Herezh_dev/Elements/Mecanique/Deformation_gene/MetAxisymetrique2D.cc

// FICHIER : MetAxisymetrique2D.cc
// CLASSE : MetAxisymetrique2D

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// of mechanics for large transformations of solid structures.
// It is developed by Gérard Rio (APP: IDDN.FR.010.0106078.000.R.P.2006.035.20600)
// INSTITUT DE RECHERCHE DUPUY DE LÔME (IRDL) <https://www.irdl.fr/>.
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// AUTHOR : Gérard Rio
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# include <iostream>
using namespace std;  //introduces namespace std
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include "Sortie.h"


#include "MetAxisymetrique2D.h"

// -Constructeur par defaut
MetAxisymetrique2D::MetAxisymetrique2D ():
  Met_abstraite()
     {};
// constructeur permettant de dimensionner uniquement certaines variables
// ici la dimension est 2 ou 3, le nombre de vecteur par contre est fixe: 2 
// des variables a initialiser
MetAxisymetrique2D::MetAxisymetrique2D (int dim_base,const  DdlElement& tabddl,
	                    const  Tableau<Enum_variable_metrique>& tab,int nomb_noeud) :
	           Met_abstraite(dim_base,2,tabddl,tab, nomb_noeud)
	           {};
	           
// constructeur de copie
MetAxisymetrique2D::MetAxisymetrique2D (const  MetAxisymetrique2D& a) :
    Met_abstraite (a) 
    {};

// destructeur
MetAxisymetrique2D::~MetAxisymetrique2D () {};

 //==================== METHODES PROTEGEES===============================

// calcul de la base  naturel a t0  
void MetAxisymetrique2D::Calcul_giB_0
 (const  Tableau<Noeud *>& tab_noeud,const   Mat_pleine& dphi, int nombre_noeud,const Vecteur& phi)
  { // on effectue le même calcul que dans le cas de met_abstraite mais pour les deux premiers vecteurs
    #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
	  if  (giB_0 == NULL)
			{ cout << "\nErreur : la base a t=0 n'est pas dimensionne !\n";
			  cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_giB_0 \n";
			  Sortie(1);
			};
    #endif
    // on défini le X1 du point, qui est le rayon de rotation
    // autour de y ou z
    rho_0=0;
    for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
	     rho_0 += tab_noeud(r)->Coord0()(1) * phi(r);
	   // calcul du premier vecteur
    for (int a=1;a<= dim_base;a++)	// le premier vecteur  
     { double & gib0_1_a = giB_0->CoordoB(1)(a);
	      gib0_1_a = 0.;
	      for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
	        gib0_1_a += tab_noeud(r)->Coord0()(a) * dphi(1,r);
	    };
	   // puis on  peut calculer le dernier vecteur
    // cependant il y a un problème lorsque rho_0=0 , dans ce dernier cas on aurait avec la formule
    // normale une norme du deuxième vecteur nulle. On va donc la mettre de manière arbitraire à 1
    // et on considère que l'on ne peut pas avoir extension de ce point c-a-d: que c'est le centre de la matière
    // on ne peut pas avoir un trou qui se crée à ce niveau: on va mettre un test au cas où ce ne serait pas le cas
    if (Abs(rho_0) > ConstMath::pasmalpetit)
	    {for (int k=1;k<=dim_base;k++)
       {if (k==dim_base)
           giB_0->CoordoB(2)(k)=rho_0*2.*ConstMath::Pi;
        else
           giB_0->CoordoB(2)(k)=0.;
       };
     }
    else // cas d'un point sur l'axe de symétrie
	    {for (int k=1;k<=dim_base;k++)
       {if (k==dim_base)
           giB_0->CoordoB(2)(k)=1.;
        else
           giB_0->CoordoB(2)(k)=0.;
       };
     };
////debug
//tab_noeud(1)->Coord0().Affiche();
//tab_noeud(2)->Coord0().Affiche();
//(*(giB_0))(1).Affiche();
//(*(giB_0))(2).Affiche();
//cout << endl;
////fin debug
      
      
  };
  
// calcul de la base  naturel a t  -- calcul classique
void MetAxisymetrique2D::Calcul_giB_t
 (const   Tableau<Noeud *>& tab_noeud,const   Mat_pleine& dphi, int nombre_noeud,const Vecteur& phi)
  { // on effectue le même calcul que dans le cas de met_abstraite mais pour les deux premiers vecteurs
    #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
    if  (giB_t == NULL)
     { cout << "\nErreur : la base a t n'est pas dimensionne !\n";
       cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_giB_t \n";
       Sortie(1);
     };
    #endif
    // on défini le X1 du point, qui est le rayon de rotation
    // autour de y ou z
    rho_t=0;
    for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
	     rho_t += tab_noeud(r)->Coord1()(1) * phi(r);
    #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
    rho_0=0;
    for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
	     rho_0 += tab_noeud(r)->Coord0()(1) * phi(r);
    if ((Abs(rho_0)<=ConstMath::pasmalpetit)&&(Abs(rho_t)>ConstMath::pasmalpetit))
      { cout << "\n *** erreur: dans le calcul de la metrique axisymetrique en un point d'un element ligne "
             << " le rayon initiale du point est nul (="<<rho_0<<") tandis qu'il est non nul a l'instant t (="<<rho_t<<")"
             << " ce cas n'est pas pris en compte dans herezh actuellement !!";
        if (ParaGlob::NiveauImpression()>4)
         cout << "\n MetAxisymetrique2D::Calcul_giB_t(...";
        Sortie(1);
      };
    #endif
    
