// FICHIER : Loi_iso_elas.cp
// CLASSE : Loi_iso_elas
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// of mechanics for large transformations of solid structures.
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// INSTITUT DE RECHERCHE DUPUY DE LÔME (IRDL) <https://www.irdl.fr/>.
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// AUTHOR : Gérard Rio
// E-MAIL : gerardrio56@free.fr
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//#include "Debug.h"
# include <iostream>
using namespace std; //introduces namespace std
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include "Sortie.h"
#include "ConstMath.h"
#include "TenseurQ3gene.h"
#include "Prandtl_Reuss.h"
// ========== fonctions pour la classe de sauvegarde des résultats =========
// affectation
Loi_comp_abstraite::SaveResul &
Prandtl_Reuss::SaveResulPrandtl_Reuss::operator = ( const Loi_comp_abstraite::SaveResul & a)
{ Prandtl_Reuss::SaveResulPrandtl_Reuss& sav
= *((Prandtl_Reuss::SaveResulPrandtl_Reuss*) &a);
// données protégées
epsilon_barre = sav.epsilon_barre;
def_plasBB = sav.def_plasBB;
epsilon_barre_t = sav.epsilon_barre_t;
def_plasBB_t = sav.def_plasBB_t;
return *this;
};
//------- lecture écriture dans base info -------
// cas donne le niveau de la récupération
// = 1 : on récupère tout
// = 2 : on récupère uniquement les données variables (supposées comme telles)
void Prandtl_Reuss::SaveResulPrandtl_Reuss::Lecture_base_info
(istream& ent,const int )
{ // ici toutes les données sont toujours a priori variables
string toto;
ent >> toto >> epsilon_barre_t;
ent >> toto >> def_plasBB_t ;
};
// cas donne le niveau de sauvegarde
// = 1 : on sauvegarde tout
// = 2 : on sauvegarde uniquement les données variables
//(supposées comme telles)
void Prandtl_Reuss::SaveResulPrandtl_Reuss::Ecriture_base_info
(ostream& sort,const int )
{ // ici toutes les données sont toujours a priori variables
sort << " epsb_t " << epsilon_barre_t << " " ;
sort << " def_plasBB_t " << def_plasBB_t << " ";
};
// affichage à l'écran des infos
void Prandtl_Reuss::SaveResulPrandtl_Reuss::Affiche() const
{ cout << "\n SaveResulPrandtl_Reuss: " ;
cout << "\n epsilon_barre= " << epsilon_barre << " def_plasBB= " << def_plasBB
<< " epsilon_barre_t= " << epsilon_barre_t << " def_plasBB_t= " << def_plasBB_t;
cout << " ";
};
// ========== fin des fonctions pour la classe de sauvegarde des résultats =========
Prandtl_Reuss::Prandtl_Reuss () : // Constructeur par defaut
Loi_comp_abstraite(PRANDTL_REUSS,CAT_MECANIQUE,3),E(0.),nu(-2.)
,f_ecrouissage(NULL)
,tolerance_plas(1.e-9),nb_boucle_maxi(100)
{};
// Constructeur de copie
Prandtl_Reuss::Prandtl_Reuss (const Prandtl_Reuss& loi) :
Loi_comp_abstraite(loi),E(loi.E),nu(loi.nu)
,f_ecrouissage(Courbe1D::New_Courbe1D(*(loi.f_ecrouissage)))
,tolerance_plas(loi.tolerance_plas),nb_boucle_maxi(loi.nb_boucle_maxi)
{ };
Prandtl_Reuss::~Prandtl_Reuss ()
// Destructeur
{ if (f_ecrouissage != NULL)
if (f_ecrouissage->NomCourbe() == "_") delete f_ecrouissage;
};
// Lecture des donnees de la classe sur fichier
void Prandtl_Reuss::LectureDonneesParticulieres (UtilLecture * entreePrinc,LesCourbes1D& lesCourbes1D
,LesFonctions_nD& lesFonctionsnD)
{ // lecture du module d'young et du coefficient de poisson
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"E=")== NULL)
{ cout << "\n erreur en lecture du module d'young "
<< " on attendait la chaine : E= ";
cout << "\n Prandtl_Reuss::LectureDonneesParticulieres "
<< "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
}
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"nu=")== NULL)
{ cout << "\n erreur en lecture du coefficient de poisson "
<< " on attendait la chaine : nu= ";
cout << "\n Prandtl_Reuss::LectureDonneesParticulieres "
<< "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
}
string nom,toto;
*(entreePrinc->entree) >> nom >> E >> nom >> nu;
// lecture de la loi d'écrouissage
entreePrinc->NouvelleDonnee(); // lecture d'une nouvelle ligne
if(strstr(entreePrinc->tablcar,"loi_ecrouissage")== NULL)
{ cout << "\n erreur en lecture de la loi d'écrouissage "
<< " on attendait la chaine : loi_ecrouissage";
cout << "\n Prandtl_Reuss::LectureDonneesParticulieres "
<< "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
Sortie(1);
}
*(entreePrinc->entree) >> toto >> nom;
// on regarde si la courbe existe, si oui on récupère la référence
if (lesCourbes1D.Existe(nom))
{ f_ecrouissage = lesCourbes1D.Trouve(nom);
}
else
{ // sinon il faut la lire maintenant
string non_courbe("_");
f_ecrouissage = Courbe1D::New_Courbe1D(non_courbe,Id_Nom_Courbe1D (nom.c_str()));
// lecture de la courbe
f_ecrouissage->LectDonnParticulieres_courbes (non_courbe,entreePrinc);
}
// appel au niveau de la classe mère
Loi_comp_abstraite::Lecture_type_deformation_et_niveau_commentaire
(*entreePrinc,lesFonctionsnD);
};
// affichage de la loi
void Prandtl_Reuss::Affiche() const
{ cout << " \n loi_de_comportement PRANDTL_REUSS 3D"
<< " \n E= " << E << " nu= " << nu ;
cout << " \n loi_ecrouissage " ;
f_ecrouissage->Affiche();
// appel de la classe mère
Loi_comp_abstraite::Affiche_don_classe_abstraite();
};
// affichage et definition interactive des commandes particulières à chaques lois
void Prandtl_Reuss::Info_commande_LoisDeComp(UtilLecture& entreePrinc)
{ ofstream & sort = *(entreePrinc.Commande_pointInfo()); // pour simplifier
sort << "\n# ....... loi_de_comportement PRANDTL_REUSS 3D ........"
