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// of mechanics for large transformations of solid structures.
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// INSTITUT DE RECHERCHE DUPUY DE LÔME (IRDL) <https://www.irdl.fr/>.
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#include "CourbePolyHermite1D.h"
#include <list>
#include "ConstMath.h"
#include "MathUtil.h"
// CONSTRUCTEURS :
// constructeur par défaut
CourbePolyHermite1D::CourbePolyHermite1D(string nom) :
Courbe1D(nom,COURBEPOLYHERMITE_1_D)
,points(),indice_precedant(1)
{};
// fonction d'un tableau de points
CourbePolyHermite1D::CourbePolyHermite1D(Tableau <Coordonnee3>& pt,string nom):
Courbe1D(nom,COURBEPOLYHERMITE_1_D)
,points(pt),indice_precedant(1)
{ // On vérifie que la dérivée n'est pas infinie c'est-à-dire que
// deux abscices ne sont pas identiques
// on vérifie également par la même que les absisses sont croissantes
int taille = points.Taille();
for (int i=1;i<taille;i++)
{if ((points(i+1)(1)-points(i)(1)) < ConstMath::pasmalpetit)
{ cout << "\n erreur en definition des pointss pour une courbe poly PolyHermite1D "
<< " la distance entre les abscisses de deux points consecutifs est"
<< " trop faible ";
cout << " \n points 1 : " << points(i+1) << ", point 2 : " << points(i);
cout << "\n CourbePolyHermite1D::CourbePolyHermite1D(Tableau <Coordonnee3> pt,string nom) "
<< endl ;
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
};
};
};
// constructeur protégé, utilisable par les classes dérivées
CourbePolyHermite1D::CourbePolyHermite1D(string nom,EnumCourbe1D typ) :
Courbe1D(nom,typ)
,points(),indice_precedant(1)
{};
// de copie
CourbePolyHermite1D::CourbePolyHermite1D(const CourbePolyHermite1D& Co) :
Courbe1D(Co)
,points(Co.points),indice_precedant(Co.indice_precedant)
{};
// de copie à partir d'une instance générale
CourbePolyHermite1D::CourbePolyHermite1D(const Courbe1D& Coo) :
Courbe1D(Coo),indice_precedant(1)
{ if (Coo.Type_courbe() != COURBEPOLYHERMITE_1_D)
{ cout << "\n erreur dans le constructeur de copie pour une courbe polyHermite1D "
<< " a partir d'une instance generale ";
cout << "\n CourbePolyHermite1D::CourbePolyHermite1D(const Courbe1D& Co) ";
Sortie(1);
};
// définition des données
CourbePolyHermite1D & Co = (CourbePolyHermite1D&) Coo;
points = Co.points;
};
// DESTRUCTEUR :
CourbePolyHermite1D::~CourbePolyHermite1D()
{};
// METHODES PUBLIQUES :
// --------- virtuelles ---------
// affichage de la courbe
void CourbePolyHermite1D::Affiche() const
{ cout << "\n" << Nom_Courbe1D(this->Type_courbe()) << " : nom_ref= " << nom_ref; // CourbePolyHermite1D ";
cout << "\n Debut_des_coordonnees_des_points (x,y,y')";
int taille = points.Taille();
for (int i=1;i<=taille;i++)
cout << points(i);
cout << "\nFin_des_coordonnees_des_points ";
};
// vérification que tout est ok, pres à l'emploi
// ramène true si ok, false sinon
bool CourbePolyHermite1D::Complet_courbe()const
{ bool ret = Complet_var(); // on regarde du coté de la classe mère tout d'abord
// puis les variables propres
if (points.Taille() == 0) ret = false;
if (!ret && (ParaGlob::NiveauImpression() >0))
{ cout << "\n ***** la courbe n'est pas complete ";
this->Affiche();
};
return ret;
} ;
// Lecture des donnees de la classe sur fichier
// le nom passé en paramètre est le nom de la courbe
// s'il est vide c-a-d = "", la methode commence par lire le nom sinon
// ce nom remplace le nom actuel
void CourbePolyHermite1D::LectDonnParticulieres_courbes(const string& nom,UtilLecture * entreePrinc)
{ if (nom == "") { *(entreePrinc->entree) >> nom_ref;}
else {nom_ref=nom;};
entreePrinc->NouvelleDonnee(); // lecture d'une nouvelle ligne