	   // calcul du premier vecteur
    for (int a=1;a<= dim_base;a++)	// le premier vecteur  
     { double & gibt_1_a = giB_t->CoordoB(1)(a);
	      gibt_1_a = 0.;
	      for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
	        gibt_1_a += tab_noeud(r)->Coord1()(a) * dphi(1,r);
	    };
	   // puis on  peut calculer le dernier vecteur
    // cependant il y a un problème lorsque rho_0=0 , dans ce dernier cas on aurait avec la formule
    // normale une norme du deuxième vecteur nulle. On va donc la mettre de manière arbitraire à 1
    // et on considère que l'on ne peut pas avoir extension de ce point c-a-d: que c'est le centre de la matière
    // on ne peut pas avoir un trou qui se crée à ce niveau: on va mettre un test au cas où ce ne serait pas le cas
    if (Abs(rho_t) > ConstMath::pasmalpetit)
	    {for (int k=1;k<=dim_base;k++)
       {if (k==dim_base)
           giB_t->CoordoB(2)(k)=rho_t*2.*ConstMath::Pi;
        else
           giB_t->CoordoB(2)(k)=0.;
       };
     }
    else // cas d'un point sur l'axe de symétrie
	    {for (int k=1;k<=dim_base;k++)
       {if (k==dim_base)
           giB_t->CoordoB(2)(k)=1.;
        else
           giB_t->CoordoB(2)(k)=0.;
       };
     };
  };

// calcul de la base  naturel a tdt  -- calcul classique
void MetAxisymetrique2D::Calcul_giB_tdt
 (const  Tableau<Noeud *>& tab_noeud,const   Mat_pleine& dphi, int nombre_noeud,const Vecteur& phi)
  { // on effectue le même calcul que dans le cas de met_abstraite mais pour les deux premiers vecteurs
    #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
    if  (giB_tdt == NULL)
      { cout << "\nErreur : la base a tdt n'est pas dimensionne !\n";
        cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_giB_tdt \n";
        Sortie(1);
      };
    #endif
    // on défini le X1 du point, qui est le rayon de rotation
    // autour de y ou z
    rho_tdt=0;
    for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
	     rho_tdt += tab_noeud(r)->Coord2()(1) * phi(r);
    #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
    rho_0=0;
    for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
	     rho_0 += tab_noeud(r)->Coord0()(1) * phi(r);
    if ((Abs(rho_0)<=ConstMath::pasmalpetit)&&(Abs(rho_tdt)>ConstMath::pasmalpetit))
//    if ((Abs(rho_0)== 0.)&&(Abs(rho_tdt)>ConstMath::petit))
      { cout << "\n *** attention: dans le calcul de la metrique axisymetrique en un point d'un element ligne "
             << " le rayon initiale du point est nul (="<<rho_0<<") tandis qu'il est non nul a l'instant t (="<<rho_tdt<<")"
             << " ce cas est pris en compte de maniere arbitraire dans herezh actuellement !!";
        if (ParaGlob::NiveauImpression()>4)
         cout << "\n MetAxisymetrique2D::Calcul_giB_tdt(...";
//        Sortie(1);
      };
    #endif
    
	   // calcul du premier vecteur
    for (int a=1;a<= dim_base;a++)	// le premier vecteur  
     { double & gibtdt_1_a = giB_tdt->CoordoB(1)(a);
	      gibtdt_1_a = 0.;
	      for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
	        gibtdt_1_a += tab_noeud(r)->Coord2()(a) * dphi(1,r);
	    };
	   // puis on  peut calculer le dernier vecteur
    // cependant il y a un problème lorsque rho_0=0 , dans ce dernier cas on aurait avec la formule
    // normale une norme du deuxième vecteur nulle. On va donc la mettre de manière arbitraire à 1
    // et on considère que l'on ne peut pas avoir extension de ce point c-a-d: que c'est le centre de la matière
    // on ne peut pas avoir un trou qui se crée à ce niveau: on va mettre un test au cas où ce ne serait pas le cas
    if (Abs(rho_tdt) > ConstMath::pasmalpetit)
	    {for (int k=1;k<=dim_base;k++)
       {if (k==dim_base)
           giB_tdt->CoordoB(2)(k)=rho_tdt*2.*ConstMath::Pi;
        else
           giB_tdt->CoordoB(2)(k)=0.;
       };
     }
    else // cas d'un point sur l'axe de symétrie
	    {for (int k=1;k<=dim_base;k++)
       {if (k==dim_base)
           giB_tdt->CoordoB(2)(k)=1.;
        else
           giB_tdt->CoordoB(2)(k)=0.;
       };
     };
   };
        