<< "\n# module d'young : coefficient de poisson "
<< "\n E= " << setprecision(6) << E << " nu= " << setprecision(6) << nu
<< "\n# on doit maintenant definir le nom d'une courbe 1D deja defini au debut du fichier .info,"
<< "\n# qui donnera la courbe d'ecrouissabe sigmabarre = f(epsilonbarre): par exemple "
<< "\n# fonction1 ou alors a la suite definir directement la courbe (cf. def de courbe) "
<< "\n# sans un nom de reference " << endl;
// appel de la classe mère
Loi_comp_abstraite::Info_commande_don_LoisDeComp(entreePrinc);
};
// test si la loi est complete
int Prandtl_Reuss::TestComplet()
{ int ret = LoiAbstraiteGeneral::TestComplet();
if (E == 0.)
{ cout << " \n le module d'young n'est pas défini pour la loi " << Nom_comp(id_comp)
<< '\n';
ret = 0;
}
if (nu == -2.)
{ cout << " \n le coefficient de poisson n'est pas défini pour la loi " << Nom_comp(id_comp)
<< '\n';
ret = 0;
}
if ( f_ecrouissage == NULL)
{ cout << " \n la fonction d'écrouissage n'est pas défini pour la loi "
<< Nom_comp(id_comp)
<< '\n';
ret = 0;
}
return ret;
};
// ========== codage des METHODES VIRTUELLES protegees:================
// calcul des contraintes
void Prandtl_Reuss::Calcul_SigmaHH (TenseurHH & sigHH_t,TenseurBB& ,DdlElement & tab_ddl,
TenseurBB & gijBB_t,TenseurHH & gijHH_t,BaseB& giB,BaseH& gi_H,TenseurBB& epsBB_,
TenseurBB& delta_epsBB_,TenseurBB & gijBB_,
TenseurHH & gijHH_,Tableau <TenseurBB *>& d_gijBB_,double& ,double& ,TenseurHH & sigHH_
,EnergieMeca & energ,const EnergieMeca & energ_t,double& module_compressibilite,double& module_cisaillement
,const Met_abstraite::Expli_t_tdt& )
{
#ifdef MISE_AU_POINT
if (epsBB_.Dimension() != 3)
{ cout << "\nErreur : la dimension devrait etre 3 !\n";
cout << " Prandtl_Reuss::Calcul_SigmaHH\n";
Sortie(1);
};
if (tab_ddl.NbDdl() != d_gijBB_.Taille())
{ cout << "\nErreur : le nb de ddl est != de la taille de d_gijBB_ !\n";
cout << " Prandtl_Reuss::Calcul_SigmaHH\n";
Sortie(1);
};
#endif
const Tenseur3BB & epsBB = *((Tenseur3BB*) &epsBB_); // passage en dim 3
const Tenseur3BB & delta_epsBB = *((Tenseur3BB*) &delta_epsBB_); // passage en dim 3
const Tenseur3HH & gijHH = *((Tenseur3HH*) &gijHH_); // " " " "
const Tenseur3BB & gijBB = *((Tenseur3BB*) &gijBB_); // " " " "
Tenseur3HH & sigHH = *((Tenseur3HH*) &sigHH_); // " " " "
Tenseur3HH & sigHH_i = *((Tenseur3HH*) &sigHH_t); // " " " "
SaveResulPrandtl_Reuss & save_resul = *((SaveResulPrandtl_Reuss*) saveResul);
// le tenseur des contraintes initiale en mixte
Tenseur3BH sigBH_i = gijBB * sigHH_i ;
// tout d'abord on considère que l'incrément est purement élastique et on
// regarde si la surface de plasticité n'a pas augmenté
// a) calcul du tenseur élastique résiduel
Tenseur3BH eps_elasBH = epsBB * gijHH - save_resul.def_plasBB_t * gijHH; // deformation en mixte
Tenseur3BB eps_elas_nBB = eps_elasBH * gijBB; //def car utile pour la plasticité
// calcul des coefficients
double coef1 = (E*nu)/((1.-2.*nu)*(1.+nu));
double coef2 = E/(1.+ nu);
// calcul du deviateur des deformations élastiques
double Ieps = eps_elasBH.Trace();
Tenseur3BH sigBH = (Ieps * coef1) * IdBH3 + coef2 * eps_elasBH ; // contrainte en mixte
// b) calcul de la nouvelle contrainte équivalente
double Isig = sigBH.Trace();
Tenseur3BH S_BH = sigBH - Isig * IdBH3/3.; // le déviateur
double sig_equi=sqrt(3./2. * S_BH && S_BH);
// c) test et orientation ad hoc
if ((f_ecrouissage->Valeur(save_resul.epsilon_barre_t) >= sig_equi) ||
comp_tangent_simplifie)
// cas ou l'élasticité est confirmée
{ // passage en 2fois contravariants
sigHH = gijHH * sigBH;
}
else
// cas ou l'on est en élastoplasticité
{ // la procédure de calcul est de type newton
const int nbddl_def = 6; // le nombre de ddl de déformation
Tenseur3BB deps_plasBB; // def de l'incrément de la déformation plastique en BB
Tenseur3BH deps_plasBH; // def de l'incrément de la déformation plastique en BH
// delta de lambda d'une itération à l'autre en BB
double delta_lambda; // initialisation à zéro
double lambda = 0.; // le lambda résultant
