// FICHIER : Loi_iso_elas.cp
// CLASSE : Loi_iso_elas


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// of mechanics for large transformations of solid structures.
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//#include "Debug.h"

# include <iostream>
using namespace std;  //introduces namespace std
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include "Sortie.h"
#include "ConstMath.h"

#include "Prandtl_Reuss2D_D.h"

// ========== fonctions pour la classe de sauvegarde des résultats =========
  
// affectation
Loi_comp_abstraite::SaveResul &
     Prandtl_Reuss2D_D::SaveResulPrandtl_Reuss2D_D::operator = ( const Loi_comp_abstraite::SaveResul & a)
  { Prandtl_Reuss2D_D::SaveResulPrandtl_Reuss2D_D& sav
                      = *((Prandtl_Reuss2D_D::SaveResulPrandtl_Reuss2D_D*) &a);
   
	   // données protégées
	   epsilon_barre = sav.epsilon_barre;
	   def_plasBB = sav.def_plasBB;
	   epsilon_barre_t = sav.epsilon_barre_t;
	   def_plasBB_t = sav.def_plasBB_t;
    return *this;
  };


//------- lecture écriture dans base info -------
   // cas donne le niveau de la récupération
   // = 1 : on récupère tout
   // = 2 : on récupère uniquement les données variables (supposées comme telles)
void Prandtl_Reuss2D_D::SaveResulPrandtl_Reuss2D_D::Lecture_base_info 
    (ifstream& ent,const int )
  {  // ici toutes les données sont toujours a priori variables
     string toto; 
	 ent >> toto >> epsilon_barre_t;
     ent >> toto >> def_plasBB_t ;
   };
   
// cas donne le niveau de sauvegarde
// = 1 : on sauvegarde tout
// = 2 : on sauvegarde uniquement les données variables 
//(supposées comme telles)
void Prandtl_Reuss2D_D::SaveResulPrandtl_Reuss2D_D::Ecriture_base_info
   (ofstream& sort,const int )
  { // ici toutes les données sont toujours a priori variables
    sort << "  epsb_t " << epsilon_barre_t << " " ;
    sort << " def_plasBB_t " << def_plasBB_t << " ";
   }; 
			  
// affichage à l'écran des infos
void Prandtl_Reuss2D_D::SaveResulPrandtl_Reuss2D_D::Affiche() const 
{ cout << "\n SaveResulPrandtl_Reuss2D_D: " ; 
  cout << "\n epsilon_barre= " << epsilon_barre << " def_plasBB= " << def_plasBB
       << " epsilon_barre_t= " << epsilon_barre_t << " def_plasBB_t= " << def_plasBB_t;		 
  cout  << " ";		 
};

// ========== fin des fonctions pour la classe de sauvegarde des résultats =========




Prandtl_Reuss2D_D::Prandtl_Reuss2D_D ()  : // Constructeur par defaut
  Loi_comp_abstraite(PRANDTL_REUSS2D_D,CAT_MECANIQUE,2),E(0.),nu(-2.)
  ,f_ecrouissage(NULL)
   ,tolerance_plas(1.e-6),nb_boucle_maxi(100)
    {};
	
// Constructeur de copie
Prandtl_Reuss2D_D::Prandtl_Reuss2D_D (const Prandtl_Reuss2D_D& loi) :
   Loi_comp_abstraite(loi),E(loi.E),nu(loi.nu)
   ,f_ecrouissage(Courbe1D::New_Courbe1D(*(loi.f_ecrouissage)))
   ,tolerance_plas(loi.tolerance_plas),nb_boucle_maxi(loi.nb_boucle_maxi)
	{  };

Prandtl_Reuss2D_D::~Prandtl_Reuss2D_D ()
// Destructeur 
{ if (f_ecrouissage != NULL)
    if (f_ecrouissage->NomCourbe() == "_")  delete f_ecrouissage;
  };