// calcul des variations du point a tdt
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Mtdt
     (const  Tableau<Noeud *>& , const Vecteur& phi, int nbnoeu)
  {
    #ifdef MISE_AU_POINT
    if  (d_Mtdt == NULL)
     { cout << "\nErreur : le de variation du point a t n'est pas dimensionne !\n";
       cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Mtdt \n";
       Sortie(1);
     };
    #endif
    int indice;
    int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
    for (int b = 1; b < dim_base; b++) //on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
      for (int r = 1; r <= nbnoeu; r++)
         { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + b;
           Coordonnee & d_Mtdt_indice=(*d_Mtdt)(indice);
           d_Mtdt_indice.Zero();
           d_Mtdt_indice(b)=phi(r);
          }
   };
  // calcul des variations de la vitesse du point a t en fonction des ddl existants de vitesse
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Vt
     (const  Tableau<Noeud *>& , const Vecteur& phi, int nombre_noeud)
{
   #ifdef MISE_AU_POINT
    if  (d_Vt == NULL)
     { cout << "\nErreur : la variation de vitesse au  point a t n'est pas dimensionne !\n";
       cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Vt \n";
       Sortie(1);
     };
   #endif
   int indice;
   int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
   for (int b = 1; b < dim_base; b++) //on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
      {for (int r = 1; r <= nombre_noeud; r++)
         { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + b;
           Coordonnee & d_Vt_indice=(*d_Vt)(indice);
           d_Vt_indice.Zero();
           d_Vt_indice(b)=phi(r);
         };
       };
  };
  // idem mais au noeud passé en paramètre
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Vt (const Noeud* )
{
   #ifdef MISE_AU_POINT
    if  (d_Vt == NULL)
     { cout << "\nErreur : la variation de vitesse au  point a t n'est pas dimensionne !\n";
       cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Vt(const Noeud* \n";
       Sortie(1);
     };
    #endif
    for (int b = 1; b < dim_base; b++) //on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
      { Coordonnee & d_Vt_indice=(*d_Vt)(b);
        d_Vt_indice.Zero();
        d_Vt_indice(b)=1;
      };
  };
  
  // calcul des variations de la vitesse du point a tdt en fonction des ddl existants de vitesse
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Vtdt
     (const  Tableau<Noeud *>& , const Vecteur& phi, int nombre_noeud)
{
   #ifdef MISE_AU_POINT
    if  (d_Vtdt == NULL)
     { cout << "\nErreur : la variation de vitesse au  point a t n'est pas dimensionne !\n";
       cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Vtdt \n";
       Sortie(1);
     };
    #endif
    int indice;
    int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
    for (int b = 1; b < dim_base; b++) //on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
      {for (int r = 1; r <= nombre_noeud; r++)
         { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + b;
           Coordonnee & d_Vtdt_indice=(*d_Vtdt)(indice);
           d_Vtdt_indice.Zero();
           d_Vtdt_indice(b)=phi(r);
         };
       };
  };
  // idem mais au noeud passé en paramètre
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Vtdt (const Noeud* )
{
   #ifdef MISE_AU_POINT
    if  (d_Vtdt == NULL)
     { cout << "\nErreur : la variation de vitesse au  point a tdt n'est pas dimensionne !\n";
       cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_Vtdt(const Noeud* \n";
       Sortie(1);
     };
    #endif
    for (int b = 1; b < dim_base; b++) //on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
      { Coordonnee & d_Vtdt_indice=(*d_Vtdt)(b);
        d_Vtdt_indice.Zero();
        d_Vtdt_indice(b)=1;
      };
  };

// calcul des variations de la vitesse moyenne du point a t en fonction des ddl de position
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_V_moyt
     (const  Tableau<Noeud *>& , const Vecteur& phi, int nombre_noeud)
{
   #ifdef MISE_AU_POINT
   if  (d_Vt == NULL)
    { cout << "\nErreur : la variation de vitesse moyenne au  point a t n'est pas dimensionne !\n";
      cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_V_moyt \n";
      Sortie(1);
    };
   #endif
   // la vitesse est calculée selon  (M(t)-M(0)) / t, ici on se réfère par rapport au ddl de M(t)
   // dans le cas où le temps est nul on pose que la vitesse est nulle et non infinie !
   double temps = ParaGlob::Variables_de_temps().TempsCourant(); double unsurt;
   if (temps >= ConstMath::trespetit)  {unsurt = 1./temps;}
   else                                {unsurt = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle
   int indice;
   int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
   for (int b = 1; b< dim_base; b++)
      {for (int r = 1; r <= nombre_noeud; r++)
         { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + b;
           Coordonnee & d_Vt_indice=(*d_Vt)(indice);
           d_Vt_indice.Zero();
           d_Vt_indice(b)=unsurt * phi(r);
          };
       };
  };
  // idem mais au noeud passé en paramètre
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_V_moyt(const Noeud* )
{
   #ifdef MISE_AU_POINT
   if  (d_Vt == NULL)
    { cout << "\nErreur : la variation de vitesse moyenne au  point a t n'est pas dimensionne !\n";
      cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_V_moyt(const Noeud* \n";
      Sortie(1);
    };
   #endif
   // la vitesse est calculée selon  (M(t)-M(0)) / t, ici on se réfère par rapport au ddl de M(t)
   // dans le cas où le temps est nul on pose que la vitesse est nulle et non infinie !
   double temps = ParaGlob::Variables_de_temps().TempsCourant(); double unsurt;
   if (temps >= ConstMath::trespetit)  {unsurt = 1./temps;}
   else                                {unsurt = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle
   int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
   for (int b = 1; b< dim_base; b++)
      {Coordonnee & d_Vt_indice=(*d_Vt)(b);
       d_Vt_indice.Zero();
       d_Vt_indice(b)=unsurt;
      };
  };
      