double res_plas; // résidu de l'équation sur la surface plastique
Tenseur3BB S_BB; // déviateur en BB
Tenseur3BB sigBB; // contrainte en BB
double & epsilon_barre = save_resul.epsilon_barre; // pour simplifier l'écriture
double & epsilon_barre_t = save_resul.epsilon_barre_t; // pour simplifier l'écriture
Tenseur3BB& def_plasBB_t = save_resul.def_plasBB_t; // """
Tenseur3BB& def_plasBB = save_resul.def_plasBB; // """
const double deux_tiers = 2./3.;
const double un_tiers = 1./3.;
const double un_demi = 1./2.;
const double coef2_carre = coef2 * coef2;
const double coef2_cube = coef2 * coef2_carre;
const double racine_deux_tiers = sqrt(deux_tiers);
// la métrique initiale
Tenseur3BB gij_0_BB = gijBB - 2. * epsBB;
// le déviateur de la déformation élastique
Tenseur3BH eps_elas_barre_BH = eps_elasBH - (un_tiers * Ieps) *IdBH3;
// puis en deux fois covariant
Tenseur3BB eps_elas_barre_BB = eps_elas_barre_BH * gijBB;
epsilon_barre = epsilon_barre_t; // init
// def du sigma équivalent initial
double sig_equi_i = f_ecrouissage->Valeur(epsilon_barre_t);
sigBH = sigBH_i; // init
Tableau2 <int> IJK = OrdreContrainte(nbddl_def); // pour la transformation 6 -> (i,j)
// ijk(n,1) correspond au premier indice i, et ijk(n,2) correspond au deuxième indice j
// acroissement de la déformation équivalente plastique
double delta_eps_equi = 0;
// constante c
double c_c = eps_elas_barre_BH && eps_elas_barre_BH;
// pour le calcul de la variation de f c-a-d le résidu
double Df_Dlambda ;
// variables qui sont utilisées après la boucle
double un_sur_1_plus_2_G_lambda
,un_sur_1_plus_2_G_lambda2,un_sur_1_plus_2_G_lambda3;
Courbe1D::ValDer valder;
int nb_iter = 1;
bool fin_plastique = false; // pour la fin de la boucle suivante
while ((!fin_plastique) && (nb_iter <= nb_boucle_maxi))
{
un_sur_1_plus_2_G_lambda = 1. / (1. + coef2*lambda);
un_sur_1_plus_2_G_lambda2 =
un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda;
un_sur_1_plus_2_G_lambda3 =
un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
// nouveau déviateur de contrainte en mixte
S_BH = (coef2 * un_sur_1_plus_2_G_lambda) * eps_elas_barre_BH;
// en deux fois covariant
S_BB = S_BH * gijBB;
// calcul de l'incrément de déformation plastique
deps_plasBB = lambda * S_BB;
deps_plasBH = deps_plasBB * gijHH;// delta def plastique en BH
def_plasBB = def_plasBB_t + deps_plasBH * gijBB; // deformation plastique
delta_eps_equi = sqrt(deux_tiers * (deps_plasBH && deps_plasBH));
epsilon_barre = epsilon_barre_t + // def plastique cumulée
delta_eps_equi;
// nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
// et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
valder = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre);
sig_equi = valder.valeur;
// calcul du résidu
res_plas = coef2_carre * c_c * un_sur_1_plus_2_G_lambda2 * un_demi
- sig_equi * sig_equi * un_tiers;
// test d'arrêt, pas pour la première itération car il faut
// le calcul de pas mal de grandeur pour le calcul de variation qui
// suit la boucle plastique
if (( Dabs(res_plas) < tolerance_plas) && (nb_iter!= 1))
{fin_plastique = true;
if (lambda < 0)
cout << "\n *** erreur : lambda plastique négatif "
<< "\n Prandtl_Reuss::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. ";
break;
}
// cas où l'on doit faire une itération supplémentaire
// calcul de la variation du résidu par rapport à lamda
// 1 - calcul de la variation du premier terme
double D1_Dlambda = - un_sur_1_plus_2_G_lambda3 * c_c * coef2_cube;
// 2 - calcul de la variation de la déformation plastique cumulée
double der_eps_plas_lambda = racine_deux_tiers * coef2
* sqrt(c_c) * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
// 3 - calcul de la variation du second terme de f
double D2_Dlambda = - deux_tiers * sig_equi * valder.derivee * der_eps_plas_lambda;
// 4 - calcul de la variation de f
Df_Dlambda = D1_Dlambda + D2_Dlambda;
// calcul de l'incrément de lambda
delta_lambda = - res_plas / Df_Dlambda;
// nouvelle valeur de lambda
lambda += delta_lambda;
// incrémentation de la boucle
nb_iter++;