// Lecture des donnees de la classe sur fichier
 void Prandtl_Reuss2D_D::LectureDonneesParticulieres (UtilLecture * entreePrinc,LesCourbes1D& lesCourbes1D
                                             ,LesFonctions_nD& lesFonctionsnD)
  { // lecture du module d'young et du coefficient de poisson
    if(strstr(entreePrinc->tablcar,"E=")== NULL)
         { cout << "\n erreur en lecture du module d'young "
                << " on attendait la chaine : E= ";
           cout << "\n Prandtl_Reuss2D_D::LectureDonneesParticulieres  "
                << "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
           throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
           Sortie(1);          
          }
    if(strstr(entreePrinc->tablcar,"nu=")== NULL)
         { cout << "\n erreur en lecture du coefficient de poisson "
                << " on attendait la chaine : nu= ";
           cout << "\n Prandtl_Reuss2D_D::LectureDonneesParticulieres  "
                << "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
           throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
           Sortie(1);          
          }
    string nom,toto;      
    *(entreePrinc->entree) >> nom >> E >> nom >> nu;
    
    // lecture de la loi d'écrouissage
    entreePrinc->NouvelleDonnee();  // lecture d'une nouvelle ligne
    if(strstr(entreePrinc->tablcar,"loi_ecrouissage")== NULL)
         { cout << "\n erreur en lecture de la loi d'écrouissage "
                << " on attendait la chaine : loi_ecrouissage";
           cout << "\n Prandtl_Reuss2D_D::LectureDonneesParticulieres  "
                << "(UtilLecture * entreePrinc) " << endl ;
           throw (UtilLecture::ErrNouvelleDonnee(-1));
           Sortie(1);          
          }
    *(entreePrinc->entree) >> toto >> nom;    
    // on regarde si la courbe existe, si oui on récupère la référence 
    if (lesCourbes1D.Existe(nom)) 
      { f_ecrouissage = lesCourbes1D.Trouve(nom);
        }
    else
     { // sinon il faut la lire maintenant   
       string non_courbe("_");   
       f_ecrouissage = Courbe1D::New_Courbe1D(non_courbe,Id_Nom_Courbe1D (nom.c_str()));
       // lecture de la courbe
       f_ecrouissage->LectDonnParticulieres_courbes (non_courbe,entreePrinc);
      } 
    // appel au niveau de la classe mère
    Loi_comp_abstraite::Lecture_type_deformation_et_niveau_commentaire
                 (*entreePrinc,lesFonctionsnD);

   };
    
 // affichage de la loi
void Prandtl_Reuss2D_D::Affiche() const 
  { cout << " \n loi_de_comportement PRANDTL_REUSS " 
         << " \n E= " << E << " nu= " << nu ;
    cout << " \n loi_ecrouissage " ;
    f_ecrouissage->Affiche();    
    // appel de la classe mère
    Loi_comp_abstraite::Affiche_don_classe_abstraite();
  };
            
// affichage et definition interactive des commandes particulières à chaques lois
void Prandtl_Reuss2D_D::Info_commande_LoisDeComp(UtilLecture& entreePrinc)
 {  ofstream & sort = *(entreePrinc.Commande_pointInfo()); // pour simplifier
    sort << "\n# .......  loi_de_comportement PRANDTL_REUSS 2D en deformation plane  ........"
         << "\n#    module d'young :   coefficient de poisson "
         << "\n E= " << setprecision(6) << E << " nu= " << setprecision(6) << nu 
         << "\n# on doit maintenant definir le nom d'une courbe 1D deja defini au debut du fichier .info,"
         << "\n#  qui donnera  la courbe d'ecrouissabe sigmabarre = f(epsilonbarre): par exemple "
         << "\n# fonction1 ou alors a la suite definir directement la courbe (cf. def de courbe) "
         << "\n# sans un nom de reference " <<  endl;
    // appel de la classe mère
    Loi_comp_abstraite::Info_commande_don_LoisDeComp(entreePrinc);     
  };  		  	  