// on regarde s'il n'y a pas un décalage initiale
double decalx=0; double decaly=0.;
if((strstr(entreePrinc->tablcar,"decalageX_=")!=0)
|| (strstr(entreePrinc->tablcar,"decalageY_=") != 0))
{ string nom_lu;
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"decalageX_=")!=0)
// cas ou on veut définir un décalage initiale
{ *(entreePrinc->entree) >> nom_lu >> decalx;
if (nom_lu != "decalageX_=")
{ cout << "\n erreur en lecture du decalage en x initiale "
<< " on attendait la chaine: decalageX_= et on a lue " << nom_lu;
entreePrinc->MessageBuffer("**erreur1 CourbePolyHermite1D::LectureDonneesParticulieres**");
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
};
};
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"decalageY_=")!=0)
// cas ou on veut définir un décalage initiale
{ *(entreePrinc->entree) >> nom_lu >> decaly;
if (nom_lu != "decalageY_=")
{ cout << "\n erreur en lecture du decalage en y initiale "
<< " on attendait la chaine: decalageY_= et on a lue " << nom_lu;
entreePrinc->MessageBuffer("**erreur1 CourbePolyHermite1D::LectureDonneesParticulieres**");
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
};
};
// si on a lue on passe une nouvelle ligne
entreePrinc->NouvelleDonnee(); // lecture d'une nouvelle ligne
};
// on définit une liste pour la lecture des coordonnées
list<Coordonnee3> pointlec;
// un indicateur pour la fin de la lecture
int fin_lecture = 0;
// on lit l'entête
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"Debut_des_coordonnees_des_points")==0)
{ cout << "\n erreur en lecture des points pour une courbe poly lineaire "
<< " la chaine : Debut_des_coordonnees_des_points n'est pas presente ";
entreePrinc->MessageBuffer(" ");
cout << "\n CourbePolyHermite1D::LectureDonneesParticulieres "
<< "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
}
entreePrinc->NouvelleDonnee(); // lecture d'une nouvelle ligne
// la boucle de lecture des points
while (fin_lecture == 0)
{ // lecture
// entreePrinc->NouvelleDonnee(); // lecture d'une nouvelle ligne
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"Fin_des_coordonnees_des_points")==0)
// cas ou ce n'est pas la fin de la lecture des coordonnées
{ Coordonnee3 M;
*(entreePrinc->entree) >> M;
// comme le décalage doit-être soustrait à x, on ajoute le décalage au point
M(1) += decalx;
// idem pour y car le décalage est en sortie
M(2) += decaly;
pointlec.push_back(M);
entreePrinc->NouvelleDonnee(); // lecture d'une nouvelle ligne
}
else
// on est à la fin de la lecture des coordonnées
fin_lecture = 1;
}
// écriture dans le tableau
points.Change_taille((int)pointlec.size());
list<Coordonnee3>::iterator indice,indice_fin;
indice_fin = pointlec.end();
int if1;
for (indice = pointlec.begin(),if1=1; indice!= indice_fin; indice++,if1++)
points(if1)= *indice;
// On vérifie que la dérivée n'est pas infinie c'est-à-dire que
// deux abscices ne sont pas identiques
// on vérifie également par la même que les absisses sont croissantes
int taille = points.Taille();
for (int i=1;i<taille;i++)
if ((points(i+1)(1)-points(i)(1)) < ConstMath::pasmalpetit)
{ cout << "\n erreur en definition des points pour une courbe PolyHermite1D "
<< " la distance entre les abscisses de deux points consecutifs est"
<< " trop faible ";
cout << " \n points 1 : " << points(i+1) << ", point 2 : " << points(i);
cout << "\n CourbePolyHermite1D::LectureDonneesParticulieres "
<< "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
}
};
// def info fichier de commande
void CourbePolyHermite1D::Info_commande_Courbes1D(UtilLecture & entreePrinc)
{
ofstream & sort = *(entreePrinc.Commande_pointInfo()); // pour simplifier
sort << "\n#............................................"