}
// sortie de la boucle on vérifie que la convergence est ok sinon message
if (!fin_plastique)
{ cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
}
// calcul du tenseur des contraintes
sigBH = S_BH + (un_tiers*Ieps * E/(1.-2.*nu)) * IdBH3;
// passage en 2 fois contravariants
sigHH = gijHH * sigBH;
// passage aussi en 2 fois covariants (utilisé pour les variations)
sigBB = sigBH * gijBB;
}
LibereTenseur();
};
// calcul des contraintes a t+dt et de ses variations
void Prandtl_Reuss::Calcul_DsigmaHH_tdt (TenseurHH & sigHH_t,TenseurBB& ,DdlElement & tab_ddl
,BaseB& ,TenseurBB & gijBB_t,TenseurHH & gijHH_t,
BaseB& giB_tdt,Tableau <BaseB> & d_giB_tdt,BaseH& giH_tdt,Tableau <BaseH> & d_giH_tdt,
TenseurBB & epsBB_tdt,Tableau <TenseurBB *>& d_epsBB,TenseurBB & delta_epsBB_,
TenseurBB & gijBB_tdt ,TenseurHH & gijHH_tdt,
Tableau <TenseurBB *>& d_gijBB_tdt,
Tableau <TenseurHH *>& d_gijHH_tdt,double& ,double& ,
Vecteur& ,TenseurHH& sigHH_tdt,Tableau <TenseurHH *>& d_sigHH
,EnergieMeca & energ,const EnergieMeca & energ_t,double& module_compressibilite,double& module_cisaillement
,const Met_abstraite::Impli& )
{
#ifdef MISE_AU_POINT
if (epsBB_tdt.Dimension() != 3)
{ cout << "\nErreur : la dimension devrait etre 3 !\n";
cout << " Prandtl_Reuss::Calcul_DsigmaHH_tdt\n";
Sortie(1);
};
if (tab_ddl.NbDdl() != d_gijBB_tdt.Taille())
{ cout << "\nErreur : le nb de ddl est != de la taille de d_gijBB_tdt !\n";
cout << " Prandtl_Reuss::Calcul_DsigmaHH_tdt\n";
Sortie(1);
};
#endif
const Tenseur3BB & epsBB = *((Tenseur3BB*) &epsBB_tdt); // passage en dim 3
const Tenseur3BB & delta_epsBB = *((Tenseur3BB*) &delta_epsBB_); // passage en dim 3
const Tenseur3HH & gijHH = *((Tenseur3HH*) &gijHH_tdt); // " " " "
const Tenseur3BB & gijBB = *((Tenseur3BB*) &gijBB_tdt); // " " " "
Tenseur3HH & sigHH = *((Tenseur3HH*) &sigHH_tdt); // " " " "
Tenseur3HH & sigHH_i = *((Tenseur3HH*) &sigHH_t); // " " " "
SaveResulPrandtl_Reuss & save_resul = *((SaveResulPrandtl_Reuss*) saveResul);
// pour la variation du tenseur des contraintes
int nbddl = d_gijBB_tdt.Taille();
// le tenseur des contraintes initiale en mixte
Tenseur3BH sigBH_i = gijBB * sigHH_i ;
// tout d'abord on considère que l'incrément est purement élastique et on
// regarde si la surface de plasticité n'a pas augmenté
// a) calcul du tenseur élastique résiduel
Tenseur3BB eps_plas_n_BB=save_resul.def_plasBB_t; // recup du tenseur de déformation plastique
// convecté deux fois covariants (donc la trace n'est pas nulle)
// on passe en coordonnées locales le tenseur de la déformation plastique sauvegardé
// (save_resul.def_plasBB_t).Baselocale(eps_plas_n_BB,giB_tdt);
Tenseur3BB eps_elas_nBB = epsBB - eps_plas_n_BB; // def élastique initiale en deux fois covariants
Tenseur3BH eps_elasBH = eps_elas_nBB * gijHH ; // deformation en mixte
// calcul des coefficients
double coef1 = (E*nu)/((1.-2.*nu)*(1.+nu));
double coef2 = E/(1.+ nu);
// calcul de la trace des deformations élastiques
double Ieps = eps_elasBH.Trace();
Tenseur3BH sigBH = (Ieps * coef1) * IdBH3 + coef2 * eps_elasBH ; // contrainte en mixte
// b) calcul de la nouvelle contrainte équivalente
double Isig = sigBH.Trace();
Tenseur3BH S_BH = sigBH - Isig * IdBH3/3.; // le déviateur
double sig_equi=sqrt(3./2. * S_BH && S_BH);
// c) test et orientation ad hoc
if ((f_ecrouissage->Valeur(save_resul.epsilon_barre_t) >= sig_equi) ||
comp_tangent_simplifie)
// bool toto = true;
// if (toto)
// cas ou l'élasticité est confirmée
{ // passage en 2foi contravariants
sigHH = gijHH * sigBH;
// la variation de la contrainte c'est en fait la variation du delta contrainte
for (int i = 1; i<= nbddl; i++)
{ // on fait uniquement une égalité d'adresse et de ne pas utiliser
// le constructeur d'ou la profusion d'* et de ()
Tenseur3HH & dsigHH = *((Tenseur3HH*) (d_sigHH(i))); // passage en dim 3
const Tenseur3BB & d_gijBB = *((Tenseur3BB*)(d_gijBB_tdt(i))); // passage en dim 3
const Tenseur3HH & dgijHH = *((Tenseur3HH*)(d_gijHH_tdt(i))) ; // pour simplifier l'ecriture