 // test si la loi est complete
int Prandtl_Reuss2D_D::TestComplet()
    { int ret = LoiAbstraiteGeneral::TestComplet();
      if (E == 0.) 
       { cout << " \n le module d'young n'est pas défini pour  la loi " << Nom_comp(id_comp)
              << '\n';
         ret = 0;
       }
      if (nu == -2.) 
       { cout << " \n le coefficient de poisson n'est pas défini pour  la loi " << Nom_comp(id_comp)
              << '\n';
         ret = 0;
       }
      if ( f_ecrouissage == NULL)
       { cout << " \n la fonction d'écrouissage n'est pas défini pour  la loi " 
              << Nom_comp(id_comp)
              << '\n';
         ret = 0;
       }
       return ret; 
    }; 


 // ========== codage des METHODES VIRTUELLES  protegees:================
        // calcul des contraintes 
void Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_SigmaHH (TenseurHH & sigHH_t,TenseurBB& ,DdlElement & tab_ddl,
             TenseurBB & gijBB_t,TenseurHH & gijHH_t,BaseB& giB,BaseH& gi_H,TenseurBB&  epsBB_,
             TenseurBB& delta_epsBB_,TenseurBB & gijBB_,
		  	 TenseurHH & gijHH_,Tableau <TenseurBB *>& d_gijBB_,double& ,double& ,TenseurHH & sigHH_
		  	,EnergieMeca & energ,const EnergieMeca & energ_t,double& module_compressibilite,double&  module_cisaillement
		  	,const Met_abstraite::Expli_t_tdt&  )
 {   
   #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
	 if (epsBB_.Dimension() != 2)
	    { cout << "\nErreur : la dimension devrait etre 2 !\n";
		  cout << " Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_SigmaHH\n";
		  Sortie(1);
		};
	 if (tab_ddl.NbDdl() != d_gijBB_.Taille())
	    { cout << "\nErreur : le nb de ddl est != de la taille de d_gijBB_  !\n";
		  cout << " Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_SigmaHH\n";
		  Sortie(1);
		};		
    #endif

    const Tenseur2BB & epsBB = *((Tenseur2BB*) &epsBB_); // passage en dim 2
    const Tenseur2BB & delta_epsBB = *((Tenseur2BB*) &delta_epsBB_); // passage en dim 2
    const Tenseur2HH & gijHH = *((Tenseur2HH*) &gijHH_); //   "      "  "  "
    const Tenseur2BB & gijBB = *((Tenseur2BB*) &gijBB_); //   "      "  "  "
    Tenseur2HH & sigHH = *((Tenseur2HH*) &sigHH_);  //   "      "  "  "
    Tenseur2HH & sigHH_i = *((Tenseur2HH*) &sigHH_t);  //   "      "  "  "
    SaveResulPrandtl_Reuss2D_D & save_resul = *((SaveResulPrandtl_Reuss2D_D*) saveResul);
//================== arrêt ici du travail ========================    
    // le tenseur des contraintes initiale en mixte
    Tenseur2BH sigBH_i = gijBB * sigHH_i ; 
    // tout d'abord on considère que l'incrément est purement élastique et on 
    // regarde si la surface de plasticité n'a pas augmenté
       // a) calcul du tenseur élastique résiduel
    Tenseur2BB eps_elas_nBB = epsBB - save_resul.def_plasBB_t; //def car utile pour la plasticité  
    Tenseur2BH  eps_elasBH = eps_elas_nBB * gijHH;  // deformation en mixte
    // calcul des coefficients 
    double coef1 = (E*nu)/((1.-2.*nu)*(1.+nu));
    double coef2 = E/(1.+ nu);
    // calcul du deviateur des deformations élastiques
    double Ieps = eps_elasBH.Trace();
    Tenseur2BH  sigBH = (Ieps * coef1) * IdBH3 + coef2 * eps_elasBH ; // contrainte en mixte
       // b) calcul de la nouvelle contrainte équivalente
    double Isig = sigBH.Trace();
    Tenseur2BH S_BH = sigBH - Isig * IdBH3/3.; // le déviateur
    double sig_equi=sqrt(3./2. * S_BH && S_BH);
       // c) test et orientation ad hoc

