// FICHIER : Mat_pleine.cc
// CLASSE : Mat_pleine

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// of mechanics for large transformations of solid structures.
// It is developed by Gérard Rio (APP: IDDN.FR.010.0106078.000.R.P.2006.035.20600)
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//#include "Debug.h"

# include <iostream>
using namespace std;  //introduces namespace std
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include "Sortie.h"
#include "ConstMath.h"
#include "MathUtil.h"
#include "Mat_pleine.h"
#include "MatDiag.h"

#ifndef  Mat_pleine_H_deja_inclus

// Constructeur par defaut
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine::Mat_pleine ():
   Mat_abstraite(RECTANGLE,CHOLESKY,RIEN_PRECONDITIONNEMENT),val()
      { };

// Constructeur utile quand les dimensions de   la matrice sont connues
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine::Mat_pleine (int nb_ligne,int nb_colonne,double val_init):
  Mat_abstraite(RECTANGLE,CHOLESKY,RIEN_PRECONDITIONNEMENT)
    { if (nb_ligne == nb_colonne)
        {type_matrice = CARREE;
         if (nb_ligne < 4) // par défaut pour de petite matrice on utilise cramer
           type_resolution = CRAMER;
        };
      Initialise(nb_ligne,nb_colonne,val_init); 
    };

// Constructeur de copie
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine::Mat_pleine (const Mat_pleine& mat_pl) :
  Mat_abstraite(mat_pl)
  {	val=mat_pl.val; };
	
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine::~Mat_pleine ()
// Destructeur 
{ };

		
// fonction permettant de creer une nouvelle instance d'element
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_abstraite * Mat_pleine::NouvelElement() const
 { Mat_abstraite * a;
   a = new Mat_pleine(*this);
   return a;
  };
        	
// surcharge de l'opérateur d'affectation: cas des matrices abstraites
// il y a ajustement automatique de taille de la matrice en fonction de mat_pl
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_abstraite & Mat_pleine::operator = ( const Mat_abstraite & b)
{	
//   #ifdef MISE_AU_POINT
    // dans le cas où les matrices ne sont pas de caractéristiques identiques
    // il y a un message d'erreur
    if (type_matrice != b.Type_matrice())
      {cout << "erreur dans l'operation d'affectation";
       cout << " les matrices sont de types différents " 
            << Nom_matrice(type_matrice) << "  " << Nom_matrice(b.Type_matrice()) << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator = ( const Mat_abstraite & b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
//   #endif
    const Mat_pleine & mat_pl = *((Mat_pleine*) & b);
    if ( val.Taille() != 0 ) 
	// cas ou la matrice se trouvant a gauche du signe = n'est pas vide 
	{
		Libere(); // desallocation de ce vecteur
	};
	// traitement----
	// cas ou la matrice se trouvant a droite du signe = est vide 
	// on a rien a faire car de toute manière la matrice this viens d'être
	// supprimé dans le cas où elle était non nul
	if ( mat_pl.Nb_ligne()!=0 )
	// autres cas
	{
		int taill_ligne = mat_pl.Nb_ligne();
		val.Change_taille(taill_ligne);
		for (int i=1;i<=taill_ligne;i++)
		// affectation de la ieme ligne de la matrice mat_pl a la ieme ligne 
		// de la matrice courante
			val(i)=mat_pl(i);
	};
	return (*this);
	
};
 
 // transfert des informations de *this dans la matrice passée en paramètre
 // la matrice paramètre est au préalable, mise à 0.
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
 void Mat_pleine::Transfert_vers_mat( Mat_abstraite & b )
{b.Initialise(0.); // init de la matrice
 // puis on transfert
 int nb_ligne = val.Taille();
 int nb_col = Nb_colonne();
 for (int i=1;i<=nb_ligne;i++)
   { Vecteur& vee = val(i);
     for (int j=1;j<= nb_col; j++)
       b(i,j)=vee(j);
   };
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine& Mat_pleine::operator= ( const Mat_pleine& mat_pl)
// Surcharge de l'operateur = : affectation d'une matrice a une autre
// il y a ajustement automatique de taille de la matrice en fonction de mat_pl
{	if ( val.Taille() != 0  ) 
	// cas ou la matrice se trouvant a gauche du signe = n'est pas vide 
	{
		Libere(); // desallocation de ce vecteur
	};
	// traitement----
	// cas ou la matrice se trouvant a droite du signe = est vide 
	// on a rien a faire car de toute manière la matrice this viens d'être
	// supprimé dans le cas où elle était non nul
	if ( mat_pl.Nb_ligne()!=0 )
	// autres cas
	{
		int taill_ligne = mat_pl.Nb_ligne();
		val.Change_taille(taill_ligne);
		for (int i=1;i<=taill_ligne;i++)
		// affectation de la ieme ligne de la matrice mat_pl a la ieme ligne 
		// de la matrice courante
			val(i)=mat_pl(i);
	};
	return (*this);
	
};
		
		// Surcharge de l'operateur += : addition d'une matrice a la matrice courante
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::operator+= (const Mat_abstraite& b)
{	
   #ifdef MISE_AU_POINT 
    // dans le cas où les matrices ne sont pas de caractéristiques identiques
    // il y a un message d'erreur
    if ((type_matrice != b.Type_matrice())&&(b.Type_matrice() != DIAGONALE))
      {cout << " erreur les matrices sont de types differents "
            << Nom_matrice(type_matrice) << "  " << Nom_matrice(b.Type_matrice()) << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator+= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
    // si les tailles ne sont pas identique pb
    if (this->Nb_ligne() != b.Nb_ligne())
      {cout << " les matrices ont un nombre de ligne different "
            << this->Nb_ligne() << "  " << b.Nb_ligne() << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator+= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
    // on ne vérifie pas le nombre de colonne pour les matrices diagonales  
    if ((this->Nb_colonne() != b.Nb_colonne())&&(b.Type_matrice() != DIAGONALE))
      {cout << " les matrices ont un nombre de ligne different "
            << this->Nb_colonne() << "  " << b.Nb_colonne() << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator+= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
   #endif
   if (b.Type_matrice() != DIAGONALE)
    {  const Mat_pleine & mat_pl = *((Mat_pleine*) & b);
       this->operator+= (mat_pl);
      } 
   else // cas d'une matrice argument diagonale
    {  int nb_lign = val.Taille();
       const MatDiag & mat_d = *((MatDiag*) & b);
	   for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
	    (*this)(i,i) += mat_d(i,i);
     }
     
};
		// Surcharge de l'operateur -= : soustraction d'une matrice a la matrice courante
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::operator-= (const Mat_abstraite& b)
{	
   #ifdef MISE_AU_POINT 
    // dans le cas où les matrices ne sont pas de caractéristiques identiques
    // il y a un message d'erreur
    if ((type_matrice != b.Type_matrice())&&(b.Type_matrice() != DIAGONALE))
      {cout << " erreur les matrices sont de types différents " 
            << Nom_matrice(type_matrice) << "  " << Nom_matrice(b.Type_matrice()) << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator-= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
    // si les tailles ne sont pas identique pb
    if (this->Nb_ligne() != b.Nb_ligne())
      {cout << " les matrices ont un nombre de ligne différent " 
            << this->Nb_ligne() << "  " << b.Nb_ligne() << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator-= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
    // on ne vérifie pas le nombre de colonne pour les matrices diagonales  
    if ((this->Nb_colonne() != b.Nb_colonne())&&(b.Type_matrice() != DIAGONALE))
      {cout << " les matrices ont un nombre de ligne différent " 
            << this->Nb_colonne() << "  " << b.Nb_colonne() << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator-= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
   #endif
   if (b.Type_matrice() != DIAGONALE)
    {  const Mat_pleine & mat_pl = *((Mat_pleine*) & b);
       this->operator-= (mat_pl);
      } 
   else // cas d'une matrice argument diagonale
    {  int nb_lign = val.Taille();
       const MatDiag & mat_d = *((MatDiag*) & b);
	   for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
	    (*this)(i,i) -= mat_d(i,i);
     }
};
        
	// Surcharge de l'operateur == : test d'egalite entre deux matrices
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
int Mat_pleine::operator== (const Mat_abstraite& b) const 
{	
   #ifdef MISE_AU_POINT 
    // dans le cas où les matrices ne sont pas de caractéristiques identiques
    // il y a un message d'erreur
    if (type_matrice != b.Type_matrice())
      {cout << " erreur les matrices sont de types différents " 
            << Nom_matrice(type_matrice) << "  " << Nom_matrice(b.Type_matrice()) << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator+= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
   #endif
    const Mat_pleine & mat_pl = *((Mat_pleine*) & b);
   #ifdef MISE_AU_POINT 
    // si les tailles ne sont pas identique pb
    if (this->Nb_ligne() != b.Nb_ligne())
      {cout << " les matrices ont un nombre de ligne différent " 
            << this->Nb_ligne() << "  " << b.Nb_ligne() << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator+= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
    if (this->Nb_colonne() != b.Nb_colonne())
      {cout << " les matrices ont un nombre de ligne différent " 
            << this->Nb_colonne() << "  " << b.Nb_colonne() << '\n';
       cout << "Mat_pleine::operator+= (const Mat_abstraite& b)" << endl;
       Sortie(1);
      }
   #endif
   return this->operator==(mat_pl);
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Affiche () const
// Affiche les donnees de la matrice : dimensions, composantes
{int nbligne = Nb_ligne();
 int nbcol = Nb_colonne();
 cout << "\tNombre de lignes : " << nbligne ; //<< "\n";
 cout << "\tNombre de colonnes : " << nbcol << "\n";
 