<< "\n# exemple de definition d'une courbe CourbePolyHermite1D|"
<< "\n#"
<< "\n courbe_de_charge COURBEPOLYHERMITE_1_D # nom de la courbe puis le type de la courbe"
<< "\n # def des points constituants la courbe "
<< "\n Debut_des_coordonnees_des_points"
<< "\n Coordonnee dim= 3 0. 1. 0. # chaque point est defini par le mot cle Coordonnee"
<< "\n Coordonnee dim= 3 1. 1. 0. # puis la dimension, ici 3 , puis l'absisse, l'ordonnee, et la derivee"
<< "\n Fin_des_coordonnees_des_points "
<< "\n# Il est egalement possible d'introduire un decalage en x et y. Le decalage en x "
<< "\n# est soustrait a la valeur courante de x, tandis que le decalage en y est ajoute "
<< "\n# a la valeur finale de la fonction. Autre exemple de syntaxe avec decalage "
<< "\n courbe_2 COURBEPOLYHERMITE_1_D # nom de la courbe puis le type de la courbe"
<< "\n decalageX_= 10. decalageY_= 3. "
<< "\n # def des points constituants la courbe "
<< "\n Debut_des_coordonnees_des_points"
<< "\n Coordonnee dim= 3 0. 0. 0. "
<< "\n Coordonnee dim= 3 1. 0.5 0. "
<< "\n Fin_des_coordonnees_des_points "
<< endl;
};
// ramène la valeur
double CourbePolyHermite1D::Valeur(double x)
{ //tout d'abord on regarde s'il est en dehors des bornes
if (x <= points(1)(1))
// si on est inférieur au premier point, on étend en utilisant la dérivée
{indice_precedant=1;
return (points(1)(2) + (x-points(1)(1))*points(1)(3));
};
int taille = points.Taille();
if (x >= points(taille)(1))
// si on est supérieur au dernier point, on étend en utilisant la dérivée
{indice_precedant=taille;
return (points(taille)(2) + (x-points(taille)(1))*points(taille)(3));
};
// maintenant on cherche le couple de xi qui encadre le x
int indice=0;bool trouve=false;
// on commence tout d'abord à chercher à partir du précédent indice
// s'il est supérieur au xi de l'indice existant, l'algo qui suit est ok
if (x >= points(indice_precedant)(1))
{ for (int indic=indice_precedant;indic<taille;indic++)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == taille sinon, cela voudrait dire
// que x >= points(taille)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x <= points(indic+1)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
}
else // sinon cela veut que x < points(indice_precedant)(1)
// on cherche en descendant
{for (int indic=indice_precedant-1;indic>0;indic--)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == 1, sinon cela voudrait dire que
// x < points(1)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x >= points(indic)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
};
// gestion d'erreur
if (!trouve)
{ cout << "\n erreur : on ne trouve pas la valeur demandee a l'aide de la courbe CourbePolyHermite1D "
<< "\n x demandee: " << x
<< "\n double CourbePolyHermite1D::Valeur(double x) ";
cout << "\n" << Nom_Courbe1D(this->Type_courbe()) << " : nom_ref= " << nom_ref;
Sortie(1);
};
// calcul du y
indice_precedant = indice;
// pour simplifier
double x1=points(indice)(1); double x2=points(indice+1)(1);
double y1=points(indice)(2); double y2=points(indice+1)(2);
double d1=points(indice)(3); double d2=points(indice+1)(3);
// les polynômes de base
double Q1_x = Sqr(x-x2);
double Q2_x = Sqr(x-x1);
double Q1_x1 = Sqr(x1-x2);
double Q2_x2 = Q1_x1; // = Sqr(x2-x1); donc ils sont identiques
double Qp1_x1 = 2.*(x1-x2);
double Qp2_x2 = -Qp1_x1; // = 2.*(x1-x2); donc ils sont inverses en signe
// l'interpolation
double y = Q1_x/Q1_x1 * ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
////--debug
//{
// // pour simplifier
// double x1=points(indice)(1); double x2=points(indice+1)(1);
// double y1=points(indice)(2); double y2=points(indice+1)(2);
// double d1=points(indice)(3); double d2=points(indice+1)(3);
// // les polynômes de base
// double Q1_x = Sqr(x-x2);
// double Q2_x = Sqr(x-x1);
// double Q1_x1 = Sqr(x1-x2);
// double Q2_x2 = Q1_x1; // = Sqr(x2-x1); donc ils sont identiques
// double Qp1_x = 2.*(x-x2);
// double Qp2_x = 2.*(x-x1);
// double Qp1_x1 = 2.*(x1-x2);
// double Qp2_x2 = -Qp1_x1; // = 2.*(x1-x2); donc ils sont inverses en signe
// // l'interpolation
// double inter1= ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1);
// double inter2= ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