    if (f_ecrouissage->Valeur(save_resul.epsilon_barre_t) >= sig_equi)
       // cas ou l'élasticité est confirmée
      { // passage en 2fois contravariants
        sigHH = gijHH * sigBH;
       }
    else
       // cas ou l'on est en élastoplasticité
      { // la procédure de calcul est de type newton
        
        const int nbddl_def = 6; // le nombre de ddl de déformation
        Tenseur2BB deps_plasBB; // def de l'incrément de la déformation plastique en BB
        Tenseur2BH deps_plasBH; // def de l'incrément de la déformation plastique en BH
        // delta de lambda d'une itération à l'autre en BB
        double delta_lambda; // initialisation à zéro
        double lambda = 0.; // le lambda résultant
        double res_plas;  // résidu de l'équation sur la surface plastique
        Tenseur2BB S_BB; // déviateur en BB
        Tenseur2BB sigBB; // contrainte en BB
        double & epsilon_barre = save_resul.epsilon_barre; // pour simplifier l'écriture
        double & epsilon_barre_t = save_resul.epsilon_barre_t; // pour simplifier l'écriture
        Tenseur2BB& def_plasBB_t = save_resul.def_plasBB_t; // """
        Tenseur2BB& def_plasBB = save_resul.def_plasBB; // """
        const double deux_tiers = 2./3.;
        const double un_tiers = 1./3.;
        const double un_demi = 1./2.;
        const double coef2_carre = coef2 * coef2;
        const double coef2_cube = coef2 * coef2_carre;
        const double racine_deux_tiers = sqrt(deux_tiers);
        
        // le déviateur de la déformation élastique
        Tenseur2BH eps_elas_barre_BH = eps_elasBH - (un_tiers * Ieps) *IdBH3;
        // puis en deux fois covariant
        Tenseur2BB eps_elas_barre_BB = eps_elas_barre_BH * gijBB; 
        epsilon_barre = epsilon_barre_t; // init
        // def du sigma équivalent initial
        double sig_equi_i = f_ecrouissage->Valeur(epsilon_barre_t);
        sigBH = sigBH_i;     // init
        Tableau2 <int> IJK = OrdreContrainte(nbddl_def); // pour la transformation 6 -> (i,j)
        // ijk(n,1) correspond au premier indice i, et ijk(n,2) correspond au deuxième indice j
        // acroissement de la déformation équivalente plastique
        double delta_eps_equi = 0;
        // constante c
        double c_c = eps_elas_barre_BH && eps_elas_barre_BH;                           
        // pour le calcul de la variation de f c-a-d le résidu
        double Df_Dlambda ;
        // variables qui sont utilisées après la boucle
        double un_sur_1_plus_2_G_lambda
              ,un_sur_1_plus_2_G_lambda2,un_sur_1_plus_2_G_lambda3; 
        Courbe1D::ValDer valder;               
          
        int nb_iter = 1;
        bool fin_plastique = false; // pour la fin de la boucle suivante
        while ((!fin_plastique) && (nb_iter <= nb_boucle_maxi))
         {  
          un_sur_1_plus_2_G_lambda = 1. / (1. + coef2*lambda);
          un_sur_1_plus_2_G_lambda2 = 
                    un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda;
          un_sur_1_plus_2_G_lambda3 =
                    un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;          
          // nouveau déviateur de contrainte en mixte     
          S_BH = (coef2 * un_sur_1_plus_2_G_lambda) * eps_elas_barre_BH;
          // en deux fois covariant     
          S_BB = S_BH * gijBB;
          // calcul de l'incrément de déformation plastique
          deps_plasBB = lambda * S_BB;
          deps_plasBH = deps_plasBB * gijHH;// delta def plastique en BH 
          def_plasBB = def_plasBB_t + deps_plasBB; // deformation plastique
          delta_eps_equi = sqrt(deux_tiers * (deps_plasBH && deps_plasBH));
          epsilon_barre = epsilon_barre_t +  // def plastique cumulée
                            delta_eps_equi; 
          // nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
          // et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
          valder = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre);
          sig_equi = valder.valeur;
                                      