//	for (int i=1;i<=nbligne;i++)
//	{
//		cout << "Ligne " << i << " :\t{\t";
//		for (int j=1;j<=nbcol;j++)
//			cout << (*this)(i,j) << "\t";
//  if (i!= nbligne) {cout << "}\n";}
//  else             {cout << "}";}
//	};
 
 int i,j;
 cout << "                ";
 for (j=1;j<=nbcol;j++) cout << "col  " << setw(4) << j << "     " ;
 cout << '\n';
 for (i=1;i<=nbligne;i++)
   { cout << "lig " << setw(4) << i << " * ";
     for (j=1;j<=nbcol;j++)
       cout << setw(14) << setprecision(7) << (*this)(i,j);
      cout << '\n';
   }
 cout <<  endl;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Initialise (double val_init)
// Initialise les composantes de la matrice a val_init
{ int nb_ligne = val.Taille();
  int nb_col = Nb_colonne();
  for (int i=1;i<=nb_ligne;i++)
	// initialisation des composantes de la matrice a val_init
	  for (int j=1;j<=nb_col;j++)
			(*this)(i,j)=val_init;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Initialise (int nb_ligne,int nb_colonne,double val_init)
// Initialise les composantes de la matrice de nombre de ligne nb_ligne
// et de nombre de colonne nb_colonne a val_init
{	
  #ifdef MISE_AU_POINT 
  if ( (nb_ligne<0) || (nb_colonne<0) )
	   {	cout << "Erreur sur les dimensions de la matrice !\n";
		    cout << "MAT_PLEINE::MAT_PLEINE (int ,int ,double )\n";
		    Sortie(1);
	   };
	#endif
	val.Change_taille(nb_ligne);
	for (int i=1;i<=nb_ligne;i++)
		  val(i).Change_taille(nb_colonne);
	for (int i=1;i<=nb_ligne;i++)
	// initialisation des composantes de la matrice a val_init
    	for (int j=1;j<=nb_colonne;j++)
			    (*this)(i,j)=val_init;	
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
int Mat_pleine::Symetrie () const 
// Test sur la symetrie de la matrice
// Retourne 1 si la matrice est symetrique
// 			0 sinon
{	if ( Nb_ligne()!=Nb_colonne() )
		return 0;
	int nb_lign = val.Taille();
	for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
		for (int j=1;j<i;j++)
//			if ( (*this)(i,j)!=(*this)(j,i) ) 	// test d'egalite de la ieme jieme composante
			if ( diffpetit((*this)(i,j),(*this)(j,i))) // test d'egalite de la ieme jieme composante
			  {
// affichage -- débug 			
//            	cout <<  " ("<<i<<","<<j<<") et  ("<<j<<","<<i<<") = "<<(*this)(i,j)<<" "<< (*this)(j,i)<<", " << endl;
// fin affichage -- débug 			
			     return 0;
            	};
	return 1;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
// affiche les termes non symétriques de la matrice s'il y en a
void Mat_pleine::AfficheNonSymetries() const
{ int nb_lign = val.Taille();
  cout << "\n affichage des termes non symetriques de la matrice: ";
  for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
    for (int j=1;j<i;j++)
	  if ( diffpetit((*this)(i,j),(*this)(j,i))) // test d'egalite de la ieme jieme composante
        cout <<  " ("<<i<<","<<j<<") et  ("<<j<<","<<i<<") = "<<(*this)(i,j)<<" "<< (*this)(j,i)<<", ";  
};


#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur Mat_pleine::Resol_syst 
 (const Vecteur& b,const double &tole, const int maxi, const int rest)
// Resolution du systeme Ax=b
// N.B. : dans le cas de  la methode de Cholesky, aucun test n'est realise
// pour verifier que la matrice A est definie positive ( condition necessaire a 
// l'utilisation de la methode de Cholesky )
// La matrice est decomposee de la facon suivante : A=B.Bt
// ou :
//				B : matrice triangulaire inferieure reguliere
//				Bt: transposee de la matrice B ( triangulaire superieure )
{ 
 #ifdef MISE_AU_POINT 
  switch (type_resolution)
   {case CHOLESKY: 
     // si c'est cholesky normal, il faut une matrice symétrique
	    if ( !(*this).Symetrie() )
	      { if (ParaGlob::NiveauImpression() > 2)
	         { cout << "\n warning : attention ne fonctionne qu'avec une  matrice  symetrique !"
                 << " ce qui n'est pas le cas ici !! "
		               << "\n on utilise ici le triangle inferieure pour la resolution ! \n";
			         cout << "MAT_PLEINE::RESOL_SYST (const Vecteur& )\n";
	           AfficheNonSymetries();
		        };
		     };
	    // de plus si c'est cramer ou cholesky après symétrisation, on doit avoir une matrice carrée
    case CRAMER : case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY :
  	  if ( Nb_ligne()!=Nb_colonne() )
	      { cout << "Erreur : la matrice doit etre carree !\n";
		       cout << "MAT_PLEINE::RESOL_SYST (const Vecteur& )\n";
		       Sortie(1);
	      };
    break;
    default: break;// rien
   }
 #endif

 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;
 
 switch (type_resolution_en_pratique)
  {case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
     Symetrisation(); // on commence par symétriser
	  case CHOLESKY:
    {int N=Nb_ligne();
	    Vecteur resul(N); 	// Vecteur solution
	    Mat_pleine B(N,N); 	// B est une matrice triangulaire
     // inferieure reguliere
     Triangulation (N,B);
     Resolution (N,B,b,resul);
     return resul;
     break;
    }
   case CRAMER:
    { Vecteur resul(b);Cramer(b,resul);
      return resul;
      break;
    } 
   default:
    { Vecteur resul(b);
      Mat_abstraite::Resolution_syst(b,resul,tole,maxi,rest);
      return resul;
    };
  };
};

//2) avec en sortie le vecteur d'entree 
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur& Mat_pleine::Resol_systID 
 (Vecteur& b,const double &tole, const int maxi, const int rest)
{
 #ifdef MISE_AU_POINT 
 switch (type_resolution)
   {case CHOLESKY: 
	    // si c'est cholesky normal, il faut une matrice symétrique
	    if ( !(*this).Symetrie() )
	      { if (ParaGlob::NiveauImpression() > 2)
	         { cout << "\n warning : attention ne fonction qu'avec une  matrice  symetrique !"
                 << " ce qui n'est pas le cas ici !!"
		               << "\n on utilise ici le triangle inferieure pour la resolution ! \n";
		          cout << "MAT_PLEINE::RESOL_SYST ( Vecteur& )\n";
	           AfficheNonSymetries();
		        };
		     };
	    // de plus si c'est cramer ou cholesky après symétrisation, on doit avoir une matrice carrée
	   case CRAMER : case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY :
     if ( Nb_ligne()!=Nb_colonne() )
	      { cout << "Erreur : la matrice doit etre carree !\n";
		       cout << "MAT_PLEINE::RESOL_SYST ( Vecteur& )\n";
		       Sortie(1);
	      };
    break;
    default: break;// rien
   };
 #endif
 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;

 switch (type_resolution_en_pratique)
  {case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
     Symetrisation(); // on commence par symétriser
	  case CHOLESKY:
    {int N=Nb_ligne();
	    Mat_pleine B(N,N); 	// B est une matrice triangulaire
     // inferieure reguliere
     Triangulation (N,B);
     Resolution (N,B,b,b);
     break;
    }
   case CRAMER:
    { Cramer(b,b);
      break;
    } 
   default:
    { Vecteur bb(b);
      Mat_abstraite::Resolution_syst(b,bb,tole,maxi,rest);
      b = bb;
    }
  };
 // retour   
 return b;	
};

//3) avec en entrée un tableau de vecteur second membre et
//    en sortie un nouveau tableau de vecteurs  
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Tableau <Vecteur> Mat_pleine::Resol_syst 
 (const Tableau <Vecteur>& b,const double &tole, const int maxi, const int rest) 
{
 #ifdef MISE_AU_POINT 
  switch (type_resolution)
   {case CHOLESKY: 
	 // si c'est cholesky normal, il faut une matrice symétrique
	 if ( !(*this).Symetrie() )
	  { if (ParaGlob::NiveauImpression() > 2)
	     { cout << "\n warning : attention ne fonction qu'avec une  matrice  symetrique !"
             << " ce qui n'est pas le cas ici !!"
		           << "\n on utilise ici le triangle inferieure pour la resolution ! \n";
		      cout << "MAT_PLEINE::RESOL_SYST ( const Tableau <Vecteur>..)\n";
	       AfficheNonSymetries();
		  };
		};
	 // de plus si c'est cramer ou cholesky après symétrisation, on doit avoir une matrice carrée	
	 case CRAMER : case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY :     
  	 if ( Nb_ligne()!=Nb_colonne() )
	  { cout << "Erreur : la matrice doit etre carree !\n";
		cout << "MAT_PLEINE::RESOL_SYST ( const Tableau <Vecteur>..)\n";
		Sortie(1);
	  };
    break;
    default: break;// rien
	 }
 #endif
 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;

 switch (type_resolution_en_pratique)
  {case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
        Symetrisation(); // on commence par symétriser
	  case CHOLESKY:
       {int N=Nb_ligne();
	       Mat_pleine B(N,N); 	// B est une matrice triangulaire
						  // inferieure reguliere
        Triangulation (N,B);
        int dimtab = b.Taille();
        Tableau <Vecteur> c(dimtab);
        for (int i=1;i<= dimtab;i++)
          { c(i).Change_taille(b(i).Taille());
            Resolution (N,B,b(i),c(i));
           };
        return c;
        break;
       }
   case CRAMER:
       {int dimtab = b.Taille();
        Tableau <Vecteur> c(dimtab);
        Cramer(b,c);
        return c;
        break;
       }
   default:
       {Tableau <Vecteur> bb(b);
        Mat_abstraite::Resolution_syst(b,bb,tole,maxi,rest);
        return bb;
       }
  }  
 };
 
