta_lambda_ver;
|
|
// incrémentation de la boucle
|
|
nb_iter++;
|
|
}
|
|
// sortie de la boucle on vérifie que la convergence est ok sinon message
|
|
if (!fin_plastique)
|
|
{ cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
|
|
}
|
|
// calcul de la dérivée numérique de lambda
|
|
Dlambda_Depsij_BH_ver(1,1) = (lambda_ver - lambda)/ peti; */
|
|
|
|
//=========== fin du calcul de la dérivée =========================================
|
|
|
|
|
|
// 3- calcul de la variation de sigma par rapport à epsilon_ij_BH
|
|
Tenseur1BH D_sig_BH_DepsijBH_BH;
|
|
D_sig_BH_DepsijBH_BH.Coor(1,1) = 3.*omega*(1.-2.*omega*eps_elasBH(1,1)*Dlambda_Depsij_BH(1,1));
|
|
|
|
//=========== pour le calcul de la dérivée de S_BH par rapport à epsBB de manière numérique =============
|
|
|
|
/* Tenseur1BH D_sig_BH_DepsijBH_BH_ver;
|
|
Tenseur1BH sigBH_ver;
|
|
eps_elasBH_ver = eps_elasBH;
|
|
eps_elasBH_ver(1,1) += peti;
|
|
c_c_ver = (eps_elasBH_ver)&&(eps_elasBH_ver);
|
|
nb_iter = 1;
|
|
fin_plastique = false; // pour la fin de la boucle suivante
|
|
while ((!fin_plastique) && (nb_iter <= nb_boucle_maxi))
|
|
{
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver = 1. / (1. + deux_G*lambda_ver);
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda2_ver =
|
|
un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver * un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver;
|
|
alphaa_ver = un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver*deux_G;
|
|
alphaa2_ver = un_sur_1_plus_2_G_lambda2_ver * deux_G_carre;
|
|
omega_ver = alphaa_ver*K/(alphaa_ver+2.*K);
|
|
omega2_ver = omega_ver*omega_ver;omega3_ver = omega_ver*omega2_ver;
|
|
// nouvelle valeur de la contrainte en mixte
|
|
sigBH_ver = 3. * omega_ver * eps_elasBH_ver;
|
|
delta_eps_equi_ver = 2.*lambda_ver*omega_ver * sqrt(c_c_ver);
|
|
epsilon_barre_ver = epsilon_barre_t + // def plastique cumulée
|
|
delta_eps_equi_ver;
|
|
// nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
|
|
// et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
|
|
valder_ver = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre_ver);
|
|
sig_equi_ver = valder_ver.valeur;
|
|
|
|
// calcul du résidu
|
|
res_plas_ver = 3.*c_c_ver*omega2_ver - sig_equi_ver * sig_equi_ver * un_tiers;
|
|
// test d'arrêt, pas pour la première itération car il faut
|
|
// le calcul de pas mal de grandeur pour le calcul de variation qui
|
|
// suit la boucle plastique
|
|
if (( Dabs(res_plas) < tolerance_plas) && (nb_iter!= 1))
|
|
{fin_plastique = true;
|
|
if (lambda_ver < 0)
|
|
cout << "\n *** erreur : lambda plastique négatif "
|
|
<< "\n Prandtl_Reuss1D::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. ";
|
|
break;
|
|
}
|
|
// cas où l'on doit faire une itération supplémentaire
|
|
// calcul de la variation du résidu par rapport à lamda
|
|
// 1 - calcul de la variation du premier terme
|
|
double D1_Dlambda_ver = -12.*c_c*omega3_ver;
|
|
// 2 - calcul de la variation de la déformation plastique cumulée
|
|
double der_eps_plas_lambda_ver = 2.*omega_ver*(1.-2.*lambda_ver*omega_ver)* sqrt(c_c_ver);
|
|
// 3 - calcul de la variation du second terme de f
|
|
double D2_Dlambda_ver = - deux_tiers * sig_equi_ver * valder_ver.derivee * der_eps_plas_lambda_ver;
|
|
// 4 - calcul de la variation de f
|
|
Df_Dlambda_ver = D1_Dlambda_ver + D2_Dlambda_ver;
|
|
// calcul de l'incrément de lambda
|
|
delta_lambda_ver = - res_plas_ver / Df_Dlambda_ver;
|
|
// nouvelle valeur de lambda
|
|
lambda_ver += delta_lambda_ver;
|
|
// incrémentation de la boucle
|
|
nb_iter++;
|
|
}
|
|
// sortie de la boucle on vérifie que la convergence est ok sinon message
|
|
if (!fin_plastique)
|
|
{ cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
|
|
}
|
|
// calcul de la dérivée numérique de lambda
|
|
D_sig_BH_DepsijBH_BH_ver(1,1) = (sigBH_ver(1,1) - sigBH(1,1))/ peti;
|
|
|
|
double dersig1_ver =(3.*omega* eps_elasBH_ver(1,1) - sigBH(1,1))/ peti;
|
|
double dersig1 = 3.*omega;
|
|
|
|
double deromega = -2.*omega2*Dlambda_Depsij_BH_ver(1,1);
|
|
double deromega_ver = (omega2-omega2)/peti;
|
|
|
|
double dersig2 = -6.* omega2*eps_elasBH(1,1) * Dlambda_Depsij_BH(1,1);
|
|
double dersig2_ver = (3.*omega_ver*eps_elasBH(1,1)-sigBH(1,1))/peti;
|
|
|
|
double dersig = dersig1 + dersig2; */
|
|
|
|
// D_sig_BH_DepsijBH_BH(1,1) = 3.*omega*(1.-2.*omega*eps_elasBH(1,1)*Dlambda_Depsij_BH(1,1));
|
|
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//=========== fin du calcul de la dérivée =========================================
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// 4- calcul de la variation de sigmaHH par rapport au ddl
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for (int iddl = 1; iddl<= nbddl; iddl++)
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{ // on fait de faire uniquement une égalité d'adresse et de ne pas utiliser
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// le constructeur d'ou la profusion d'* et de ()
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Tenseur1HH & dsigHH = *((Tenseur1HH*) (d_sigHH(iddl))); // passage en dim 1
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const Tenseur1BB & d_gijBB = *((Tenseur1BB*)(d_gijBB_tdt(iddl))); // passage en dim 1
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const Tenseur1HH & dgijHH = *((Tenseur1HH*)(d_gijHH_tdt(iddl))) ; // pour simplifier l'ecriture
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// pour chacun des ddl on calcul les tenseurs derivees
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// 4.1- calcul de la variation de la déformation élastique / aux ddl
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Tenseur1BB d_eps_BB = 0.5 * d_gijBB;
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Tenseur1BH d_eps_elasBH = d_eps_BB * gijHH + epsBB * dgijHH;
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// 4.2- calcul de la variation de sigma en mixte
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Tenseur1BH dsigBH = D_sig_BH_DepsijBH_BH * d_eps_elasBH;
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// 4.3- en deux fois contravariant
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dsigHH = dgijHH * sigBH + gijHH * dsigBH;
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}
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}
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LibereTenseur();
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};
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//----- lecture écriture de restart -----
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// cas donne le niveau de la récupération