 // calcul des variations de la vitesse moyenne du point a tdt en fonction des ddl de position
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_V_moytdt
     (const  Tableau<Noeud *>& , const Vecteur& phi, int nombre_noeud)
{
   #ifdef MISE_AU_POINT
   if  (d_Vtdt == NULL)
    { cout << "\nErreur : la variation de vitesse moyenne au  point a t n'est pas dimensionne !\n";
      cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_V_moytdt \n";
      Sortie(1);
    };
   #endif
   // la vitesse est calculée selon  (M(tdt)-M(t)) / deltat, les ddl sont ceux de M(tdt)
   // dans le cas où l'incrément de temps est nul on pose que la vitesse est nulle et non infinie !
   double deltat=ParaGlob::Variables_de_temps().IncreTempsCourant();double unsurdeltat;
   if (deltat >= ConstMath::trespetit)  {unsurdeltat = 1./deltat;}
   else                                 {unsurdeltat = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle
   int indice;
   int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
   for (int b = 1; b< dim_base; b++)
      {for (int r = 1; r <= nombre_noeud; r++)
         { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + b;
           Coordonnee & d_Vtdt_indice=(*d_Vtdt)(indice);
           d_Vtdt_indice.Zero();
           d_Vtdt_indice(b)=phi(r) * unsurdeltat;
          };
       };
  };
  // idem mais au noeud passé en paramètre
void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_V_moytdt(const Noeud* )
{
   #ifdef MISE_AU_POINT
   if  (d_Vtdt == NULL)
    { cout << "\nErreur : la variation de vitesse moyenne au  point a t n'est pas dimensionne !\n";
      cout << "void MetAxisymetrique2D::Calcul_d_V_moytdt(const Noeud* \n";
      Sortie(1);
    };
   #endif
   // la vitesse est calculée selon  (M(tdt)-M(t)) / deltat, les ddl sont ceux de M(tdt)
   // dans le cas où l'incrément de temps est nul on pose que la vitesse est nulle et non infinie !
   double deltat=ParaGlob::Variables_de_temps().IncreTempsCourant();double unsurdeltat;
   if (deltat >= ConstMath::trespetit)  {unsurdeltat = 1./deltat;}
   else                                 {unsurdeltat = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle
   for (int b = 1; b< dim_base; b++)
      { Coordonnee & d_Vtdt_indice=(*d_Vtdt)(b);
        d_Vtdt_indice.Zero();
        d_Vtdt_indice(b)= unsurdeltat;
       };
  };


//==  calcul de la variation des bases
 void MetAxisymetrique2D::D_giB_t( const  Mat_pleine& dphi, int nbnoeu,const  Vecteur & phi)
  {int indice; 
   // derivees des  gBi par rapport a XHbr , b=1 à 1 ou 2 suivant la dimension
   int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
   for (int b = 1; b<= nb_ddl_en_var; b++)
    for (int r = 1; r <= nbnoeu; r++)
         { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + b; 
           BaseB & d_giB_t_indice=(*d_giB_t)(indice);
           // variation du premier vecteur
           d_giB_t_indice.CoordoB(1).Zero();
           d_giB_t_indice.CoordoB(1)(b)=dphi(1,r);
           // le deuxième vecteur à une dérivée non nulle suivant XH1r
           d_giB_t_indice.CoordoB(2).Zero(); // init
           // comme g_2=X^{1r} * phi_r * I_{3 ou 2} suivant que dim_base= 3 ou 2
           if (b==1)
              d_giB_t_indice.CoordoB(2)(dim_base) = phi(r)*2.*ConstMath::Pi;
          };
    // en dim 3 la dérivée de tous les vecteurs par rapport à XH3r est nulle 
//   if (dim_base==3)                 
//     for (int r = 1; r <= nbnoeu; r++)
//         { indice = r*dim_base; // sont quand même rangé dim_base par dim_base
//           BaseB & d_giB_t_indice=(*d_giB_t)(indice);
//           for (int k=1;k<=2;k++)
//             d_giB_t_indice(k).Zero();
//          }; 
   };
   
 void MetAxisymetrique2D::D_giB_tdt(  const Mat_pleine& dphi, int nbnoeu,const  Vecteur & phi)
  {int indice; 
   // derivees des  gBi par rapport a XHbr , b=1 à 1 ou 2 suivant la dimension
   int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
   for (int b = 1; b<= nb_ddl_en_var; b++)
    for (int r = 1; r <= nbnoeu; r++)
         { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + b; 
           BaseB & d_giB_tdt_indice=(*d_giB_tdt)(indice);
           // variation du premier vecteur
           d_giB_tdt_indice.CoordoB(1).Zero();
           d_giB_tdt_indice.CoordoB(1)(b)=dphi(1,r);
           // le deuxième vecteur à une dérivée non nulle suivant XH1r
           d_giB_tdt_indice.CoordoB(2).Zero(); // init
           // comme g_2=X^{1r} * phi_r * I_{3 ou 2} suivant que dim_base= 3 ou 2
           if (b==1)
              d_giB_tdt_indice.CoordoB(2)(dim_base) = phi(r)*2.*ConstMath::Pi;
          }; 
    // en dim 3 la dérivée de tous les vecteurs par rapport à XH3r est nulle 
//   if (dim_base==3)                 
//     for (int r = 1; r <= nbnoeu; r++)
//         { indice = r*dim_base; // sont quand même rangé dim_base par dim_base
//           BaseB & d_giB_tdt_indice=(*d_giB_tdt)(indice);
//           for (int k=1;k<=2;k++)
//             d_giB_tdt_indice(k).Zero();
//          }; 
   };