//4) avec en entrée un tableau de vecteur second membre et
//    en sortie le tableau de vecteurs d'entree 
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Tableau <Vecteur>& Mat_pleine::Resol_systID 
  (Tableau <Vecteur>& b,const double &tole, const int maxi, const int rest) 
{
  #ifdef MISE_AU_POINT
  switch (type_resolution)
   {case CHOLESKY: 
      // si c'est cholesky normal, il faut une matrice symétrique
      if ( !(*this).Symetrie() )
       { if (ParaGlob::NiveauImpression() > 2)
          { cout << "\n warning : attention ne fonction qu'avec une  matrice  symetrique !"
                 << " ce qui n'est pas le cas ici !!"
               << "\n on utilise ici le triangle inferieure pour la resolution ! \n";
          cout << "MAT_PLEINE::RESOL_SYST (  Tableau <Vecteur>..)\n";
            AfficheNonSymetries();
        };
      };
    // de plus si c'est cramer ou cholesky après symétrisation, on doit avoir une matrice carrée
    case CRAMER : case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY :
      if ( Nb_ligne()!=Nb_colonne() )
	      { cout << "Erreur : la matrice doit etre carree !\n";
		       cout << "MAT_PLEINE::RESOL_SYST (  Tableau <Vecteur>..)\n";
		       Sortie(1);
	      };
    default: break; // sinon pas de pb ici
	  };
  #endif
  // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
  // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
  Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
  if (Nb_ligne()==1)
    type_resolution_en_pratique = CRAMER;

  switch (type_resolution_en_pratique)
    {case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
         Symetrisation(); // on commence par symétriser
	    case CHOLESKY:
        {int N=Nb_ligne();
	        Mat_pleine B(N,N); 	// B est une matrice triangulaire
						   // inferieure reguliere
         Triangulation (N,B);
         int dimtab = b.Taille();
         for (int i=1;i<= dimtab;i++)
            Resolution (N,B,b(i),b(i));
         break;
        }
     case CRAMER:
        {Cramer (b,b);
         break;
        }
     default:
        {Tableau <Vecteur> bb(b);
         Mat_abstraite::Resolution_syst(b,bb,tole,maxi,rest);
         b = bb;
        }
    };
  return b;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur Mat_pleine::Prod_vec_mat (const Vecteur& vec) const 
// Realise le produit du vecteur vec par la matrice
{	Vecteur result(Nb_colonne());
   #ifdef MISE_AU_POINT 
    if (vec.Taille() != Colonne(1).Taille())
      {cout << "erreur de taille, la première colonne de la matrice n'a pas la même dimension";
       cout << " que le vecteur à multiplier " 
            << "\n Mat_pleine::Prod_vec_mat (const  Vecteur& vec)"  << endl;
       Sortie(1);
      }
   #endif
   int nb_col = Nb_colonne();
	  for (int j=1;j<=nb_col;j++)
		   result(j)=Colonne(j)*vec;
	  return result;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur& Mat_pleine::Prod_vec_mat (const Vecteur& vec,Vecteur& result) const 
// Realise le produit du vecteur vec par la matrice
// ici on se sert du second vecteur pour le résultat
{	result.Change_taille(Nb_colonne());
   #ifdef MISE_AU_POINT 
   if (vec.Taille() != Colonne(1).Taille())
      {cout << "erreur de taille, la première colonne de la matrice n'a pas la même dimension";
       cout << " que le vecteur à multiplier " 
            << "\n Mat_pleine::Prod_vec_mat (const  Vecteur& vec,Vecteur& res)"  << endl;
       Sortie(1);
      }
   #endif
   int nb_col = Nb_colonne();
	  for (int j=1;j<=nb_col;j++)
		   result(j)=Colonne(j)*vec;
	  return result;
};

//5) avec en sortie le dernier vecteur d'entree, le premier étant le second membre
//   et restant inchangé, en sortie c'est donc soit le retour ou soit vortie, les
//   deux étant identiques
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur& Mat_pleine::Resol_systID_2 (const Vecteur& b,Vecteur& vortie
		                     , const double &tole,const int maxi,const int rest)
{
  #ifdef MISE_AU_POINT
  switch (type_resolution)
   {case CHOLESKY: 
	     // si c'est cholesky normal, il faut une matrice symétrique
	     if ( !(*this).Symetrie() )
	       { if (ParaGlob::NiveauImpression() > 2)
	           { cout << "\n warning : attention ne fonction qu'avec une  matrice  symetrique !"
                   << " ce qui n'est pas le cas ici !!"
		                 << "\n on utilise ici le triangle inferieure pour la resolution ! \n";
			           cout << "Mat_pleine::Resol_systID_2 (...\n";
	             AfficheNonSymetries();
		          };
		      };
    // de plus si c'est cramer ou cholesky après symétrisation, on doit avoir une matrice carrée
	   case CRAMER : case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY :
      if ( Nb_ligne()!=Nb_colonne() )
        { cout << "Erreur : la matrice doit etre carree !\n";
		        cout << "Mat_pleine::Resol_systID_2 (...\n";
		        Sortie(1);
	       };
    default: break; // sinon pas de pb ici
	 } 
 #endif
 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;

 switch (type_resolution_en_pratique)
  {case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
     Symetrisation(); // on commence par symétriser
	  case CHOLESKY:
     {int N=Nb_ligne();
	     Mat_pleine B(*this); 	// B est une matrice triangulaire
						// inferieure reguliere
      Triangulation (N,B);
      Resolution (N,B,b,vortie);
      return vortie;
      break;
     }
  case CRAMER:
     {Cramer(b,vortie); return vortie; break;
     }
  default:
     {Mat_abstraite::Resolution_syst(b,vortie,tole,maxi,rest);
      return vortie;
     }
  };
};
   
// ===== RÉSOLUTION EN DEUX TEMPS ================ :
		//    1) préparation de la matrice donc modification de la matrice éventuellement
		//       par exemple pour les matrices bandes avec cholesky : triangulation
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Preparation_resol()
{ 
 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;
 #ifdef MISE_AU_POINT
 switch (type_resolution_en_pratique)
   {case CHOLESKY: 
	    // si c'est cholesky normal, il faut une matrice symétrique
	    if ( !(*this).Symetrie() )
	      { if (ParaGlob::NiveauImpression() > 2)
	          { cout << "\n warning : attention ne fonction qu'avec une  matrice  symetrique !"
                  << " ce qui n'est pas le cas ici !!"
		                << "\n on utilise ici le triangle inferieure pour la resolution ! \n";
		           cout << "Mat_pleine::Preparation_resol() \n";
	            AfficheNonSymetries();
		         };
		     };
	   // de plus si c'est cramer ou cholesky après symétrisation, on doit avoir une matrice carrée
	   case CRAMER : case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY :
     if ( Nb_ligne()!=Nb_colonne() )
	      { cout << "Erreur : la matrice doit etre carree !\n";
		       cout << "Mat_pleine::Preparation_resol() \n";
		       Sortie(1);
	      };
    default: break; // sinon ok ici
	  };
 #endif
 // dans le cas de cholesky on triangule
 switch (type_resolution_en_pratique)
  {case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
     Symetrisation(); // on commence par symétriser
	  case CHOLESKY:
    {int N=Nb_ligne();
     Triangulation (N,*this);
    }
  };	 
};
		//    2) *** résolution sans modification de la matrice DOIT ÊTRE PRÉCÉDÉ DE L'APPEL DE 
		//           Preparation_resol     
		      // a) avec en sortie un new vecteur
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur Mat_pleine::Simple_Resol_syst (const Vecteur& b,const double &tol
		       ,const int maxi,const int rest) const 
{
 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;

 switch (type_resolution_en_pratique)
   {case CHOLESKY: case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
     {int N=Nb_ligne();
      Vecteur resul(N); 	// Vecteur solution
      Resolution (N,*this,b,resul);
      return resul; break;
     }
    case CRAMER:
     { Vecteur resul(b); Cramer(b,resul);  return resul;   break; }
    default:
     { Vecteur resul(b);
       Mat_abstraite::Resolution_syst(b,resul,tol,maxi,rest);
       return resul;
     }
   };
};
		      // b) avec en sortie le vecteur d'entree 
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur& Mat_pleine::Simple_Resol_systID (Vecteur& b,const double &tol
		       ,const int maxi,const int restart ) const 
 {
  // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
  // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
  Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
  if (Nb_ligne()==1)
    type_resolution_en_pratique = CRAMER;