// double derivee = Qp1_x/Q1_x1 * inter1 //((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
// + Qp2_x/Q2_x2 * inter2 //((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2)
// + Q1_x/Q1_x1 * (-Qp1_x1/Q1_x1*y1 + d1)
// + Q2_x/Q2_x2 * (-Qp2_x2/Q2_x2*y2 + d2);
// cout << "\n debug CourbePolyHermite1D::Valeur:derivee= " << derivee << endl;
//}
//
////--fin debug
// le retour
return y;
};
// ramène la valeur et la dérivée en paramètre
Courbe1D::ValDer CourbePolyHermite1D::Valeur_Et_derivee(double x)
{ ValDer ret; // def de la valeur de retour
//tout d'abord on regarde s'il est en dehors des bornes
if (x <= points(1)(1))
{ ret.valeur = (points(1)(2) + (x-points(1)(1))*points(1)(3));
ret.derivee = points(1)(3);
indice_precedant=1;
return ret;
}
int taille = points.Taille();
if (x >= points(taille)(1))
{ ret.valeur = (points(taille)(2) + (x-points(taille)(1))*points(taille)(3));
ret.derivee = points(taille)(3);
indice_precedant=taille;
return ret;
}
// maintenant on cherche le couple de xi qui encadre le x
int indice;bool trouve=false;
// on commence tout d'abord à chercher à partir du précédent indice
// s'il est supérieur au xi de l'indice existant, l'algo qui suit est ok
if (x >= points(indice_precedant)(1))
{ for (int indic=indice_precedant;indic<taille;indic++)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == taille sinon, cela voudrait dire
// que x >= points(taille)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x <= points(indic+1)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
}
else // sinon cela veut que x < points(indice_precedant)(1)
// on cherche en descendant
{for (int indic=indice_precedant-1;indic>0;indic--)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == 1, sinon cela voudrait dire que
// x < points(1)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x >= points(indic)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
};
// gestion d'erreur
if (!trouve)
{ cout << "\n erreur : on ne trouve pas la valeur demandee a l'aide de la courbe CourbePolyHermite1D "
<< "\n x demandee: " << x
<< "\n double CourbePolyHermite1D::Valeur_Et_derivee(... ";
cout << "\n" << Nom_Courbe1D(this->Type_courbe()) << " : nom_ref= " << nom_ref;
Sortie(1);
};
// calcul du y et y'
indice_precedant = indice;
// pour simplifier
double x1=points(indice)(1); double x2=points(indice+1)(1);
double y1=points(indice)(2); double y2=points(indice+1)(2);
double d1=points(indice)(3); double d2=points(indice+1)(3);
// les polynômes de base
double Q1_x = Sqr(x-x2);
double Q2_x = Sqr(x-x1);
double Q1_x1 = Sqr(x1-x2);
double Q2_x2 = Q1_x1; // = Sqr(x2-x1); donc ils sont identiques
double Qp1_x = 2.*(x-x2);
double Qp2_x = 2.*(x-x1);
double Qp1_x1 = 2.*(x1-x2);
double Qp2_x2 = -Qp1_x1; // = 2.*(x1-x2); donc ils sont inverses en signe
// l'interpolation
double inter1= ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1);
double inter2= ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
ret.valeur = Q1_x/Q1_x1 * inter1 //((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * inter2; //((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
ret.derivee = Qp1_x/Q1_x1 * inter1 //((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Qp2_x/Q2_x2 * inter2 //((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2)
+ Q1_x/Q1_x1 * (-Qp1_x1/Q1_x1*y1 + d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * (-Qp2_x2/Q2_x2*y2 + d2);
return ret;
};
// ramène la dérivée
double CourbePolyHermite1D::Derivee(double x)
{ //tout d'abord on regarde s'il est en dehors des bornes
if (x <= points(1)(1))
// si on est inférieur au premier point, on étend en utilisant la dérivée
{indice_precedant=1;
return points(1)(3);
};
int taille = points.Taille();
if (x >= points(taille)(1))
// si on est supérieur au dernier point, on étend en utilisant la dérivée
{indice_precedant=taille;
return points(taille)(3);
};
// maintenant on cherche le couple de xi qui encadre le x
int indice=0;bool trouve=false;
// on commence tout d'abord à chercher à partir du précédent indice
// s'il est supérieur au xi de l'indice existant, l'algo qui suit est ok
if (x >= points(indice_precedant)(1))