          // calcul du résidu
          res_plas = coef2_carre * c_c * un_sur_1_plus_2_G_lambda2 * un_demi 
                     - sig_equi * sig_equi * un_tiers; 
          // test d'arrêt, pas pour la première itération car il faut 
          // le calcul de pas mal de grandeur pour le calcul de variation qui
          // suit la boucle plastique
          if (( Dabs(res_plas) < tolerance_plas) && (nb_iter!= 1))
            {fin_plastique = true;
             if (lambda < 0)
              cout << "\n *** erreur : lambda plastique négatif "
                   << "\n Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. ";
             break;
             }
          // cas où l'on doit faire une itération supplémentaire
          // calcul de la variation du résidu par rapport à lamda
          // 1 - calcul de la variation du premier terme
          double D1_Dlambda = - un_sur_1_plus_2_G_lambda3 * c_c * coef2_cube;
          // 2 - calcul de la variation de la déformation plastique cumulée
          double der_eps_plas_lambda = racine_deux_tiers * coef2
                          * sqrt(c_c) * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
          // 3 - calcul de la variation du second terme de f 
          double D2_Dlambda = - deux_tiers * sig_equi * valder.derivee * der_eps_plas_lambda;
          // 4 - calcul de la variation de f
          Df_Dlambda = D1_Dlambda + D2_Dlambda;
          // calcul de l'incrément de lambda
          delta_lambda = - res_plas / Df_Dlambda;
          // nouvelle valeur de lambda
          lambda += delta_lambda;
          // incrémentation de la boucle
          nb_iter++;  
          }      
         // sortie de la boucle on vérifie que la convergence est ok sinon message
         if (!fin_plastique)
          { cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
           }
         // calcul du tenseur des contraintes
         sigBH = S_BH + (un_tiers*Ieps * E/(1.-2.*nu)) * IdBH3;
         // passage en 2 fois contravariants
         sigHH = gijHH * sigBH;
         // passage aussi en 2 fois covariants (utilisé pour les variations)
         sigBB = sigBH * gijBB;
         } 
                  
    LibereTenseur();        
 };
        
        // calcul des contraintes a t+dt et de ses variations  
void Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_DsigmaHH_tdt (TenseurHH & sigHH_t,TenseurBB& ,DdlElement & tab_ddl
            ,BaseB& ,TenseurBB & gijBB_t,TenseurHH & gijHH_t,
            BaseB& giB_tdt,Tableau <BaseB> & d_giB_tdt,BaseH& giH_tdt,Tableau <BaseH> & d_giH_tdt,
            TenseurBB & epsBB_tdt,Tableau <TenseurBB *>& d_epsBB,TenseurBB & delta_epsBB_,
		    TenseurBB & gijBB_tdt ,TenseurHH & gijHH_tdt,
		    Tableau <TenseurBB *>& d_gijBB_tdt,
		  	Tableau <TenseurHH *>& d_gijHH_tdt,double& ,double& ,
		  	Vecteur&  ,TenseurHH& sigHH_tdt,Tableau <TenseurHH *>& d_sigHH
		  	,EnergieMeca & energ,const EnergieMeca & energ_t,double& module_compressibilite,double&  module_cisaillement
		  	,const Met_abstraite::Impli&  )
 {
   #ifdef MISE_AU_POINT	 	 
	 if (epsBB_tdt.Dimension() != 3)
	    { cout << "\nErreur : la dimension devrait etre 3 !\n";
		  cout << " Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_DsigmaHH_tdt\n";
		  Sortie(1);
		};
	 if (tab_ddl.NbDdl() != d_gijBB_tdt.Taille())
	    { cout << "\nErreur : le nb de ddl est != de la taille de d_gijBB_tdt  !\n";
		  cout << " Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_DsigmaHH_tdt\n";
		  Sortie(1);
		};
    #endif
    