  switch (type_resolution_en_pratique)
   {case CHOLESKY: case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
     {int N=Nb_ligne();
      Resolution (N,*this,b,b);
     } 
    case CRAMER:
     { Cramer(b,b);
       break;
     }
    default:
     { Vecteur bb(b);
       Mat_abstraite::Resolution_syst(b,bb,tol,maxi,restart);
       b = bb;
     }
   };
  return b;
 };
		      // c) avec en entrée un tableau de vecteur second membre et
		      //    en sortie un nouveau tableau de vecteurs  
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Tableau <Vecteur> Mat_pleine::Simple_Resol_syst 
		                     (const Tableau <Vecteur>& b,const double &tol
		       ,const int maxi,const int restart ) const 
{
 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;

 switch (type_resolution_en_pratique)
   {case CHOLESKY: case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
     {int N=Nb_ligne();
      int dimtab = b.Taille();
      Tableau <Vecteur> c(dimtab);
      for (int i=1;i<= dimtab;i++)
        { c(i).Change_taille(b(i).Taille());
          Resolution (N,*this,b(i),c(i));
         }; 
      return c;    
      break;
     }
    case CRAMER:
     {int dimtab = b.Taille();
      Tableau <Vecteur> c(dimtab);
      Cramer(b,c);
      return c;  
      break;
     }
    default:
     { Tableau <Vecteur> bb(b);
       Mat_abstraite::Resolution_syst(b,bb,tol,maxi,restart);
       return bb;    
     }
   };
};
		      // d) avec en entrée un tableau de vecteur second membre et
		      //    en sortie le tableau de vecteurs d'entree 
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Tableau <Vecteur>& Mat_pleine::Simple_Resol_systID 
		                        (Tableau <Vecteur>& b,const double &tol
		       ,const int maxi,const int restart ) const 
{
 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;

 switch (type_resolution_en_pratique)
  {case CHOLESKY: case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:
     {int N=Nb_ligne();
      int dimtab = b.Taille();
      for (int i=1;i<= dimtab;i++)
         Resolution (N,*this,b(i),b(i));
      break;
     }
   case CRAMER:
     { Cramer (b,b);
       break;
     }
   default:
     { Tableau <Vecteur> bb(b);
       Mat_abstraite::Resolution_syst(b,bb,tol,maxi,restart);
       b = bb;
     }
  }
 return b;
};
		      // e) avec en sortie le dernier vecteur d'entree, le premier étant le second membre
		      //   et restant inchangé, en sortie c'est donc soit le retour ou soit vortie, les
		      //   deux étant identiques
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur& Mat_pleine::Simple_Resol_systID_2 (const Vecteur& b,Vecteur& vortie
		                                 , const double &tol,const int maxi,const int restart) const 
{
 // dans le cas ou la matrice est uniquement un nombre !! on passe en CRAMER
 // car cholesky est d'une part compliqué et pose pb !!
 Enum_type_resolution_matri type_resolution_en_pratique = type_resolution; // init
 if (Nb_ligne()==1)
   type_resolution_en_pratique = CRAMER;

 switch (type_resolution_en_pratique)
  {case CHOLESKY: case SYMETRISATION_PUIS_CHOLESKY:     
    {int N=Nb_ligne();
     Resolution (N,*this,b,vortie);
     return vortie;
     break;
    }
   case CRAMER:
    { Cramer(b,vortie); return vortie; break;
    }
   default:
    { Mat_abstraite::Resolution_syst(b,vortie,tol,maxi,restart);
      return vortie;
    }
  };
};
		// ===== FIN RÉSOLUTION EN DEUX TEMPS ================ :
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur  Mat_pleine::Prod_mat_vec (const  Vecteur& vec) const 
// Realise le produit de la matrice par le vecteur vec
{	Vecteur resul(Nb_ligne());
  #ifdef MISE_AU_POINT
  // il faut que les lignes et vec aient la même dimension
  if (vec.Taille() != Ligne(1).Taille())
    {cout << "erreur de taille, la première ligne de la matrice n'a pas la même dimension";
     cout << " que le vecteur à multiplier " 
          << "\n Mat_pleine::Prod_mat_vec (const  Vecteur& vec)"  << endl;
     Sortie(1);
    };
  #endif
  int nb_lign = val.Taille();
	 for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
		  resul(i)=Ligne(i)*vec;
	 return resul;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Vecteur&  Mat_pleine::Prod_mat_vec (const  Vecteur& vec,Vecteur& result) const 
// Realise le produit de la matrice par le vecteur vec
// ici on se sert du second vecteur pour le résultat
{	result.Change_taille(Nb_ligne());
  #ifdef MISE_AU_POINT
  // il faut que les lignes et vec aient la même dimension
  if (vec.Taille() != Ligne(1).Taille())
    {cout << "erreur de taille, la première ligne de la matrice n'a pas la même dimension";
     cout << " que le vecteur à multiplier " 
          << "\n Mat_pleine::Prod_mat_vec (const  Vecteur& vec,Vecteur& result)"  << endl;
     Sortie(1);
    };
  #endif
  int nb_lign = val.Taille();
	 for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
		  result(i)=Ligne(i)*vec;
	 return result;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine Mat_pleine::Transpose () const 
// Retourne la transposee de la matrice mat
{	
  #ifdef MISE_AU_POINT 
  if ( ( Nb_ligne()==0 ) || ( Nb_colonne()==0 ) )
    {
     cout << "Erreur : dimensions de la matrice non valables\n";
     cout << "MAT_PLEINE::TRANSPOSE ( )\n";
     Sortie(1);
    };
  #endif
  int nb_col = Nb_colonne(); int nb_lign = val.Taille();
  Mat_pleine result(nb_col,nb_lign);
  for (int i=1;i<=nb_col;i++)
	  {
		  for (int j=1;j<=nb_lign;j++)
		   {
			   result(i,j)=(*this)(j,i);
		   };
	  };
	 return result;
};
		
// determine l'inverse d'une matrice carre
// actuellement uniquement implemente pour dim = 1,2,3
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine Mat_pleine::Inverse() const 
  { int iL = this->Nb_ligne(); int cC = this->Nb_colonne();	 	 
    #ifdef MISE_AU_POINT
	   if  (iL != cC)
      { cout << "\nErreur : le nombre de ligne est different du nb de colonne !\n";
        cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
        Sortie(1);
      }
    else if ((iL != 1) && (iL != 2) && (iL!=3))
      { cout << "\nErreur : desole, actuellement seule les cas dim = 1 ou 2 ou 3"
             << " sont implante !\n";
        cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
        Sortie(1);
      }      
    #endif
    const Mat_pleine & mat = *this;
    Mat_pleine res (cC,cC);
    Mat_pleine inter (cC,cC); // pour contenir la matrice régularisée
    double det;
    if (cC == 1)
     {if ( Dabs(mat(1,1)) <= ConstMath::trespetit)
        { cout << "\nErreur1 : le determinant est nulle !\n";
          if (ParaGlob::NiveauImpression() > 3)
             mat.Affiche();     
          cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
          throw ErrResolve_system_lineaire(1);
          Sortie(1);
        }
      else
        res(1,1) = 1./mat(1,1);
     }
    else if (cC == 2)
     { // on va regulariser la matrice pour limiter les erreurs de dépassement de capacité
       // en espérant que cela fonctionne
       // 1-- on récupère le maxi des valeurs de la matrice
       double maxival = mat(1,1); // init
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(1,2));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,1));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,2));
       if ( maxival <= ConstMath::trespetit)
         { cout << "\nErreur11 : la matrice est nulle !\n";
           if (ParaGlob::NiveauImpression() > 3)
             mat.Affiche();
           cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
           throw ErrResolve_system_lineaire(1);
           Sortie(1);
         };
       // 2 --- on régularise
       double unSurMaxival = 1./maxival;
       inter (1,1) = mat(1,1) * unSurMaxival;
       inter (1,2) = mat(1,2) * unSurMaxival;
       inter (2,1) = mat(2,1) * unSurMaxival;
       inter (2,2) = mat(2,2) * unSurMaxival;
      
       // suite calcul normal
       det = inter(1,1) * inter(2,2) - inter(1,2) * inter (2,1);
       if ( Dabs(det) <= ConstMath::trespetit)
         { cout << "\nErreur2 : le determinant est nulle !\n";
           if (ParaGlob::NiveauImpression() > 3)
             mat.Affiche();     
           cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
           throw ErrResolve_system_lineaire(1);
           Sortie(1);
         };
       // 3-- on tient compte de la régularisation
       res (1,1) = unSurMaxival * inter(2,2) / det;
       res(1,2) = - unSurMaxival * inter(1,2) / det;
       res(2,1) = - unSurMaxival * inter(2,1) / det;
       res(2,2) = unSurMaxival * inter(1,1) / det;
      