{ for (int indic=indice_precedant;indic<taille;indic++)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == taille sinon, cela voudrait dire
// que x >= points(taille)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x <= points(indic+1)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
}
else // sinon cela veut que x < points(indice_precedant)(1)
// on cherche en descendant
{for (int indic=indice_precedant-1;indic>0;indic--)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == 1, sinon cela voudrait dire que
// x < points(1)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x >= points(indic)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
};
// gestion d'erreur
if (!trouve)
{ cout << "\n erreur : on ne trouve pas la valeur demandee a l'aide de la courbe CourbePolyHermite1D "
<< "\n x demandee: " << x
<< "\n double CourbePolyHermite1D::Derivee(double x) ";
cout << "\n" << Nom_Courbe1D(this->Type_courbe()) << " : nom_ref= " << nom_ref;
Sortie(1);
};
indice_precedant = indice;
// calcul du y'
indice_precedant = indice;
// pour simplifier
double x1=points(indice)(1); double x2=points(indice+1)(1);
double y1=points(indice)(2); double y2=points(indice+1)(2);
double d1=points(indice)(3); double d2=points(indice+1)(3);
// les polynômes de base
double Q1_x = Sqr(x-x2);
double Q2_x = Sqr(x-x1);
double Q1_x1 = Sqr(x1-x2);
double Q2_x2 = Q1_x1; // = Sqr(x2-x1); donc ils sont identiques
double Qp1_x = 2.*(x-x2);
double Qp2_x = 2.*(x-x1);
double Qp1_x1 = 2.*(x1-x2);
double Qp2_x2 = -Qp1_x1; // = 2.*(x1-x2); donc ils sont inverses en signe
// l'interpolation
double derivee = Qp1_x/Q1_x1 * ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Qp2_x/Q2_x2 * ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2)
+ Q1_x/Q1_x1 * (-Qp1_x1/Q1_x1*y1 + d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * (-Qp2_x2/Q2_x2*y2 + d2);
return derivee;
};
// ramène la valeur et les dérivées première et seconde en paramètre
Courbe1D::ValDer2 CourbePolyHermite1D::Valeur_Et_der12(double x)
{Courbe1D::ValDer2 ret;
//tout d'abord on regarde s'il est en dehors des bornes
// on considère qu'en dehors des bornes la dérivée seconde est nulle
if (x <= points(1)(1))
{ ret.valeur = (points(1)(2) + (x-points(1)(1))*points(1)(3));
ret.derivee = points(1)(3);
ret.der_sec = 0.;
indice_precedant=1;
return ret;
}
int taille = points.Taille();
if (x >= points(taille)(1))
{ ret.valeur = (points(taille)(2) + (x-points(taille)(1))*points(taille)(3));
ret.derivee = points(taille)(3);
ret.der_sec = 0.;
indice_precedant=taille;
return ret;
}
// maintenant on cherche le couple de xi qui encadre le x
int indice;bool trouve=false;
// on commence tout d'abord à chercher à partir du précédent indice
// s'il est supérieur au xi de l'indice existant, l'algo qui suit est ok
if (x >= points(indice_precedant)(1))
{ for (int indic=indice_precedant;indic<taille;indic++)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == taille sinon, cela voudrait dire
// que x >= points(taille)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x <= points(indic+1)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
}
else // sinon cela veut que x < points(indice_precedant)(1)
// on cherche en descendant
{for (int indic=indice_precedant-1;indic>0;indic--)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == 1, sinon cela voudrait dire que
// x < points(1)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x >= points(indic)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
};
// gestion d'erreur
if (!trouve)
{ cout << "\n erreur : on ne trouve pas la valeur demandee a l'aide de la courbe CourbePolyHermite1D "
<< "\n x demandee: " << x
<< "\n double CourbePolyHermite1D::Valeur_Et_der12(... ";
cout << "\n" << Nom_Courbe1D(this->Type_courbe()) << " : nom_ref= " << nom_ref;
Sortie(1);
};
// calcul du y, y' et y''
indice_precedant = indice;
// pour simplifier
double x1=points(indice)(1); double x2=points(indice+1)(1);
double y1=points(indice)(2); double y2=points(indice+1)(2);
double d1=points(indice)(3); double d2=points(indice+1)(3);
// les polynômes de base
double Q1_x = Sqr(x-x2);
double Q2_x = Sqr(x-x1);
double Q1_x1 = Sqr(x1-x2);
double Q2_x2 = Q1_x1; // = Sqr(x2-x1); donc ils sont identiques
double Qp1_x = 2.*(x-x2);
double Qp2_x = 2.*(x-x1);