  // calcul du gradient de vitesse à t
void MetAxisymetrique2D::Calcul_gradVBB_t
		   (const  Tableau<Noeud *>& tab_noeud, const  Mat_pleine& dphi,int nombre_noeud)
 {  
  #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
	if  ((giB_t == NULL) || (gradVBB_t == NULL))
			{ cout << "\nErreur : la base et/ou le gradient de vitesse a t n'est pas defini !\n";
			  cout << "\nMetAxisymetrique2D::Calcul_gradVBB_t \n";
			  Sortie(1);
			};
  #endif 
  // Vi|j = V^{ar} \phi_{r,j} \vec I_a . \vec g_i = V,j . g_i 
  // Pour les  éléments axisymétriques, il n'y a pas de vitesse suivant l'axe dim qui est la direction
  // tangente à l'axe de rotation qui est y (en 3D) ou z (en 2D)
  // d'autre part en dim 3D, l'interpolation géométrique 1D nous permet d'obtenir le gradient spatial 
  // selon l'axe de l'élément (mais pas dans les autres directions évidemment !)
  // de plus la vitesse est normale à g_{dim_base}
  //  --> tout d'abord le premier vecteur par rapport à theta 1
  {CoordonneeB & giBt_1 = giB_t->CoordoB(1);
  // pour Vi|j, avec j = 1 (dimension d'interpolation)
  double& gradVij=(*gradVBB_t).Coor(1,1);
  gradVij = 0.;
  for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
   { switch(dim_base)
      {case 3:
         // on ne tiens pas compte de la valeur V3 qui est nulle 
         gradVij += tab_noeud(r)->Valeur_t(V2) * dphi(1,r) * giBt_1(2);
       case 2:
		       gradVij += tab_noeud(r)->Valeur_t(V1) * dphi(1,r) * giBt_1(1);
      };
   };// -- fin du for sur r 
  }; // fin du bloc de calcul de V1|1
  //  --> maintenant le second vecteur, c'est à dire selon la direction tangente à l'axe de rotation
  //       la vitesse est nulle 
  // idem pour le premier vecteur
  for (int i=1;i<=2;i++)
    // pour Vi|j, avec j=2  -> 0 car V,2 = 0 (en local)
    (*gradVBB_t).Coor(i,2) = 0.;
  // pour la vitesse suivant 1 , elle est également normale à g_2 (du à l'axisymétrie)
  // donc donne un gradient nulle
  // V2|1 = V,1 . g_2 = 0
  (*gradVBB_t).Coor(2,1) = 0.;
  };  
		                         
  // calcul gradient de vitesse à t+dt
void MetAxisymetrique2D::Calcul_gradVBB_tdt
		   (const Tableau<Noeud *>& tab_noeud, const  Mat_pleine& dphi,int nombre_noeud)
 {  
  #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
	if  ((giB_tdt == NULL) || (gradVBB_tdt == NULL))
			{ cout << "\nErreur : la base et/ou le gradient de vitesse a t+dt n'est pas defini !\n";
			  cout << "\nMetAxisymetrique2D::Calcul_gradVBB_tdt \n";
			  Sortie(1);
			};
  #endif
  // Vi|j = V^{ar} \phi_{r,j} \vec I_a . \vec g_i = V,j . g_i 
  // Pour les  éléments axisymétriques, il n'y a pas de vitesse suivant l'axe dim qui est la direction
  // tangente à l'axe de rotation qui est y (en 3D) ou z (en 2D)
  // d'autre part en dim 3D, l'interpolation géométrique 1D nous permet d'obtenir le gradient spatial 
  // selon l'axe de l'élément (mais pas dans les autres directions évidemment !)
  // de plus la vitesse est normale à g_{dim_base}
  //  --> tout d'abord le premier vecteur par rapport à theta 1
  {CoordonneeB & giBtdt_1 = giB_tdt->CoordoB(1);
  // pour Vi|j, avec j = 1 (dimension d'interpolation)
  double& gradVij=(*gradVBB_tdt).Coor(1,1);
  gradVij = 0.;
  for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
   { switch(dim_base)
      {case 3:
         // on ne tiens pas compte de la valeur V3 qui est nulle 
	        gradVij += tab_noeud(r)->Valeur_tdt(V2) * dphi(1,r) * giBtdt_1(2);
       case 2:
		       gradVij += tab_noeud(r)->Valeur_tdt(V1) * dphi(1,r) * giBtdt_1(1);
      };
   };// -- fin du for sur r 
  }; // fin du bloc de calcul de V1|1
  //  --> maintenant le second vecteur, c'est à dire selon la direction tangente à l'axe de rotation
  //       la vitesse est nulle 
  // idem pour le premier vecteur
  for (int i=1;i<=2;i++)
    // pour Vi|j, avec j=2  -> 0 car V,2 = 0 (en local)
    (*gradVBB_tdt).Coor(i,2) = 0.;
  // pour la vitesse suivant 1 , elle est également normale à g_2 (du à l'axisymétrie)
  // donc donne un gradient nulle
  // V2|1 = V,1 . g_2 = 0
  (*gradVBB_tdt).Coor(2,1) = 0.;
  };  