      } 		
    else if (cC == 3)
     { // on va regulariser la matrice pour limiter les erreurs de dépassement de capacité
       // en espérant que cela fonctionne
       // 1-- on récupère le maxi des valeurs de la matrice
       double maxival = mat(1,1); // init
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(1,2));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(1,3));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,1));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,2));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,3));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(3,1));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(3,2));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(3,3));
       if ( maxival <= ConstMath::trespetit)
         { cout << "\nErreur12 : la matrice est nulle !\n";
           if (ParaGlob::NiveauImpression() > 3)
             mat.Affiche();
           cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
           throw ErrResolve_system_lineaire(1);
           Sortie(1);
         };
       // 2 --- on régularise
       double unSurMaxival = 1./maxival;
       inter (1,1) = mat(1,1) * unSurMaxival;
       inter (1,2) = mat(1,2) * unSurMaxival;
       inter (1,3) = mat(1,3) * unSurMaxival;
       inter (2,1) = mat(2,1) * unSurMaxival;
       inter (2,2) = mat(2,2) * unSurMaxival;
       inter (2,3) = mat(2,3) * unSurMaxival;
       inter (3,1) = mat(3,1) * unSurMaxival;
       inter (3,2) = mat(3,2) * unSurMaxival;
       inter (3,3) = mat(3,3) * unSurMaxival;
       //det = ((a11 a22 - a12 a21) a33 + (a13 a21 - a11 a23) a32 + (a12 a23 - a13 a22) a31);
        det = inter(1,1) *( inter(2,2) * inter(3,3) - inter(2,3) * inter (3,2));
        det -= inter(1,2) *( inter(2,1) * inter(3,3) - inter(2,3) * inter (3,1));
        det += inter(1,3) *( inter(2,1) * inter(3,2) - inter(2,2) * inter (3,1));
        if ( Dabs(det) <= ConstMath::trespetit)
         { cout << "\nErreur3 : le determinant est nulle !\n";
           if (ParaGlob::NiveauImpression() > 3)
             mat.Affiche();     
           cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
           throw ErrResolve_system_lineaire(1);
           Sortie(1);
         };
       // 3-- on tient compte de la régularisation
        res(1,1) = unSurMaxival * (inter(2,2) * inter(3,3) - inter(2,3) * inter (3,2)) / det;
        res(2,2) = unSurMaxival * (inter(1,1) * inter(3,3) - inter(1,3) * inter (3,1)) / det;
        res(3,3) = unSurMaxival * (inter(1,1) * inter(2,2) - inter(1,2) * inter (2,1)) / det;
        res(1,2) = -unSurMaxival * (inter(1,2) * inter(3,3) - inter(1,3) * inter (3,2)) / det;
        res(1,3) = unSurMaxival * (inter(1,2) * inter(2,3) - inter(1,3) * inter (2,2)) / det;
        res(2,1) = -unSurMaxival * (inter(2,1) * inter(3,3) - inter(2,3) * inter (3,1)) / det;
        res(3,1) = unSurMaxival * (inter(2,1) * inter(3,2) - inter(2,2) * inter (3,1)) / det;
        res(3,2) = -unSurMaxival * (inter(1,1) * inter(3,2) - inter(1,2) * inter (3,1)) / det;
        res(2,3) = -unSurMaxival * (inter(1,1) * inter(2,3) - inter(1,3) * inter (2,1)) / det;
      };
    return res;
   };
 		
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
// determine l'inverse d'une matrice carre
// actuellement uniquement implemente pour dim = 1,2,3
// ici retourne l'inverse dans la matrice passée en paramètre
// qui doit être de même type et de même dimension que this
Mat_pleine& Mat_pleine::Inverse(Mat_pleine& res) const
  { int iL = this->Nb_ligne(); int cC = this->Nb_colonne();	 	 
    #ifdef MISE_AU_POINT
	   if  (iL != cC)
      { cout << "\nErreur : le nombre de ligne est different du nb de colonne !\n";
        cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
        Sortie(1);
      }
    else if ((iL != 1) && (iL != 2) && (iL!=3))
      { cout << "\nErreur : desole, actuellement seule les cas dim = 1 ou 2 ou 3"
             << " sont implante !\n";
        cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
        Sortie(1);
      };
	   if  (iL != res.Nb_ligne())
      { cout << "\nErreur : le nombre de ligne est different entre this " << iL
             << " et res " << res.Nb_ligne() << "!\n";
        cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
        Sortie(1);
      }
	   else if  (cC != res.Nb_colonne())
      { cout << "\nErreur : le nombre de colonne est different entre this " << cC
             << " et res " << res.Nb_colonne() << "!\n";
        cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
        Sortie(1);
      };
    #endif
    const Mat_pleine & mat = *this;
    Mat_pleine inter (cC,cC); // pour contenir la matrice régularisée
    double det;
    if (cC == 1)
     {if ( Dabs(mat(1,1)) <= ConstMath::trespetit)
        { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
          cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
          throw ErrResolve_system_lineaire(1);
          Sortie(1);
        }
      else
        res(1,1) = 1./mat(1,1);
     }
    else if (cC == 2)
     { // on va regulariser la matrice pour limiter les erreurs de dépassement de capacité
       // en espérant que cela fonctionne
       // 1-- on récupère le maxi des valeurs de la matrice
       double maxival = mat(1,1); // init
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(1,2));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,1));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,2));
       if ( maxival <= ConstMath::trespetit)
         { cout << "\nErreur110 : la matrice est nulle !\n";
           if (ParaGlob::NiveauImpression() > 3)
             mat.Affiche();
           cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
           throw ErrResolve_system_lineaire(1);
           Sortie(1);
         };
       // 2 --- on régularise
       double unSurMaxival = 1./maxival;
       inter (1,1) = mat(1,1) * unSurMaxival;
       inter (1,2) = mat(1,2) * unSurMaxival;
       inter (2,1) = mat(2,1) * unSurMaxival;
       inter (2,2) = mat(2,2) * unSurMaxival;
      
       // suite calcul normal
        det = inter(1,1) * inter(2,2) - inter(1,2) * inter (2,1);
        if ( Dabs(det) <= ConstMath::trespetit)
          { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
            cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
            throw ErrResolve_system_lineaire(1);
            Sortie(1);
          };
       // 3-- on tient compte de la régularisation
       res (1,1) = unSurMaxival * inter(2,2) / det;
       res(1,2) = - unSurMaxival * inter(1,2) / det;
       res(2,1) = - unSurMaxival * inter(2,1) / det;
       res(2,2) = unSurMaxival * inter(1,1) / det;
//        res (1,1) = mat(2,2) / det;
//        res(1,2) = -mat(1,2) / det;
//        res(2,1) = -mat(2,1) / det;
//        res(2,2) = mat(1,1) / det;
      }
    else if (cC == 3)
     { // on va regulariser la matrice pour limiter les erreurs de dépassement de capacité
       // en espérant que cela fonctionne
       // 1-- on récupère le maxi des valeurs de la matrice
       double maxival = mat(1,1); // init
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(1,2));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(1,3));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,1));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,2));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(2,3));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(3,1));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(3,2));
       maxival = DabsMaX(maxival, mat(3,3));
       if ( maxival <= ConstMath::trespetit)
         { cout << "\nErreur12 : la matrice est nulle !\n";
           if (ParaGlob::NiveauImpression() > 3)
             mat.Affiche();
           cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
           throw ErrResolve_system_lineaire(1);
           Sortie(1);
         };
       // 2 --- on régularise
       double unSurMaxival = 1./maxival;
       inter (1,1) = mat(1,1) * unSurMaxival;
       inter (1,2) = mat(1,2) * unSurMaxival;
       inter (1,3) = mat(1,3) * unSurMaxival;
       inter (2,1) = mat(2,1) * unSurMaxival;
       inter (2,2) = mat(2,2) * unSurMaxival;
       inter (2,3) = mat(2,3) * unSurMaxival;
       inter (3,1) = mat(3,1) * unSurMaxival;
       inter (3,2) = mat(3,2) * unSurMaxival;
       inter (3,3) = mat(3,3) * unSurMaxival;
       //det = ((a11 a22 - a12 a21) a33 + (a13 a21 - a11 a23) a32 + (a12 a23 - a13 a22) a31);
        det = inter(1,1) *( inter(2,2) * inter(3,3) - inter(2,3) * inter (3,2));
        det -= inter(1,2) *( inter(2,1) * inter(3,3) - inter(2,3) * inter (3,1));
        det += inter(1,3) *( inter(2,1) * inter(3,2) - inter(2,2) * inter (3,1));
        if ( Dabs(det) <= ConstMath::trespetit)
          { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
            cout << "Mat_pleine::Inverse()  \n" << endl;
            throw ErrResolve_system_lineaire(1);
            Sortie(1);
          };
       // 3-- on tient compte de la régularisation
        res(1,1) = unSurMaxival * (inter(2,2) * inter(3,3) - inter(2,3) * inter (3,2)) / det;
        res(2,2) = unSurMaxival * (inter(1,1) * inter(3,3) - inter(1,3) * inter (3,1)) / det;
        res(3,3) = unSurMaxival * (inter(1,1) * inter(2,2) - inter(1,2) * inter (2,1)) / det;
        res(1,2) = -unSurMaxival * (inter(1,2) * inter(3,3) - inter(1,3) * inter (3,2)) / det;
        res(1,3) = unSurMaxival * (inter(1,2) * inter(2,3) - inter(1,3) * inter (2,2)) / det;
        res(2,1) = -unSurMaxival * (inter(2,1) * inter(3,3) - inter(2,3) * inter (3,1)) / det;
        res(3,1) = unSurMaxival * (inter(2,1) * inter(3,2) - inter(2,2) * inter (3,1)) / det;
        res(3,2) = -unSurMaxival * (inter(1,1) * inter(3,2) - inter(1,2) * inter (3,1)) / det;
        res(2,3) = -unSurMaxival * (inter(1,1) * inter(2,3) - inter(1,3) * inter (2,1)) / det;