const BaseB& d_giB = d_giB_tdt(i); // simplification
const BaseH& d_giH = d_giH_tdt(i); // "
// pour chacun des ddl on calcul les tenseurs derivees
Tenseur3BB d_eps_BB = 0.5 * d_gijBB;
// variation de la partie plastique qui est utilisé en coordonnées locale
// a- calcul de la matrice de passage de la variation de la base
// giH par rapport au ddl, exprimée dans la base giH
Mat_pleine e_ij(3,3) ;
for (int i1=1;i1<=3;i1++)
for (int j1=1;j1<=3;j1++)
e_ij(i1,j1) = d_giH_tdt(i)(i1) * giB_tdt(j1);
// b- calcul des coordonnées de la variations des composantes deux fois covariantes
// de la déformation plastique
Tenseur3BB d_eps_plas_n_BB;
for (int i2=1;i2<=3;i2++) for (int j2=1;j2<=i2;j2++) for (int k=1; k<= 3; k++)
d_eps_plas_n_BB.Coor(i2,j2) += -(eps_plas_n_BB(k,j2)*e_ij(k,i2)
+ eps_plas_n_BB(i2,k)*e_ij(k,j2));
//
Tenseur3BH d_eps_elasBH = eps_elas_nBB * dgijHH + (d_eps_BB - d_eps_plas_n_BB)* gijHH;
// variation de la trace
// double dIeps = (d_eps_BB && gijHH) + (epsBB && dgijHH);
double dIeps = d_eps_elasBH.Trace();
dsigHH = dgijHH * sigBH + gijHH *
((dIeps * coef1) * IdBH3 + coef2 * d_eps_elasBH);
// On calcul les coefficients de variation des vecteurs de base
Mat_pleine ee(3,3);
for (int i=1;i<=3;i++)
for (int j=1;j<=3;j++)
ee(i,j)= d_giB(i) * giH_tdt(j);
// calcul de la dérivée totale non objective(c-a-d y compris les vecteurs de base)
for (int i=1;i<=3;i++)
for (int j=1;j<=3;j++)
for (int k=1;k<=3;k++)
dsigHH.Coor(i,j) += sigHH(k,j) * ee(k,i) + sigHH(i,k) * ee(k,j) ;
}
}
else
// cas ou l'on est en élastoplasticité
{ // la procédure de calcul est de type newton
const int nbddl_def = 9; // le nombre de ddl de déformation en mixte
Tenseur3BB deps_plasBB; // def de l'incrément de la déformation plastique en BB
Tenseur3BH deps_plasBH; // def de l'incrément de la déformation plastique en BH
// delta de lambda d'une itération à l'autre en BB
double delta_lambda=0.; // initialisation à zéro
double lambda = 0.; // le lambda résultant
double res_plas; // résidu de l'équation sur la surface plastique
Tenseur3BB sigBB; // contrainte en BB
Tenseur3BB S_BB; // déviateur des contraintes en BB
double & epsilon_barre = save_resul.epsilon_barre; // pour simplifier l'écriture
double & epsilon_barre_t = save_resul.epsilon_barre_t; // pour simplifier l'écriture
// Tenseur3BH& def_plasBH_t = save_resul.def_plasBH_t; // """
Tenseur3BB& def_plasBB = save_resul.def_plasBB; // """
const double deux_tiers = 2./3.;
const double un_tiers = 1./3.;
const double un_demi = 1./2.;
const double coef2_carre = coef2 * coef2;
const double coef2_cube = coef2 * coef2_carre;
const double racine_deux_tiers = sqrt(deux_tiers);
// la métrique initiale
Tenseur3BB gij_0_BB = gijBB - 2. * epsBB;
// le déviateur de la déformation élastique initiale au début des itérations
Tenseur3BH c_BH = eps_elasBH - (un_tiers * Ieps) *IdBH3;
// et en deux fois covariants
Tenseur3BB c_BB = c_BH * gijBB;
// Tenseur3BH eps_elas_barre_BH = eps_elasBH - (un_tiers * Ieps) *IdBH3;
// puis en deux fois covariant
// Tenseur3BB eps_elas_barre_BB = eps_elas_barre_BH * gijBB;
epsilon_barre = epsilon_barre_t; // init
// def du sigma équivalent initial
double sig_equi_i = f_ecrouissage->Valeur(epsilon_barre_t);
sigBH = sigBH_i; // init
Tableau2 <int> IJK = OrdreContrainte(nbddl_def); // pour la transformation 9 -> (i,j)
// ijk(n,1) correspond au premier indice i, et ijk(n,2) correspond au deuxième indice j
// acroissement de la déformation équivalente plastique
double delta_eps_equi = 0;
// constante c
double c_c = c_BH && c_BH;
// pour le calcul de la variation de f c-a-d le résidu
double Df_Dlambda ;
// variables qui sont utilisées après la boucle
double un_sur_1_plus_2_G_lambda
,un_sur_1_plus_2_G_lambda2,un_sur_1_plus_2_G_lambda3;
double alphaa,alphaa2,alphaa3;
Courbe1D::ValDer valder;
int nb_iter = 1;
bool fin_plastique = false; // pour la fin de la boucle suivante
while ((!fin_plastique) && (nb_iter <= nb_boucle_maxi))
{
un_sur_1_plus_2_G_lambda = 1. / (1. + coef2*lambda);
un_sur_1_plus_2_G_lambda2 =