// calcul du gradient de vitesse moyen en utilisant delta x^ar/delta t
// dans le cas où les ddl à tdt n'existent pas -> utilisation de la  vitesse sécante entre 0 et t !!
void MetAxisymetrique2D::Calcul_gradVBB_moyen_t
		   (const  Tableau<Noeud *>& tab_noeud, const  Mat_pleine& dphi,int nombre_noeud) 
 {  
  #ifdef MISE_AU_POINT
	if  ((giB_t == NULL) || (gradVmoyBB_t == NULL))
			{ cout << "\nErreur : la base et/ou le gradient de vitesse a t+dt n'est pas defini !\n";
			  cout << "\nMetAxisymetrique2D::Calcul_gradVBB_moyen_t \n";
			  Sortie(1);
			};
  #endif
  // on pose V^{ar} = delta X^{ar} / delta t
  // on choisit une vitesse de déformation pour l'instant identique à deltaeps/t
  const VariablesTemps& vartemps = ParaGlob::Variables_de_temps();
  // dans le cas où l'incrément de temps est nul la vitesse est nulle
  double deltat=vartemps.IncreTempsCourant();double unsurdeltat;
  double temps =vartemps.TempsCourant(); 
  // on regarde le premier noeud pour savoir s'il y a des coordonnées à t+dt
  if (tab_noeud(1)->ExisteCoord2())
   {// dans ce cas on utilise l'incrément de temps
    if (deltat >= ConstMath::trespetit)
        {unsurdeltat = 1./deltat;}
    else
        {unsurdeltat = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle 
    }
  else // sinon on utilise la variation totale de 0 à t, le delta t vaudra le temps actuel      
   { if (temps >= ConstMath::trespetit)
       {unsurdeltat = 1./temps;}
     else
       {unsurdeltat = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle
     }   
  // Vi|j = V^{ar} \phi_{r,j} \vec I_a . \vec g_i 
  gradVmoyBB_t->Inita(0.);
  for (int iv=1;iv<=nbvec_base;iv++)
    dmatV_moy_t->CoordoB(iv).Zero();
  for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
    { // on construit d'abord le vecteur vitesse
      Coordonnee & V = V_moy_t(r);
      if (tab_noeud(r)->ExisteCoord2())
         V = (tab_noeud(r)->Coord2() - tab_noeud(r)->Coord1())*unsurdeltat; 
      else   // sinon utilisation des coordonnées sécantes !!!  
         V = (tab_noeud(r)->Coord1() - tab_noeud(r)->Coord0())*unsurdeltat;  
      // Pour les  éléments axisymétriques, il n'y a pas de vitesse suivant  z (en 3D) ou y (en 2D) 
      // = la direction tangente à l'axe de rotation qui est y en 3D et z en 2D
      //  ---> premier vecteur
      {CoordonneeB & giBt_1 = giB_t->CoordoB(1);
       // pour Vi|j, avec j = 1 
       double& gradVij=(*gradVmoyBB_t).Coor(1,1);
       switch(dim_base)
         {case 3:
            // on ne tiens pas compte de la valeur V3 qui est nulle 
		    gradVij += V(2) * dphi(1,r) * giBt_1(2);
          case 2:
		    gradVij += V(1) * dphi(1,r) * giBt_1(1);      
         };
       // calcul du vecteurs V,1 moyens, sachant que V,2 = 0
       CoordonneeB & dmatV_moy_t_1= dmatV_moy_t->CoordoB(1);
       switch (dim_base)
        {case 3:
            // on ne tiens pas compte de la valeur V3 qui est nulle 
            dmatV_moy_t_1(2) += V(2) * dphi(1,r);
         case 2:
            dmatV_moy_t_1(1) += V(1) * dphi(1,r);
        }//-- fin du switch
      }; // fin du bloc de calcul de V1|1
    }; // fin de la boucle sur r
  //  --> maintenant le second vecteur, c'est à dire selon la direction tangente à l'axe de rotation
  //       la vitesse est nulle 
  // idem pour le premier vecteur
  // pour la vitesse suivant 1 , elle est également normale à g_2 (du à l'axisymétrie)
  // donc donne un gradient nulle
  // V2|1 = V,1 . g_2 = 0
  //  rien n'a faire car gradVmoyBB_t et dmatV_moy_t ont été initialisés à 0.
  };  