//        res(1,1) = (mat(2,2) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,2)) / det;
//        res(2,2) = (mat(1,1) * mat(3,3) - mat(1,3) * mat (3,1)) / det;
//        res(3,3) = (mat(1,1) * mat(2,2) - mat(1,2) * mat (2,1)) / det;
//        res(1,2) = -(mat(1,2) * mat(3,3) - mat(1,3) * mat (3,2)) / det;
//        res(1,3) = (mat(1,2) * mat(2,3) - mat(1,3) * mat (2,2)) / det;
//        res(2,1) = -(mat(2,1) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,1)) / det;
//        res(3,1) = (mat(2,1) * mat(3,2) - mat(2,2) * mat (3,1)) / det;
//        res(3,2) = -(mat(1,1) * mat(3,2) - mat(1,2) * mat (3,1)) / det;
//        res(2,3) = -(mat(1,1) * mat(2,3) - mat(1,3) * mat (2,1)) / det;
      };
    return res;
  };

 
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
// détermine le déterminant d'une matrice
// actuellement uniquement implemente pour dim = 1,2,3
double Mat_pleine::Determinant() const
  { int iL = this->Nb_ligne(); int cC = this->Nb_colonne();	 	 
    #ifdef MISE_AU_POINT
	   if  (iL != cC)
      { cout << "\nErreur : le nombre de ligne est different du nb de colonne !\n";
        cout << "Mat_pleine::Determinant()  \n" << endl;
        Sortie(1);
      }
    else if ((iL != 1) && (iL != 2) && (iL!=3))
      { cout << "\nErreur : desole, actuellement seule les cas dim = 1 ou 2 ou 3"
             << " sont implante !\n";
        cout << "Mat_pleine::Determinant()  \n" << endl;
        Sortie(1);
      }      
    #endif
    const Mat_pleine & mat = *this;
    double det;
    if (cC == 1)
     {det = mat(1,1);
     }
    else if (cC == 2)
     {det = mat(1,1) * mat(2,2) - mat(1,2) * mat (2,1);
     }
    else if (cC == 3)
     { //det = ((a11 a22 - a12 a21) a33 + (a13 a21 - a11 a23) a32 + (a12 a23 - a13 a22) a31);
       det = mat(1,1) *( mat(2,2) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,2));
       det -= mat(1,2) *( mat(2,1) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,1));
       det += mat(1,3) *( mat(2,1) * mat(3,2) - mat(2,2) * mat (3,1));
      };
    return det;
   };

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine Mat_pleine::operator+ (const Mat_pleine& mat_pl) const
// Surcharge de l'operateur + : addition de deux matrices
{
	int nb_lign = val.Taille();
 #ifdef MISE_AU_POINT
	if ( ( nb_lign!=mat_pl.Nb_ligne() )
		|| ( Nb_colonne()!=mat_pl.Nb_colonne() ) )
   {	cout << "Erreur : dimensions des matrices non egales\n";
    cout << "MAT_PLEINE::OPERATOR+ (const Mat_pleine& )\n";
    Sortie(1);
   };
	#endif
	Mat_pleine result;
	result.val.Change_taille(nb_lign);
	for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
    // addition des composantes a l'aide de la surcharge de l'operateur
    // + pour les vecteurs
		  result.val(i)=val(i)+mat_pl(i);
	return result;	
};
			
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine Mat_pleine::operator- (const Mat_pleine& mat_pl) const 
// Surcharge de l'operateur - : soustraction entre deux matrices
{	int nb_lign = val.Taille();
    #ifdef MISE_AU_POINT 
    if ( ( nb_lign !=mat_pl.Nb_ligne() )
		|| ( Nb_colonne()!=mat_pl.Nb_colonne() ) )
    {
     cout << "Erreur : dimensions des matrices non egales\n";
     cout << "MAT_PLEINE::OPERATOR- (const Mat_pleine& )\n";
     Sortie(1);
    };
	#endif
	Mat_pleine result;
	result.val.Change_taille(nb_lign);
	for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
   // soustraction des composantes a l'aide de la surcharge de l'operateur
   // - pour les vecteurs
    result.val(i)=val(i)-mat_pl(i);
	return result;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine Mat_pleine::operator- () const 
// Surcharge de l'operateur - : oppose d'une matrice 
{	Mat_pleine result;
  int nb_lign = val.Taille();
  result.val.Change_taille(nb_lign);
  for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
  // determination de l'oppose des composantes de la matrice courante a l'aide de la surcharge
  // de l'operateur -= pour les vecteurs
      result.val(i)=-val(i);
  return result;	
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::operator+= ( const Mat_pleine& mat_pl)
// Addition a la matrice courante de la matrice mat_pl
{	int nb_lign = val.Taille();
  #ifdef MISE_AU_POINT 
  if ( ( nb_lign!=mat_pl.Nb_ligne() )
		|| ( Nb_colonne()!=mat_pl.Nb_colonne() ) )
    {
     cout << "Erreur : dimensions des matrices non egales\n";
     cout << "MAT_PLEINE::OPERATOR+= (const Mat_pleine& )\n";
     Sortie(1);
    };
	 #endif
	 for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
    // l'operateur += est l'operateur += des vecteurs
     val(i)+=mat_pl(i); 		
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::operator-= ( const Mat_pleine& mat_pl)
{	// Soustrait a la matrice courante la matrice mat_pl
 	int nb_lign = val.Taille();
  #ifdef MISE_AU_POINT
   if ( ( nb_lign!=mat_pl.Nb_ligne() )
    || ( Nb_colonne()!=mat_pl.Nb_colonne() ) )
     {
      cout << "Erreur : dimensions des matrices non egales\n";
      cout << "MAT_PLEINE::OPERATOR-= (const Mat_pleine& )\n";
      Sortie(1);
     };
	 #endif
	 for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
   // l'operateur -= est l'operateur -= des vecteurs
    val(i)-=mat_pl(i);		
};


#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine Mat_pleine::operator* (const Mat_pleine& mat_pl) const 
// Surcharge de l'operateur * : multiplication de deux matrices
{	int mat_nb_col = mat_pl.Nb_colonne(); int nb_lign = val.Taille();
  #ifdef MISE_AU_POINT 
  if ( Nb_colonne()!=mat_pl.Nb_ligne() )
    {
     cout << "Erreur : dimensions des matrices non valables\n";
     cout << "MAT_PLEINE::OPERATOR* (const Mat_pleine& )\n";
     Sortie(1);
    };
	#endif
	Mat_pleine result;
	result.Initialise(nb_lign,mat_nb_col);
	for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
    {
     for (int j=1;j<=mat_nb_col;j++)
     // la ieme jieme composante de la matrice result est obtenue par le produit de la
     // ieme ligne de la matrice courante avec la jieme colonne de la matrice mat_pl
      result(i,j)=Ligne(i)*mat_pl.Colonne(j);
    };
	return result;
};
		
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::operator*= (double coeff)
//multiplication de la  matrice courante par un scalaire
{	int nb_lign = val.Taille();
  for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
    // l'operateur *= est l'operateur *= des vecteurs
     val(i) *= coeff; 
};
		
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Mat_pleine Mat_pleine::operator* (double coeff) const 
// Surcharge de l'operateur * : multiplication d'une matrice par un scalaire
{Mat_pleine result;
	int nb_lign = val.Taille();int nb_col = Nb_colonne();
	result.Initialise(nb_lign,nb_col);
	for (int i=1;i<=nb_lign;i++)
    {
     for (int j=1;j<=nb_col;j++)
      result(i,j)=coeff*(*this)(i,j);
    };
	return result;
};

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
int Mat_pleine::operator==  (const Mat_pleine& mat_pl) const 
// Surcharge de l'operateur == : test d'egalite entre deux matrices
// Retourne 1 si les deux matrices sont egales
//   		0 sinon
{	
	int nb_lign = val.Taille();int nb_col = Nb_colonne();
 if ( ( nb_lign != mat_pl.Nb_ligne() ) || ( nb_col != mat_pl.Nb_colonne() ) )
		    return 0;
	for (int i=1;i <= nb_lign;i++)
    {for (int j=1;j <= nb_col;j++)
       {if ( (*this)(i,j) != mat_pl(i,j) )
          return 0;
       };
    };
	return 1;
};
		// remplace la ligne de la matrice par la ligne fournie
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::RemplaceLigneSpe(int i,const Vecteur & v)
  {
   #ifdef MISE_AU_POINT
     if (val(i).Taille() != v.Taille())
       { cout << " \nla taille de la ligne i= " << i <<" a remplacer n est pas bonne " ;
         cout << " taille = " << v.Taille() << " tailleLigneMatrice = " << val(i).Taille();
         cout << " void Mat_pleine::RemplaceLigne(int i,Vecteur & v)" << endl;
         Sortie (1);
        }
   #endif      
   val(i) = v;
  };
//met une valeur identique sur toute la ligne
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::MetValLigne(int i,double x)
   { Vecteur& v=val(i);
     int vali_taille = val(i).Taille();
     for (int j=1;j <= vali_taille;j++)
        v(j) = x;
   };
   	