un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda;
un_sur_1_plus_2_G_lambda3 =
un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
alphaa = un_sur_1_plus_2_G_lambda*coef2;
alphaa2 = un_sur_1_plus_2_G_lambda2 * coef2_carre;
alphaa3 = un_sur_1_plus_2_G_lambda3 * coef2_cube;
// nouveau déviateur de contrainte en deux fois covariants
S_BB = alphaa * c_BB;
// calcul de l'incrément de déformation plastique
deps_plasBB = lambda * S_BB;// delta def plastique en BB
deps_plasBH = deps_plasBB * gijHH;
delta_eps_equi = sqrt(deux_tiers * (deps_plasBH && deps_plasBH));
epsilon_barre = epsilon_barre_t + // def plastique cumulée
delta_eps_equi;
// nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
// et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
valder = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre);
sig_equi = valder.valeur;
// calcul du résidu
res_plas = alphaa2 * c_c * un_demi
- sig_equi * sig_equi * un_tiers;
// test d'arrêt, pas pour la première itération car il faut
// le calcul de pas mal de grandeur pour le calcul de variation qui
// suit la boucle plastique
if (( Dabs(res_plas) < tolerance_plas) && (nb_iter!= 1))
{fin_plastique = true;
if (lambda < 0)
cout << "\n *** erreur : lambda plastique négatif "
<< "\n Prandtl_Reuss::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. ";
break;
}
// cas où l'on doit faire une itération supplémentaire
// calcul de la variation du résidu par rapport à lamda
// 1 - calcul de la variation du premier terme
double D1_Dlambda = - alphaa3 * c_c ;
// 2 - calcul de la variation de la déformation plastique cumulée
double der_eps_plas_lambda = 2.*racine_deux_tiers * coef2
* sqrt(c_c) * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
// 3 - calcul de la variation du second terme de f
double D2_Dlambda = - deux_tiers * sig_equi * valder.derivee * der_eps_plas_lambda;
// 4 - calcul de la variation de f
Df_Dlambda = D1_Dlambda + D2_Dlambda;
// calcul de l'incrément de lambda
delta_lambda = - res_plas / Df_Dlambda;
// nouvelle valeur de lambda
lambda += delta_lambda;
// incrémentation de la boucle
nb_iter++;
}
// sortie de la boucle on vérifie que la convergence est ok sinon message
if (!fin_plastique)
{ cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
}
// calcul du tenseur des contraintes
sigBB = S_BB + (un_tiers*Ieps *E/(1.-2.*nu)) * gijBB;
// passage en 2 fois contravariants
sigHH = (gijHH * sigBB) * gijHH;
// accumulation et sauvegarde de la déformation plastique
// qui est stockée en deux fois covariants
def_plasBB = save_resul.def_plasBB_t + deps_plasBB;
// ------ maintenant on s'occupe de la raideur tangente
/*
// variation des tenseurs métriques par rapport aux déformations
// tenseur identité normal du 4 ième ordre
TenseurQ3geneBBBB dIBB_epsBB_dBBBB(true,gijBB,gijBB);
// tenseur identité barre du 4 ième ordre
TenseurQ3geneBBBB dIBB_epsBB_dBBBB(false,gijBB,gijBB);
// calcul de la variation du déviateur des déformations par rapport à la déformation
TenseurQ3geneBBBB depsB_epsBB_BBBB=(1.+ un_tiers *Ieps)*IdIdbarreBBBB
+ un_tiers * TenseurQ3geneBBBB::Prod_tensoriel(gij_0_BB,gijBB);
// variation du tenseur C par rapport aux déformations
TenseurQ3geneBBBB dC_BBBB=( 1 + un_tiers * (Ieps + Ieps_plas))*IdIdbarreBBBB
- un_tiers * TenseurQ3geneBBBB::Prod_tensoriel(gij_0_BB,gijBB);
+ deux_tiers * TenseurQ3geneBBBB::Prod_tensoriel(eps_plas_n_BB,gijBB);
// variation du tenseur c par rapport aux déformations
Tenseur3HH c_HH = gijHH * c_BH ;
Tenseur3BB d_cBB = dC_BBBB && c_HH + c_HH && dC_BBBB;
// variation de la fonction de charge par rapport aux déformations
Tenseur3BB D_f_BB = (un_demi * alphaa2 + racine_deux_tiers * lambda * alphaa
* sig_equi /(3. * sqrt(c_c) ) * valder.derivee)
* D_cBB;
// variation du multiplicateur plastique par rapport aux déformations
Tenseur3BB D_lambdaBB = (-1./Df_Dlambda) * D_f_BB;
// variation du déviateur des contraintes par rapport aux déformations
TenseurQ3geneBBBB D_S_BBBB = alphaa * (dC_BBBB - alphaa *
TenseurQ3geneBBBB::Prod_tensoriel( D_lambdaBB,c_BB));