double Qp1_x1 = 2.*(x1-x2);
double Qp2_x2 = -Qp1_x1; // = 2.*(x1-x2); donc ils sont inverses en signe
// l'interpolation
double inter1= ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1);
double inter2= ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
double d_inter1= (-Qp1_x1/Q1_x1*y1 + d1);
double d_inter2= (-Qp2_x2/Q2_x2*y2 + d2);
ret.valeur = Q1_x/Q1_x1 * inter1 // ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * inter2; // ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
ret.derivee = Qp1_x/Q1_x1 * inter1 // ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Qp2_x/Q2_x2 * inter2 // ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2)
+ Q1_x/Q1_x1 * d_inter1 // (-Qp1_x1/Q1_x1*y1 + d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * d_inter2; // (-Qp2_x2/Q2_x2*y2 + d2);
ret.der_sec =
2./Q1_x1 * inter1
+ 2./Q2_x2 * inter2
+ 2. * Qp1_x/Q1_x1 * d_inter1
+ 2. * Qp2_x/Q2_x2 * d_inter2
+ Q1_x/Q1_x1 * (-2./Q1_x1*y1)
+ Q2_x/Q2_x2 * (-2/Q2_x2*y2);
return ret;
};
// ramène la dérivée seconde
double CourbePolyHermite1D::Der_sec(double x)
{//tout d'abord on regarde s'il est en dehors des bornes
// on considère qu'en dehors des bornes la dérivée seconde est nulle
if (x <= points(1)(1))
{ indice_precedant=1;
return 0.;
}
int taille = points.Taille();
if (x >= points(taille)(1))
{ indice_precedant=taille;
return 0.;
}
// maintenant on cherche le couple de xi qui encadre le x
int indice;bool trouve=false;
// on commence tout d'abord à chercher à partir du précédent indice
// s'il est supérieur au xi de l'indice existant, l'algo qui suit est ok
if (x >= points(indice_precedant)(1))
{ for (int indic=indice_precedant;indic<taille;indic++)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == taille sinon, cela voudrait dire
// que x >= points(taille)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x <= points(indic+1)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
}
else // sinon cela veut que x < points(indice_precedant)(1)
// on cherche en descendant
{for (int indic=indice_precedant-1;indic>0;indic--)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == 1, sinon cela voudrait dire que
// x < points(1)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x >= points(indic)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
};
// gestion d'erreur
if (!trouve)
{ cout << "\n erreur : on ne trouve pas la valeur demandee a l'aide de la courbe CourbePolyHermite1D "
<< "\n x demandee: " << x
<< "\n double CourbePolyHermite1D::Der_sec(... ";
cout << "\n" << Nom_Courbe1D(this->Type_courbe()) << " : nom_ref= " << nom_ref;
Sortie(1);
};
// calcul de y''
indice_precedant = indice;
// pour simplifier
double x1=points(indice)(1); double x2=points(indice+1)(1);
double y1=points(indice)(2); double y2=points(indice+1)(2);
double d1=points(indice)(3); double d2=points(indice+1)(3);
// les polynômes de base
double Q1_x = Sqr(x-x2);
double Q2_x = Sqr(x-x1);
double Q1_x1 = Sqr(x1-x2);
double Q2_x2 = Q1_x1; // = Sqr(x2-x1); donc ils sont identiques
double Qp1_x = 2.*(x-x2);
double Qp2_x = 2.*(x-x1);
double Qp1_x1 = 2.*(x1-x2);
double Qp2_x2 = -Qp1_x1; // = 2.*(x1-x2); donc ils sont inverses en signe
// l'interpolation
double inter1= ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1);
double inter2= ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
double d_inter1= (-Qp1_x1/Q1_x1*y1 + d1);
double d_inter2= (-Qp2_x2/Q2_x2*y2 + d2);
double der_sec =
2./Q1_x1 * inter1
+ 2./Q2_x2 * inter2
+ 2. * Qp1_x/Q1_x1 * d_inter1
+ 2. * Qp2_x/Q2_x2 * d_inter2
+ Q1_x/Q1_x1 * (-2./Q1_x1*y1)
+ Q2_x/Q2_x2 * (-2/Q2_x2*y2);
return der_sec;
};
// ramène la valeur si dans le domaine strictement de définition
// si c'est inférieur au x mini, ramène la valeur minimale possible de y
// si supérieur au x maxi , ramène le valeur maximale possible de y
Courbe1D::Valbool CourbePolyHermite1D::Valeur_stricte(double x)
{ Valbool ret; // def de la valeur de retour
//tout d'abord on regarde s'il est en dehors des bornes
if (x <= points(1)(1))
{ ret.valeur = points(1)(1);
ret.dedans = false;indice_precedant=1;
return ret;
};
int taille = points.Taille();
if (x > points(taille)(1))
{ ret.valeur = points(taille)(1);
ret.dedans = false;indice_precedant=taille;
return ret;