		// remplace la Colonne de la matrice par la colonne fournie
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::RemplaceColonneSpe(int j, const Vecteur & v) 
  {
   #ifdef MISE_AU_POINT
     if (val.Taille() != v.Taille())
       { cout << " \nla taille de la colonne j= " << j <<" a remplacer n est pas bonne " ;
         cout << " taille = " << v.Taille() << " tailleColMatrice = " << val.Taille();
         cout << " void Mat_pleine::RemplaceColonne(int j,Vecteur & v) " << endl;
         Sortie (1);
        }
   #endif 
   int nb_lign = val.Taille();     
   for (int i=1;i <= nb_lign;i++)
		   (*this)(i,j)=v(i);
  };
//met une valeur identique sur toute la colonne
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::MetValColonne(int j,double y)
  { int nb_lign = val.Taille();     
    for (int i=1;i <= nb_lign;i++)
      (*this)(i,j) = y;
  };
// Multiplication d'une ligne iligne de la matrice avec un vecteur de
// dimension = le nombre de colonne de la matrice
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
double Mat_pleine::Prod_Ligne_vec ( int iligne, const Vecteur& vec) const 
   {
     #ifdef MISE_AU_POINT
      if (val(iligne).Taille() != vec.Taille())
       { cout << " \n erreur la taille de la ligne i= " << iligne <<" n est pas correcte ";
         cout << " tailleligneMatrice = " <<val(iligne).Taille()
              << " taillevecteur = " << vec.Taille();
         cout << " double Mat_pleine::Prod_Ligne_vec ( int iligne,Vecteur& vec) " << endl;
         Sortie (1);
        }
     #endif 
     double res = 0; 
     int val_iligne_taille = val(iligne).Taille();    
     for (int j=1;j <= val_iligne_taille;j++)
		     res += (*this)(iligne,j) * vec(j);
     return res;   
   };
// Multiplication d'un vecteur avec une colonne icol de la matrice 
// dimension = le nombre de ligne de la matrice
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
double Mat_pleine::Prod_vec_col( int jcol, const Vecteur& vec) const  
   {
     #ifdef MISE_AU_POINT
      if (val.Taille() != vec.Taille())
       { cout << " \n erreur la taille de la colonne j= " << jcol <<" n est pas correcte ";
         cout << " tailleColMatrice = " <<val.Taille()
              << " taillevecteur = " << vec.Taille();
         cout << " double Mat_pleine::Prod_vec_col( int jcol,Vecteur& vec) " << endl;
         Sortie (1);
        }
     #endif 
     double res = 0; 
     int val_taille = val.Taille();    
     for (int i=1;i <= val_taille;i++)
		     res += vec(i) * (*this)(i,jcol) ;
     return res;   
   };
		
// calcul du produit : (vec_1)^T * A * (vect_2)
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
double Mat_pleine::vectT_mat_vec(const Vecteur& vec1, const Vecteur& vec2)  const 
{ double resu=0.; // valeur de retour
  #ifdef MISE_AU_POINT 
  if (vec1.Taille() != val(1).Taille())
      {cout << "erreur de taille, la dimension de (vec1)^T= " << vec1.Taille() << " n'a pas la même dimension";
       cout << " que le le nombre de ligne de la matrice= " << val(1).Taille() 
            << "\n Mat_pleine::vectT_mat_vec(const Vecteur& vec1, const Vecteur& vec2)"  << endl;
       Sortie(1);
      }
  if (vec2.Taille() != val.Taille())
      {cout << "erreur de taille, la dimension de (vec2)= " << vec2.Taille() << " n'a pas la même dimension";
       cout << " que le le nombre de colonne de la matrice= " << val.Taille() 
            << "\n Mat_pleine::vectT_mat_vec(const Vecteur& vec1, const Vecteur& vec2)"  << endl;
       Sortie(1);
      }
  #endif
  int nb_col = Nb_colonne();
  int nb_lig = Nb_ligne();
  for (int i=1;i<=nb_col ;i++)
    for (int j=1;j<=nb_lig ;j++)
		resu += vec1(i) * (*this)(i,j) * vec2(j);
  return resu;	
};

  // ramène un tableau de coordonnées (avec 3 variances possibles) correspondant à la matrice
  // tab(i) = la colonne i de la matrice
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Tableau <Coordonnee > Mat_pleine::Coordonnee_Base_associee() const
  { int nb_col = Nb_colonne();
    Tableau <Coordonnee > tab(nb_col);
    int nb_lig = Nb_ligne();
    for (int i=1;i<=nb_col ;i++)
     {tab(i).Change_dim(nb_lig);
      for (int j=1;j<=nb_lig ;j++)
		       tab(i)(j) = (*this)(j,i);
     };
    return tab;
  };
  
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Tableau <CoordonneeH > Mat_pleine::CoordonneeH_Base_associee() const
  { int nb_col = Nb_colonne();
    Tableau <CoordonneeH > tab(nb_col);
    int nb_lig = Nb_ligne();
    for (int i=1;i<=nb_col ;i++)
     {tab(i).Change_dim(nb_lig);
      for (int j=1;j<=nb_lig ;j++)
		       tab(i)(j) = (*this)(j,i);
     };
    return tab;
  };

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
Tableau <CoordonneeB > Mat_pleine::CoordonneeB_Base_associee() const
  { int nb_col = Nb_colonne();
    Tableau <CoordonneeB > tab(nb_col);
    int nb_lig = Nb_ligne();
    for (int i=1;i<=nb_col ;i++)
     {tab(i).Change_dim(nb_lig);
      for (int j=1;j<=nb_lig ;j++)
		       tab(i)(j) = (*this)(j,i);
     };
    return tab;
  };

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
  // idem mais une seule colonne i
Coordonnee  Mat_pleine::Coordonnee_Base_associee(int i) const
  { Coordonnee  coo;
    int nb_lig = Nb_ligne();
    coo.Change_dim(nb_lig);
    for (int j=1;j<=nb_lig ;j++)
       coo(j) = (*this)(j,i);
    return coo;
  };

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
CoordonneeH  Mat_pleine::CoordonneeH_Base_associee(int i) const
  { CoordonneeH  coo;
    int nb_lig = Nb_ligne();
    coo.Change_dim(nb_lig);
    for (int j=1;j<=nb_lig ;j++)
       coo(j) = (*this)(j,i);
    return coo;
  };

#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
CoordonneeB  Mat_pleine::CoordonneeB_Base_associee(int i) const
  { CoordonneeB  coo;
    int nb_lig = Nb_ligne();
    coo.Change_dim(nb_lig);
    for (int j=1;j<=nb_lig ;j++)
       coo(j) = (*this)(j,i);
    return coo;
  };

// ramène le maxi en valeur absolue des valeurs de la matrice, et les indices associées
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
double Mat_pleine::MaxiValAbs(int & imax, int & jmax) const
 { double lemaxi=0.;
   imax = jmax = 0;
   int nb_lig = val.Taille();
   int nb_col = Nb_colonne();
   for (int i=1;i<= nb_lig;i++)
     for (int j=1;j<= nb_col;j++)
       {double val = Dabs((*this)(i,j));
        if (val > lemaxi)
         { lemaxi = val; imax = i; jmax = j; };
       };
   return lemaxi;
 };

  // ramène le maxi en valeur absolue de la somme des valeurs absolues de chaque ligne,
  // et l'indice de ligne associé
  // permet d'avoir une approximation de la valeur propre maximale de la matrice via le
  // théorème de Gerschgorin : |lambda| < Max_i (|lambda_i|)
  // avec:  |lambda_i| < Max_j somme_j |k_ij|)
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline
#endif
double Mat_pleine::Maxi_ligne_ValAbs(int & imax) const
 { double lemaxi=0.;
   imax = 0;
   int nb_lig = val.Taille();
   for (int i=1;i<= nb_lig;i++)
     {double somme_ligne = val(i).SommeAbs();
      if (somme_ligne > lemaxi)
        { lemaxi = somme_ligne; imax = i;};
     };
   return lemaxi;
 };

    
// =================== méthodes protégées =======================

// symétrisation de la matrice (il faut qu'elle soit carrée
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Symetrisation()
 {// arrivée ici on considère que l'on a une matrice carrée
  int N=Nb_ligne();
  for (int i=1;i<= N;i++)
   for (int j=i+1;j<=N;j++)
	   (*this)(i,j)=(*this)(j,i)=0.5*((*this)(i,j)+(*this)(j,i));
  
 };

// calcul de la matrice triangulée dans le cadre de la méthode de cholesky
// utilisation particulière : la matrice résultat B est défini dans le programme
// appelant.
// On considère que la matrice B est symétrique, et que l'on utilise uniquement la partie supérieure
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Triangulation (int N,Mat_pleine& B)

  {	double somme;
	
	   // Determination des composantes de la matrice
	   // triangulaire inferieure B :
	   for (int k=1;k<=N;k++)
	    {
		    somme=0;
		    for (int j=1;j<=k-1;j++)
		     {
         //			somme=somme+ B(k,j)*B(k,j); //   pow(B(k,j),2.0);
         somme += B(k,j)*B(k,j); //   pow(B(k,j),2.0);
         //			somme += B(j,k)*B(j,k); //   pow(B(k,j),2.0); on utilise que la sup

       };
		    B(k,k)=sqrt((*this)(k,k)-somme);
		    for (int i=k+1;i<=N;i++)
       {
			     somme=0;
			     for (int j=1;j<=k-1;j++)
			      {
           //				somme=somme+(B(i,j)*B(k,j));
           somme += (B(i,j)*B(k,j));
           //				somme += (B(j,i)*B(j,k)); // on utilise que le triangle sup
         };
			     B(i,k)=((*this)(i,k)-somme)/B(k,k);
		     };
	    };
  };

// résolution du problème triangularisé
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Resolution 
   (int N, const Mat_pleine& B,const Vecteur& b,Vecteur& resul) const
  { // Resolution du systeme B.y=b ( avec y=Bt.x )
    // Les valeurs de y sont stockees dans le vecteur result
    for (int i=1;i<=N;i++)
      {
       resul(i)=b(i); 
     //		for (int j=1;j<=i-1;j++)
     //			resul(i)=resul(i)-B(i,j)*resul(j);
     //		resul(i)=resul(i)/B(i,i); 

       for (int j=1;j<=i-1;j++)
          resul(i) -= B(i,j)*resul(j);
       resul(i) /= B(i,i); 
      };
	