// variation du tenseur des contraintes par rapport aux déformations
double Ksur3= E/(1-2.*nu)/3.;
TenseurQ3geneBBBB D_sig_BBBB = D_S_BBBB + Ksur3 *
D_S_BB_DepsBB(ij)
//// + Ksur3 (gijBB * gij_0_BB(IJK(ij,1),IJK(ij),2)
//// + Ieps * D_gij_BB_DepsBB(ij));
// variation du tenseur des contraintes par rapport aux ddl
for (int iddl = 1; iddl<= nbddl; iddl++)
{ // on fait uniquement une égalité d'adresse pour ne pas utiliser
// le constructeur d'ou la profusion d'* et de ()
Tenseur_ns3HH & dsigHH = *((Tenseur_ns3HH*) (d_sigHH(iddl))); // passage en dim 3
const Tenseur3BB & d_gijBB = *((Tenseur3BB*)(d_gijBB_tdt(iddl))); // passage en dim 3
const Tenseur3HH & dgijHH = *((Tenseur3HH*)(d_gijHH_tdt(iddl))) ; // pour simplifier l'ecriture
const BaseB& d_giB = d_giB_tdt(iddl); // simplification
const BaseH& d_giH = d_giH_tdt(iddl); // "
// pour chacun des ddl on calcul les tenseurs derivees
// def de la variation de la déformation
Tenseur3BB d_eps_BB = 0.5 * d_gijBB;
// calcul de la variation de sig_BB par rapport au ddl
Tenseur3BB dsig_BB;
for (int e1=1;e1<= nbddl_def; e1++)
dsig_BB += D_sig_BB_DepsBB(e1) * d_eps_BB(IJK(e1,1),IJK(e1,2));
// passage en deux fois contravariants: sigHH = gijHH * sigBB * gijHH
dsigHH= (dgijHH * sigBB) * gijHH
+ (gijHH * dsig_BB) * gijHH
+ (gijHH * sigBB) * dgijHH;
} */
//=========== fin new =========================================
/* // le module de compressibilité
double a3 = E/(3.*(1.-2.*nu));
// le tenseur de déformation plastique total actuel en local
Tenseur3BB eps_plas_np1_BB = eps_plas_n_BB + deps_plasBH * gijBB;
// le tenseur de déformation élastique actuel en deux fois covariants
Tenseur3BB eps_elas_np1BB = eps_elas_np1BH * gijBB;
// 7- calcul de la variation de sigmaHH par rapport au ddl
for (int iddl = 1; iddl<= nbddl; iddl++)
{ // on fait uniquement une égalité d'adresse pour ne pas utiliser
// le constructeur d'ou la profusion d'* et de ()
Tenseur_ns3HH & dsigHH = *((Tenseur_ns3HH*) (d_sigHH(iddl))); // passage en dim 3
const Tenseur3BB & d_gijBB = *((Tenseur3BB*)(d_gijBB_tdt(iddl))); // passage en dim 3
const Tenseur3HH & dgijHH = *((Tenseur3HH*)(d_gijHH_tdt(iddl))) ; // pour simplifier l'ecriture
const BaseB& d_giB = d_giB_tdt(iddl); // simplification
const BaseH& d_giH = d_giH_tdt(iddl); // "
// pour chacun des ddl on calcul les tenseurs derivees
// def de la variation de la déformation
Tenseur3BB d_eps_BB = 0.5 * d_gijBB;
// variation de la trace
double dIeps = (d_eps_BB && gijHH) + (epsBB && dgijHH);
// variation du déviateur de la déformation totale
Tenseur3BH d_eps_totale_B_BH = d_eps_BB * gijHH + epsBB * dgijHH
- (un_tiers * dIeps) * IdBH3;
// variation de la partie plastique qui est utilisé en coordonnées locale
// a- calcul de la matrice de passage de la variation de la base
// giH par rapport au ddl, exprimée dans la base giH
Mat_pleine e_ij(3,3) ;
for (int i1=1;i1<=3;i1++)
for (int j1=1;j1<=3;j1++)
e_ij(i1,j1) = d_giH_tdt(iddl)(i1) * giB_tdt(j1);
// b- calcul des coordonnées de la variations des composantes deux fois covariantes
// de la déformation plastique
Tenseur3BB d_eps_plas_np1_BB;
for (int i2=1;i2<=3;i2++) for (int j2=1;j2<=i2;j2++) for (int k=1; k<= 3; k++)
d_eps_plas_np1_BB(i2,j2) += -(eps_plas_np1_BB(k,j2)*e_ij(k,i2)
+ eps_plas_np1_BB(i2,k)*e_ij(k,j2));
// 7.1.1 calcul de la variation de eps_elas_BH
Tenseur3BH d_eps_elasBH = eps_elas_np1BB * dgijHH + (d_eps_BB - d_eps_plas_np1_BB)* gijHH;
double dIeps = d_eps_elasBH.Trace();
// 7.1.2 calcul de la variation de eps_elas_barre_BH
Tenseur3BH deps_elas_barre_BH = d_eps_elasBH - (un_tiers * dIeps) * IdBH3; */
// 7.2- calcul de la variation de S_BH par rapport au ddl
/* Tenseur3BH dS_BH;
for (int e1=1;e1<= nbddl_def; e1++)
dS_BH += D_S_BH_DepsBijBH_BH(e1) * d_eps_totale_B_BH(IJK(e1,1),IJK(e1,2));
// dS_BH += D_S_BH_DepsBijBH_BH(e1) * deps_elas_barre_BH(IJK(e1,1),IJK(e1,2));
// On calcul les coefficients de variation des vecteurs de base
Mat_pleine ee(3,3);
for (int i=1;i<=3;i++)
for (int j=1;j<=3;j++)
ee(i,j)= d_giB(i) * giH_tdt(j);