};
// maintenant on cherche le couple de xi qui encadre le x
int indice=0;bool trouve=false;
// on commence tout d'abord à chercher à partir du précédent indice
// s'il est supérieur au xi de l'indice existant, l'algo qui suit est ok
if (x >= points(indice_precedant)(1))
{ for (int indic=indice_precedant;indic<taille;indic++)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == taille sinon, cela voudrait dire
// que x >= points(taille)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x <= points(indic+1)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
}
else // sinon cela veut que x < points(indice_precedant)(1)
// on cherche en descendant
{for (int indic=indice_precedant-1;indic>0;indic--)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == 1, sinon cela voudrait dire que
// x < points(1)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x >= points(indic)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
};
// gestion d'erreur
if (!trouve)
{ cout << "\n erreur : on ne trouve pas la valeur demandee a l'aide de la courbe CourbePolyHermite1D "
<< "\n x demandee: " << x
<< "\n double CourbePolyHermite1D::Valeur_stricte(double x) ";
cout << "\n" << Nom_Courbe1D(this->Type_courbe()) << " : nom_ref= " << nom_ref;
Sortie(1);
};
// calcul du y
indice_precedant = indice;
// pour simplifier
double x1=points(indice)(1); double x2=points(indice+1)(1);
double y1=points(indice)(2); double y2=points(indice+1)(2);
double d1=points(indice)(3); double d2=points(indice+1)(3);
// les polynômes de base
double Q1_x = Sqr(x-x2);
double Q2_x = Sqr(x-x1);
double Q1_x1 = Sqr(x1-x2);
double Q2_x2 = Q1_x1; // = Sqr(x2-x1); donc ils sont identiques
double Qp1_x1 = 2.*(x1-x2);
double Qp2_x2 = -Qp1_x1; // = 2.*(x1-x2); donc ils sont inverses en signe
// l'interpolation
ret.valeur = Q1_x/Q1_x1 * ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
ret.dedans = true;
return ret;
};
// ramène la valeur et la dérivée si dans le domaine strictement de définition
// si c'est inférieur au x mini, ramène la valeur minimale possible de y et Y' correspondant
// si supérieur au x maxi , ramène le valeur maximale possible de y et Y' correspondant
Courbe1D::ValDerbool CourbePolyHermite1D::Valeur_Et_derivee_stricte(double x)
{ ValDerbool ret; // def de la valeur de retour
//tout d'abord on regarde s'il est en dehors des bornes
if (x <= points(1)(1))
{ ret.valeur = points(1)(1);
ret.derivee = points(1)(3);
ret.dedans = false;indice_precedant=1;
return ret;
}
int taille = points.Taille();
if (x >= points(taille)(1))
{ ret.valeur = points(taille)(1);
ret.derivee = points(taille)(3);
ret.dedans = false;indice_precedant=taille;
return ret;
}
// maintenant on cherche le couple de xi qui encadre le x
int indice;bool trouve=false;
// on commence tout d'abord à chercher à partir du précédent indice
// s'il est supérieur au xi de l'indice existant, l'algo qui suit est ok
if (x >= points(indice_precedant)(1))
{ for (int indic=indice_precedant;indic<taille;indic++)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == taille sinon, cela voudrait dire
// que x >= points(taille)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x <= points(indic+1)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
}
else // sinon cela veut que x < points(indice_precedant)(1)
// on cherche en descendant
{for (int indic=indice_precedant-1;indic>0;indic--)
// on ne peut pas avoir indice_precedant == 1, sinon cela voudrait dire que
// x < points(1)(1), or ce cas a déjà été testé
// donc la boucle qui suit est toujours valide
if (x >= points(indic)(1)) {trouve=true;indice=indic; break;};
};
// gestion d'erreur
if (!trouve)
{ cout << "\n erreur : on ne trouve pas la valeur demandee a l'aide de la courbe CourbePolyHermite1D "
<< "\n x demandee: " << x
<< "\n double CourbePolyHermite1D::Valeur_Et_derivee_stricte(double x) ";
cout << "\n" << Nom_Courbe1D(this->Type_courbe()) << " : nom_ref= " << nom_ref;
Sortie(1);
};
indice_precedant = indice;
// calcul du y et y'
indice_precedant = indice;
// pour simplifier
double x1=points(indice)(1); double x2=points(indice+1)(1);
double y1=points(indice)(2); double y2=points(indice+1)(2);
double d1=points(indice)(3); double d2=points(indice+1)(3);