    // Resolution du systeme Bt.x=y
    // Les valeurs de x sont stockees dans le vecteur result
    //	B=B.Transpose();
    //	for (int i=N;i>=1;i--)
    //	{
    //		for (int j=i+1;j<=N;j++)
    //			result(i)=result(i)-B(j,i)*result(j);
    //		result(i)=result(i)/B(i,i);
    //	};
    for (int i=N;i>=1;i--)
      {
       for (int j=i+1;j<=N;j++)
        resul(i) -= B(j,i)*resul(j);
     //			resul(i)=resul(i)-B(j,i)*resul(j);
     //		resul(i)=resul(i)/B(i,i);
       resul(i) /= B(i,i);
      };
  };
    
// résolution directe par la méthode de cramer (pour les petits systèmes dim 1,2,3)
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Cramer( const Vecteur& b,Vecteur& res) const
  { int iL = this->Nb_ligne(); int cC = this->Nb_colonne();	 	 
    #ifdef MISE_AU_POINT
	   if  (iL != cC)
      { cout << "\nErreur : le nombre de ligne est different du nb de colonne !\n";
        cout << "void Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
        Sortie(1);
      }
    else if ((iL != 1) && (iL != 2) && (iL!=3))
      { cout << "\nErreur : desole, actuellement seule les cas dim = 1 ou 2 ou 3"
             << " sont implante !\n";
        cout << "void Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
        Sortie(1);
      };
    #endif
    const Mat_pleine & mat = *this;
    double det;
    switch (cC)
     { case 1:
        {if ( Dabs(mat(1,1)) <= ConstMath::trespetit)
           { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
             cout << "Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
             throw ErrResolve_system_lineaire(1);
             Sortie(1);
           }
         else
            { double res11 = 1./mat(1,1); res(1)=res11 * b(1);}
         break;
        }
       case 2:
        {det = mat(1,1) * mat(2,2) - mat(1,2) * mat (2,1);
         if ( Dabs(det) <= ConstMath::trespetit)
          { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
            cout << "Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
            throw ErrResolve_system_lineaire(1);
            Sortie(1);
          };
         double res11 = mat(2,2) / det; double res12 = mat(1,2) / det;
         double res21 = mat(2,1) / det; double res22 = mat(1,1) / det;
         double res1 = res11 * b(1) - res12 * b(2);
         double res2 = -res21 * b(1) + res22 * b(2);
         res(1) = res1; res(2) = res2; // car le vecteur res peut-être égale à b
         break;
        }
       case 3:
        {det = mat(1,1) *( mat(2,2) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,2));
         det -= mat(1,2) *( mat(2,1) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,1));
         det += mat(1,3) *( mat(2,1) * mat(3,2) - mat(2,2) * mat (3,1));
         if ( Dabs(det) <= ConstMath::trespetit)
           { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
             cout << "Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
             throw ErrResolve_system_lineaire(1);
             Sortie(1);
           };
         double res11 = (mat(2,2) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,2)) / det;
         double res22 = (mat(1,1) * mat(3,3) - mat(1,3) * mat (3,1)) / det;
         double res33 = (mat(1,1) * mat(2,2) - mat(1,2) * mat (2,1)) / det;
         double res12 = -(mat(1,2) * mat(3,3) + mat(1,3) * mat (3,2)) / det;
         double res13 = (mat(1,2) * mat(2,3) - mat(1,3) * mat (2,2)) / det;
         double res21 = -(mat(2,1) * mat(3,3) + mat(2,3) * mat (3,1)) / det;
         double res31 = (mat(2,1) * mat(3,2) - mat(2,2) * mat (3,1)) / det;
         double res32 = -(mat(1,1) * mat(3,2) + mat(1,2) * mat (3,1)) / det;
         double res23 = -(mat(1,1) * mat(2,3) - mat(1,3) * mat (2,1)) / det;
         double res1 = res11 * b(1) + res12 * b(2) + res13 * b(3);
         double res2 = res21 * b(1) + res22 * b(2) + res23 * b(3);
         double res3 = res31 * b(1) + res32 * b(2) + res33 * b(3);
         res(1) = res1; res(2) = res2; res(3) = res3; // car res peut-être égale à b
         break;
        }
	    };
  };

// résolution directe par la méthode de cramer (pour les petits systèmes dim 1,2,3)
// idem précédent mais pour un tableau de vecteurs
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
void Mat_pleine::Cramer( const Tableau <Vecteur>& b,Tableau <Vecteur>& res) const
  { int iL = this->Nb_ligne(); int cC = this->Nb_colonne();	 	 
    #ifdef MISE_AU_POINT
	   if  (iL != cC)
       { cout << "\nErreur : le nombre de ligne est different du nb de colonne !\n";
         cout << "void Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
         Sortie(1);
       }
    else if ((iL != 1) && (iL != 2) && (iL!=3))
       { cout << "\nErreur : desole, actuellement seule les cas dim = 1 ou 2 ou 3"
              << " sont implante !\n";
         cout << "void Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
         Sortie(1);
       };
    #endif
    const Mat_pleine & mat = *this;
    double det;
    switch (cC)
     { case 1:
        {if ( Dabs(mat(1,1)) <= ConstMath::trespetit)
           { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
             cout << "Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
             throw ErrResolve_system_lineaire(1);
             Sortie(1);
           };
         double res11 = 1./mat(1,1);
         int dimtab = b.Taille();
         res.Change_taille(dimtab);
         for (int i=1;i<= dimtab;i++)
                { res(i).Change_taille(1); res(i)(1)= b(i)(1) * res11;}
         break;
        }
       case 2:
        {det = mat(1,1) * mat(2,2) - mat(1,2) * mat (2,1);
         if ( Dabs(det) <= ConstMath::trespetit)
           { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
             cout << "Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
             throw ErrResolve_system_lineaire(1);
             Sortie(1);
           };
         double res11 = mat(2,2) / det; double res12 = mat(2,1) / det;
         double res21 = mat(1,2) / det; double res22 = mat(1,1) / det;
         int dimtab = b.Taille();
         res.Change_taille(dimtab);
         for (int i=1;i<= dimtab;i++)
            { res(i).Change_taille(2); Vecteur& bi=b(i); 
              double res1 = res11 * bi(1) + res12 * bi(2);
              double res2 = res21 * bi(1) + res22 * bi(2);
              res(i)(1) = res1; res(i)(2) = res2; // car le vecteur res peut-être égale à b
            };
         break;
        }
       case 3:
        {det = mat(1,1) *( mat(2,2) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,2));
         det -= mat(1,2) *( mat(2,1) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,1));
         det += mat(1,3) *( mat(2,1) * mat(3,2) - mat(2,2) * mat (3,1));
         if ( Dabs(det) <= ConstMath::trespetit)
              { cout << "\nErreur : le determinant est nulle !\n";
                cout << "Mat_pleine::Cramer(..  \n" << endl;
                throw ErrResolve_system_lineaire(1);
                Sortie(1);
              };
         double res11 = (mat(2,2) * mat(3,3) - mat(2,3) * mat (3,2)) / det;
         double res22 = (mat(1,1) * mat(3,3) - mat(1,3) * mat (3,1)) / det;
         double res33 = (mat(1,1) * mat(2,2) - mat(1,2) * mat (2,1)) / det;
         double res12 = -(mat(1,2) * mat(3,3) + mat(1,3) * mat (3,2)) / det;
         double res13 = (mat(1,2) * mat(2,3) - mat(1,3) * mat (2,2)) / det;
         double res21 = -(mat(2,1) * mat(3,3) + mat(2,3) * mat (3,1)) / det;
         double res31 = (mat(2,1) * mat(3,2) - mat(2,2) * mat (3,1)) / det;
         double res32 = -(mat(1,1) * mat(3,2) + mat(1,2) * mat (3,1)) / det;
         double res23 = -(mat(1,1) * mat(2,3) - mat(1,3) * mat (2,1)) / det;
         int dimtab = b.Taille();
         res.Change_taille(dimtab);
         for (int i=1;i<= dimtab;i++)
            { res(i).Change_taille(3); Vecteur& bi=b(i); Vecteur& resi=res(i);
              double res1 = res11 * bi(1) + res12 * bi(2) + res13 * bi(3);
              double res2 = res21 * bi(1) + res22 * bi(2) + res23 * bi(3);
              double res3 = res31 * bi(1) + res32 * bi(2) + res33 * bi(3);
              resi(1) = res1; resi(2) = res2; resi(3) = res3; // car res peut-être égale à b
            };
         break;
        }
     };
  };

// surcharge de l'operateur de lecture typée
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
istream & operator >> (istream & entree, Mat_pleine & mat)
  { // vérification du type
    string type;
    entree >> type;
    if (type != "Mat_pleine")
      {Sortie (1);
       return entree;
      };
    //  puis le tableau
    entree >> mat.val ;   
    return entree;      
  };
  
// surcharge de l'operateur d'ecriture typée
#ifndef MISE_AU_POINT
  inline 
#endif
ostream & operator << ( ostream & sort,const  Mat_pleine & mat)
  { // un indicateur donnant le type puis les datas
    sort << "Mat_pleine " << mat.val ; 
    return sort;      
  };
    
#endif