// calcul de la variation des composantes deux fois contravariantes
Tenseur_ns3HH d_sig_HH = gijHH * dS_BH + dgijHH * S_BH
+ gijHH * ((a3 * dIeps ) * IdBH3)
+ dgijHH * ((a3 * Ieps ) * IdBH3);
Tenseur3HH trouc = gijHH * ((a3 * dIeps ) * IdBH3)
+ dgijHH * ((a3 * Ieps ) * IdBH3);
// calcul de la dérivée totale non objective(c-a-d y compris les vecteurs de base)
Tenseur_ns3HH delta_sig_HH(d_sig_HH);
for (int i=1;i<=3;i++)
for (int j=1;j<=3;j++)
for (int k=1;k<=3;k++)
delta_sig_HH(i,j) += S_HH(k,j) * ee(k,i) + S_HH(i,k) * ee(k,j) ;
// mise à jour du tenseur dérivée
// dsigHH = delta_sig_HH;
dsigHH = un_demi * (delta_sig_HH + delta_sig_HH.Transpose()); */
/* Tenseur3BH dS__BH;
for (int i=1;i<=3;i++)
for (int j=1;j<=3;j++)
for (int e=1;e<= 3;e++)
for (int f=1;f<=3;f++)
dS__BH(i,j) += coef2 * (IdBH3(i,e) * IdBH3(f,j)
) * d_eps_totale_B_BH(e,f);
dS__BH = d_eps_totale_B_BH;
// dS__BH(i,j) += coef2 * (IdBH3(i,e) * IdBH3(f,j)
// - Gamma * S_BH(f,e) * S_BH(i,j)) * d_eps_totale_B_BH(e,f);
Tenseur3HH dS__HH = gijHH * dS__BH + dgijHH * S_BH; */
/* // essai bidouille
// on veut symétriser la variation de S_BH
Tenseur_ns3BB inteBB = dS_BH * gijBB;
Tenseur3BB totiBB = un_demi * (inteBB + inteBB.Transpose());
dS_BH = totiBB * gijHH;
Tenseur3HH trucHH = gijHH * dS_BH;
Tenseur3HH tricHH = gijHH * ((a3 * dIeps ) * IdBH3);
// fin essai bidouille */
// Tenseur3HH varSHH = gijHH * d_eps_totale_B_BH;
// 7.3- calcul de la variation de sigmaBH par rapport au ddl
/// Tenseur3BH dsigBH = dS_BH + (a3 * dIeps ) * IdBH3;
// 7.4- calcul maintenant en deux fois contravariants
/// dsigHH = gijHH * dsigBH + dgijHH * sigBH;
// dsigHH = gijHH * dsigBH + dgijHH * sigBH;
// info de vérification
/* Tenseur3HH ddSHH = dgijHH * S_BH + gijHH * dS_BH;
double dIsig = E/(1-2.*nu) * dIeps;
double Isig = E/(1-2.*nu) * Ieps;
Tenseur3HH dspheriqueHH = un_tiers*(dgijHH * (Isig * IdBH3) + gijHH * (dIsig * IdBH3));
Tenseur3HH ddsigHH = ddSHH + dspheriqueHH; */
// fin info de vérification
/* Tenseur3BH aeps_elas_barre_BH = eps_elasBH - (1./3. * Ieps) *IdBH3;
Tenseur3BH adeps_elasBH = d_eps_BB * gijHH + eps_elas_nBB * dgijHH;
Tenseur3BH adeps_elas_barre_BH = adeps_elasBH - (1./3.*dIeps)*IdBH3;
Tenseur3BH aSBH = coef2 * eps_elas_barre_BH;
Tenseur3BH addSBH = coef2 * adeps_elas_barre_BH;
Tenseur3HH addSHH = dgijHH * aSBH + gijHH * addSBH;
double adIsig = E/(1-2.*nu) * dIeps;
Tenseur3HH adspheriqueHH = 1./3.*(dgijHH * (Isig * IdBH3) + gijHH * (adIsig * IdBH3));
Tenseur3HH addsigHH = addSHH + adspheriqueHH; */
}
//// LibereTenseur();
};
//----- lecture écriture de restart -----
// cas donne le niveau de la récupération
// = 1 : on récupère tout
// = 2 : on récupère uniquement les données variables (supposées comme telles)
void Prandtl_Reuss::Lecture_base_info_loi(istream& ent,const int cas,LesReferences& lesRef,LesCourbes1D& lesCourbes1D
,LesFonctions_nD& lesFonctionsnD)
{ string toto;
if (cas == 1)
{ ent >> toto >> E >> toto >> nu;
// la courbe d'écrouissage
ent >> toto;
if (toto != "f_ecrouissage")
{ cout << "\n erreur en lecture de la fonction d'ecrouissage, on attendait f_ecrouissage et on a lue " << toto
<< "\n Prandtl_Reuss::Lecture_base_info_loi(...";
Sortie(1);
};
f_ecrouissage = lesCourbes1D.Lecture_pour_base_info(ent,cas,f_ecrouissage);
// lecture des tol
ent >> toto >> tolerance_plas
>> toto >> nb_boucle_maxi ;
}
// appel class mère
Loi_comp_abstraite::Lecture_don_base_info(ent,cas,lesRef,lesCourbes1D,lesFonctionsnD);
};
// cas donne le niveau de sauvegarde
// = 1 : on sauvegarde tout
// = 2 : on sauvegarde uniquement les données variables (supposées comme telles)
void Prandtl_Reuss::Ecriture_base_info_loi(ostream& sort,const int cas)
{ if (cas == 1)
{ sort << " module_d'young " << E << " nu " << nu ;
// la courbe d'écrouissage
sort << " \n f_ecrouissage ";
LesCourbes1D::Ecriture_pour_base_info(sort,cas,f_ecrouissage);
sort << "\n tolerance_algorithme " << tolerance_plas
<< " nb_boucle_maxi " << nb_boucle_maxi << " ";
}
// appel de la classe mère
Loi_comp_abstraite::Ecriture_don_base_info(sort,cas);
};