// les polynômes de base
double Q1_x = Sqr(x-x2);
double Q2_x = Sqr(x-x1);
double Q1_x1 = Sqr(x1-x2);
double Q2_x2 = Q1_x1; // = Sqr(x2-x1); donc ils sont identiques
double Qp1_x = 2.*(x-x2);
double Qp2_x = 2.*(x-x1);
double Qp1_x1 = 2.*(x1-x2);
double Qp2_x2 = -Qp1_x1; // = 2.*(x1-x2); donc ils sont inverses en signe
// l'interpolation
double inter1= ((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1);
double inter2= ((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
ret.valeur = Q1_x/Q1_x1 * inter1 //((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * inter2; //((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2);
ret.derivee = Qp1_x/Q1_x1 * inter1 //((1.-(x-x1)*Qp1_x1/Q1_x1)*y1 + (x-x1)*d1)
+ Qp2_x/Q2_x2 * inter2 //((1.-(x-x2)*Qp2_x2/Q2_x2)*y2 + (x-x2)*d2)
+ Q1_x/Q1_x1 * (-Qp1_x1/Q1_x1*y1 + d1)
+ Q2_x/Q2_x2 * (-Qp2_x2/Q2_x2*y2 + d2);
ret.dedans = true;
return ret;
};
// méthode pour changer le tableau de points associé
void CourbePolyHermite1D::Change_tabPoints(Tableau <Coordonnee3>& pt)
{ // changement des points
points = pt;
// On vérifie que la dérivée n'est pas infinie c'est-à-dire que
// deux abscices ne sont pas identiques
// on vérifie également par la même que les absisses sont croissantes
int taille = points.Taille();
for (int i=1;i<taille;i++)
{if ((points(i+1)(1)-points(i)(1)) < ConstMath::pasmalpetit)
{ cout << "\n erreur en definition des pointss pour une courbe poly PolyHermite1D "
<< " la distance entre les abscisses de deux points consecutifs est"
<< " trop faible ";
cout << " \n points 1 : " << points(i+1) << ", point 2 : " << points(i);
cout << "\n CourbePolyHermite1D::CourbePolyHermite1D(Tableau<Coordonnee3> pt,string nom) "
<< endl ;
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
};
};
};
//----- lecture écriture de restart -----
// cas donne le niveau de la récupération
// = 1 : on récupère tout
// = 2 : on récupère uniquement les données variables (supposées comme telles)
void CourbePolyHermite1D::Lecture_base_info(istream& ent,const int cas)
{ // on n'a que des grandeurs constantes
if (cas == 1)
{ string nom;
ent >> nom; // "\n <COURBEPOLYHERMITE_1_D> "
// string nom1=nom.substr(nom.find(<)+1,nom.find(>)-1);
// lecture et vérification de l'entête
string type_courbe_a_lire('<'+Nom_Courbe1D(this->Type_courbe())+'>');
if (nom != type_courbe_a_lire) //"CourbePolyHermite1D")
{ cout << "\n erreur dans la verification du type de courbe lue ";
cout << "\n courbe en lecture: " << type_courbe_a_lire;
cout << "\n CourbePolyHermite1D::Lecture_base_info(... ";
Sortie(1);
}
ent >> nom; // "\n </COURBEPOLYHERMITE_1_D> "
// lecture des infos
ent >> nom ;
ent >> nom >> points;
}
};
// cas donne le niveau de sauvegarde
// = 1 : on sauvegarde tout
// = 2 : on sauvegarde uniquement les données variables (supposées comme telles)
void CourbePolyHermite1D::Ecriture_base_info(ostream& sort,const int cas)
{ // on n'a que des grandeurs constantes
if (cas == 1)
{ sort << "\n <COURBEPOLYHERMITE_1_D> ";
sort << "\n les_points_: " << points;
sort << "\n </COURBEPOLYHERMITE_1_D> ";
}
};
// sortie du schemaXML: en fonction de enu
void CourbePolyHermite1D::SchemaXML_Courbes1D(ostream& sort,const Enum_IO_XML enu)
{
switch (enu)
{ case XML_TYPE_GLOBAUX :
{sort << "\n <!-- *************************** COURBEPOLYHERMITE_1_D *************************** -->"
<< "\n <!-- def d'un type contenant une valeur et un boolean -->"
<< "\n <xs:complexType name=\"valeurPlusBooleen\">"
<< "\n <xs:simpleContent>"
<< "\n <xs:extension base=\"xs:double\">"
<< "\n <xs:attribute name=\"present\" type=\"xs:boolean\" />"
<< "\n </xs:extension>"
<< "\n </xs:simpleContent> "
<< "\n </xs:complexType>"
<< "\n <!-- maintenant le type de la courbe -->"
<< "\n<xs:complexType name=\"COURBEPOLYHERMITE_1_D\" >"
<< "\n <xs:annotation>"
<< "\n <xs:documentation> courbe CourbePolyHermite1D 1D constituee de N points </xs:documentation>"
<< "\n </xs:annotation>"
<< "\n <xs:sequence>"
<< "\n <xs:element name=\"les_points\" type=\"COORDONNEE_3\" minOccurs='0' maxOccurs=\"unbounded\" />"
<< "\n </xs:sequence>"
<< "\n</xs:complexType>";
break;
}
case XML_IO_POINT_INFO :
{
break;
}
case XML_IO_POINT_BI :
{
break;
}
case XML_IO_ELEMENT_FINI :
{
break;
}
};
};