// calcul du gradient de vitesse moyen en utilisant delta x^ar/delta t
void MetAxisymetrique2D::Calcul_gradVBB_moyen_tdt
		   (const  Tableau<Noeud *>& tab_noeud, const  Mat_pleine& dphi,int nombre_noeud) 
 {  
  #ifdef MISE_AU_POINT
	if  ((giB_tdt == NULL) || (gradVmoyBB_tdt == NULL))
			{ cout << "\nErreur : la base et/ou le gradient de vitesse a t+dt n'est pas defini !\n";
			  cout << "\nMetAxisymetrique2D::Calcul_gradVBB_moyen_tdt \n";
			  Sortie(1);
			};
  #endif
  // on pose V^{ar} = delta X^{ar} / delta t
  // on choisit une vitesse de déformation pour l'instant identique à deltaeps/t
  const VariablesTemps& vartemps = ParaGlob::Variables_de_temps();
  // dans le cas où l'incrément de temps est nul la vitesse est nulle
  double deltat=vartemps.IncreTempsCourant();
  double unsurdeltat;
  if (deltat >= ConstMath::trespetit)
     {unsurdeltat = 1./deltat;}
  else
     {unsurdeltat = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle 
      // Vi|j = V^{ar} \phi_{r,j} \vec I_a . \vec g_i 
  gradVmoyBB_tdt->Inita(0.);
  for (int iv=1;iv<=nbvec_base;iv++)
    dmatV_moy_tdt->CoordoB(iv).Zero();
  for (int r=1;r<=nombre_noeud;r++)
    { // on construit d'abord le vecteur vitesse
      Coordonnee & V = V_moy_tdt(r);
      if (tab_noeud(r)->ExisteCoord2())
         V = (tab_noeud(r)->Coord2() - tab_noeud(r)->Coord1())*unsurdeltat; 
      else   // sinon utilisation des coordonnées sécantes !!!  
         V = (tab_noeud(r)->Coord1() - tab_noeud(r)->Coord0())*unsurdeltat;  
      // Pour les  éléments axisymétriques, il n'y a pas de vitesse suivant  z (en 3D) ou y (en 2D) 
      // = la direction tangente à l'axe de rotation qui est y en 3D et z en 2D
      //  ---> premier vecteur
      {CoordonneeB & giBtdt_1 = giB_tdt->CoordoB(1);
       // pour Vi|j, avec j = 1 
       double& gradVij=(*gradVmoyBB_tdt).Coor(1,1);
       switch(dim_base)
         {case 3:
            // on ne tiens pas compte de la valeur V3 qui est nulle 
		    gradVij += V(2) * dphi(1,r) * giBtdt_1(2);
          case 2:
		    gradVij += V(1) * dphi(1,r) * giBtdt_1(1);      
         };
       // calcul du vecteurs V,1 moyens, sachant que V,2 = 0
       CoordonneeB & dmatV_moy_tdt_1= dmatV_moy_tdt->CoordoB(1);
       switch (dim_base)
        {case 3:
            // on ne tiens pas compte de la valeur V3 qui est nulle 
            dmatV_moy_tdt_1(2) += V(2) * dphi(1,r);
         case 2:
            dmatV_moy_tdt_1(1) += V(1) * dphi(1,r);
        }//-- fin du switch
      }; // fin du bloc de calcul de V1|1
    }; // fin de la boucle sur r
  //  --> maintenant le second vecteur, c'est à dire selon la direction tangente à l'axe de rotation
  //       la vitesse est nulle 
  // idem pour le premier vecteur
  // pour la vitesse suivant 1 , elle est également normale à g_2 (du à l'axisymétrie)
  // donc donne un gradient nulle
  // V2|1 = V,1 . g_2 = 0
  //  rien n'a faire car gradVmoyBB_tdt et dmatV_moy_tdt ont été initialisés à 0.
  };  

   //== calcul de la variation du gradient instantannée	
   
   
//****************************************************************************************************   
//****************************************************************************************************   
//****************************************************************************************************   
//****************************************************************************************************   
//****************************************************************************************************   
//         dans les dérivées des gradients il manque les variations par rapport à V2, cf les gi
// absolument les mettres à jour !!!!!!!!!!!!
//****************************************************************************************************   
//****************************************************************************************************   
//****************************************************************************************************   
//****************************************************************************************************   
//****************************************************************************************************   
   
   
   
   // par rapport aux composantes  V^ar (et non les X^ar )	
void MetAxisymetrique2D::DgradVBB_t(const  Mat_pleine& dphi)
  { // derivees par rapport a VH1r
    // Pour les  éléments axisymétriques, il n'y a pas de vitesse suivant l'axe dim qui est la direction
    // tangente à l'axe de rotation qui est y (en 3D) ou z (en 2D)
    // seule la composante 1,1 du gradient est non nulle
    int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
    int nddl = d_gradVBB_t.Taille();
    for (int i=1;i<=nddl;i++)
      (d_gradVBB_t(i))->Inita(0.);
    // les dérivées non-nulles
    int indice=0;
    for (int r = 1; r <= nomb_noeud; r++)
       { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + 1; 
         // grad(i,j) = Vi|j = gj_point * gi
         { switch(dim_base)
           {case 3:
             // on ne tiens pas compte de la valeur V3 qui est nulle 
             (*(d_gradVBB_t(indice+1))).Coor(1,1) = dphi(1,r) * (*giB_t)(1)(2);
            case 2:
             (*(d_gradVBB_t(indice))).Coor(1,1) = dphi(1,r) * (*giB_t)(1)(1);
            };
         };
       };
   }; 