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// = 1 : on récupère tout
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// = 2 : on récupère uniquement les données variables (supposées comme telles)
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void Prandtl_Reuss1D::Lecture_base_info_loi(ifstream& ent,const int cas,LesReferences& lesRef,LesCourbes1D& lesCourbes1D
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,LesFonctions_nD& lesFonctionsnD)
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{ string toto;
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if (cas == 1)
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{ ent >> toto >> E >> toto >> nu;
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// la courbe d'écrouissage
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ent >> toto;
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if (toto != "f_ecrouissage")
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{ cout << "\n erreur en lecture de la fonction d'ecrouissage, on attendait f_ecrouissage et on a lue " << toto
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<< "\n Prandtl_Reuss1D_D::Lecture_base_info_loi(...";
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Sortie(1);
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};
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f_ecrouissage = lesCourbes1D.Lecture_pour_base_info(ent,cas,f_ecrouissage);
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// lecture des tol
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ent >> toto >> tolerance_plas
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>> toto >> nb_boucle_maxi ;
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}
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// appel de la classe mère
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Loi_comp_abstraite::Lecture_don_base_info(ent,cas,lesRef,lesCourbes1D,lesFonctionsnD);
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};
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// cas donne le niveau de sauvegarde
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// = 1 : on sauvegarde tout
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// = 2 : on sauvegarde uniquement les données variables (supposées comme telles)
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void Prandtl_Reuss1D::Ecriture_base_info_loi(ofstream& sort,const int cas)
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{ if (cas == 1)
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{ sort << " module_d'young " << E << " nu " << nu ;
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// la courbe d'écrouissage
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sort << " \n f_ecrouissage ";
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LesCourbes1D::Ecriture_pour_base_info(sort,cas,f_ecrouissage);
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sort << "\n tolerance_algorithme " << tolerance_plas
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<< " nb_boucle_maxi " << nb_boucle_maxi << " ";
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}
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// appel de la classe mère
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Loi_comp_abstraite::Ecriture_don_base_info(sort,cas);
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};
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/* // **********calcul d'une dérivée numérique-------------
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double peti= 1.E-10;
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double lambda_ver = lambda+peti;
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double un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver = 1. / (1. + deux_G*lambda_ver);
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double un_sur_1_plus_2_G_lambda2_ver =
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un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver * un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver;
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double alphaa_ver = un_sur_1_plus_2_G_lambda_ver*deux_G;
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double alphaa2_ver = un_sur_1_plus_2_G_lambda2_ver * deux_G_carre;
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double omega_ver = alphaa_ver*K/(alphaa_ver+2.*K); double omega2_ver = omega_ver*omega_ver;
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// a moins que lambda soit très grand on considère qu'omega est positif
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// par contre lambda peut-être négatif
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// if (lambda >= 0)
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double delta_eps_equi_ver = 2.*lambda_ver*omega_ver * eps_elasBH(1,1);
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// delta_eps_equi = 2.*lambda*omega * sqrt(c_c);
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double epsilon_barre_ver = epsilon_barre_t + // def plastique cumulée
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delta_eps_equi_ver;
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// nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
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// et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
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Courbe1D::ValDer valder_ver = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre_ver);
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double sig_equi_ver = valder_ver.valeur;
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// calcul du résidu
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double res_plas_ver = 3.*c_c*omega2_ver - sig_equi_ver * sig_equi_ver * un_tiers;
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double der1 = 3.*c_c*(omega2_ver-omega2)/peti;
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double dereps_barre = (epsilon_barre_ver -epsilon_barre)/peti;
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double der2 = un_tiers*(- sig_equi_ver * sig_equi_ver - - sig_equi * sig_equi)/peti;
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double der = (res_plas_ver - res_plas)/peti;
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double delta_lambda_ver = - res_plas/der ;
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// **********fin du calcul de la dérivée numérique------- */
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