   //== calcul de la variation du gradient	
   // par rapport aux composantes  V^ar (et non les X^ar )	
void MetAxisymetrique2D::DgradVBB_tdt(const  Mat_pleine& dphi)
  { // derivees par rapport a VH1r
    // Pour les  éléments axisymétriques, il n'y a pas de vitesse suivant l'axe dim qui est la direction
    // tangente à l'axe de rotation qui est y (en 3D) ou z (en 2D)
    // seule la composante 1,1 du gradient est non nulle
    int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
    int nddl = d_gradVBB_tdt.Taille();
    for (int i=1;i<=nddl;i++)
      (d_gradVBB_tdt(i))->Inita(0.);
    // les dérivées non-nulles
    int indice=0;
    for (int r = 1; r <= nomb_noeud; r++)
       { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + 1; 
         // grad(i,j) = Vi|j = gj_point * gi
         { switch(dim_base)
           {case 3:
             // on ne tiens pas compte de la valeur V3 qui est nulle 
             (*(d_gradVBB_tdt(indice+1))).Coor(1,1) = dphi(1,r) * (*giB_tdt)(1)(2);
            case 2:
             (*(d_gradVBB_tdt(indice))).Coor(1,1) = dphi(1,r) * (*giB_tdt)(1)(1);
            };
         };
       };
   }; 

// calcul de la variation du gradient moyen à t
// par rapport aux composantes  X^ar (et non les V^ar )	
void MetAxisymetrique2D::DgradVmoyBB_t(const  Mat_pleine& dphi,const  Tableau<Noeud *>& tab_noeud)
  { // récup de delta t
    const VariablesTemps& vartemps = ParaGlob::Variables_de_temps();
    // dans le cas où l'incrément de temps est nul la vitesse est nulle
    double deltat=vartemps.IncreTempsCourant();double unsurdeltat;
    double temps =vartemps.TempsCourant(); 
    // on regarde le premier noeud pour savoir s'il y a des coordonnées à t+dt
    if (tab_noeud(1)->ExisteCoord2())
     {// dans ce cas on utilise l'incrément de temps
      if (deltat >= ConstMath::trespetit)
          {unsurdeltat = 1./deltat;}
      else
          {unsurdeltat = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle 
       }
    else // sinon on utilise la variation totale de 0 à t, le delta t vaudra le temps actuel      
     { if (temps >= ConstMath::trespetit)
         {unsurdeltat = 1./temps;}
       else
         {unsurdeltat = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle
       };
    // initialisation          
    int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
    int nddl = d_gradVmoyBB_t.Taille();
    for (int i=1;i<=nddl;i++)
      (d_gradVmoyBB_t(i))->Inita(0.);
    // seul les gradients (1,1) sont non nuls
    // les dérivées non-nulles
    int indice=0;
    for (int r = 1; r <= nomb_noeud; r++)
       { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + 1; 
         // grad(i,j) = Vi|j = gj_point * gi
         { switch(dim_base)
           {case 3:
              (*(d_gradVmoyBB_t(indice+1))).Coor(1,1)
                       = dphi(1,r) *( unsurdeltat * (*giB_t)(1)(2)
                         + (*dmatV_moy_t)(1).ScalBB((*d_giB_t)(indice+1)(1)) );
            case 2:
              (*(d_gradVmoyBB_t(indice))).Coor(1,1)
                       = dphi(1,r) *( unsurdeltat * (*giB_t)(1)(1)
                         + (*dmatV_moy_t)(1).ScalBB((*d_giB_t)(indice)(1)) );
            };
         };
       };
  }; 
   
// calcul de la variation du gradient moyen à t dt
// par rapport aux composantes  X^ar (et non les V^ar )	
void MetAxisymetrique2D::DgradVmoyBB_tdt(const  Mat_pleine& dphi)
  { // récup de delta t
    const VariablesTemps& vartemps = ParaGlob::Variables_de_temps();
    // dans le cas où l'incrément de temps est nul la vitesse est nulle
    double deltat=vartemps.IncreTempsCourant();
    double unsurdeltat;
    if (deltat >= ConstMath::trespetit)
       {unsurdeltat = 1./deltat;}
    else
       {unsurdeltat = 0.;} // o car on veut une vitesse nulle 
    // initialisation          
    int nb_ddl_en_var =  dim_base-1;  // on ne prend en compte que les variations jusqu'a dim-1
    int nddl = d_gradVmoyBB_tdt.Taille();
    for (int i=1;i<=nddl;i++)
      (d_gradVmoyBB_tdt(i))->Inita(0.);
    // seul les gradients (1,1) sont non nuls
    // les dérivées non-nulles
    int indice=0;
    for (int r = 1; r <= nomb_noeud; r++)
       { indice = (r-1)*nb_ddl_en_var + 1; 
         // grad(i,j) = Vi|j = gj_point * gi
         { switch(dim_base)
           {case 3:
              (*(d_gradVmoyBB_tdt(indice+1))).Coor(1,1)
                       = dphi(1,r) *( unsurdeltat * (*giB_tdt)(1)(2)
                         + (*dmatV_moy_tdt)(1).ScalBB((*d_giB_tdt)(indice+1)(1)) );
            case 2:
              (*(d_gradVmoyBB_tdt(indice))).Coor(1,1) 
                       = dphi(1,r) *( unsurdeltat * (*giB_tdt)(1)(1)
                         + (*dmatV_moy_tdt)(1).ScalBB((*d_giB_tdt)(indice)(1)) );
            };
         };
       };
   };