    const Tenseur2BB & epsBB = *((Tenseur2BB*) &epsBB_tdt); // passage en dim 3
    const Tenseur2BB & delta_epsBB = *((Tenseur2BB*) &delta_epsBB_); // passage en dim 3
    const Tenseur2HH & gijHH = *((Tenseur2HH*) &gijHH_tdt); //   "      "  "  "
    const Tenseur2BB & gijBB = *((Tenseur2BB*) &gijBB_tdt); //   "      "  "  "
    Tenseur2HH & sigHH = *((Tenseur2HH*) &sigHH_tdt);  //   "      "  "  "
    Tenseur2HH & sigHH_i = *((Tenseur2HH*) &sigHH_t);  //   "      "  "  "
    SaveResulPrandtl_Reuss2D_D & save_resul = *((SaveResulPrandtl_Reuss2D_D*) saveResul);
    
    // pour la variation du tenseur des contraintes
    int nbddl = d_gijBB_tdt.Taille();
    
    // le tenseur des contraintes initiale en mixte
    Tenseur2BH sigBH_i = gijBB * sigHH_i ; 
    // tout d'abord on considère que l'incrément est purement élastique et on 
    // regarde si la surface de plasticité n'a pas augmenté
       // a) calcul du tenseur élastique résiduel
    Tenseur2BB eps_elas_nBB = epsBB - save_resul.def_plasBB_t; //def car utile pour la plasticité  
    Tenseur2BH  eps_elasBH = eps_elas_nBB * gijHH;  // deformation en mixte
    // calcul des coefficients 
    double coef1 = (E*nu)/((1.-2.*nu)*(1.+nu));
    double coef2 = E/(1.+ nu);
    // calcul du deviateur des deformations élastiques
    double Ieps = eps_elasBH.Trace();
    Tenseur2BH  sigBH = (Ieps * coef1) * IdBH3 + coef2 * eps_elasBH ; // contrainte en mixte
       // b) calcul de la nouvelle contrainte équivalente
    double Isig = sigBH.Trace();
    Tenseur2BH S_BH = sigBH - Isig * IdBH3/3.; // le déviateur
    double sig_equi=sqrt(3./2. * S_BH && S_BH);
       // c) test et orientation ad hoc
    if (f_ecrouissage->Valeur(save_resul.epsilon_barre_t) >= sig_equi)
       // cas ou l'élasticité est confirmée
      { // passage en 2foi contravariants
        sigHH = gijHH * sigBH;
        // la variation de la contrainte c'est en fait la variation du delta contrainte
        for (int i = 1; i<= nbddl; i++)
         { // on fait de faire uniquement une égalité d'adresse et de ne pas utiliser
           // le constructeur d'ou la profusion d'* et de ()
           Tenseur2HH & dsigHH = *((Tenseur2HH*) (d_sigHH(i)));  // passage en dim 3
           const Tenseur2BB & d_gijBB =  *((Tenseur2BB*)(d_gijBB_tdt(i)));  // passage en dim 3
           const Tenseur2HH & dgijHH = *((Tenseur2HH*)(d_gijHH_tdt(i))) ; // pour simplifier l'ecriture
           // pour chacun des ddl on calcul les tenseurs derivees
           Tenseur2BB d_eps_elasBB = 0.5 * d_gijBB;
           Tenseur2BH d_eps_elasBH =  eps_elas_nBB * dgijHH  + d_eps_elasBB * gijHH ;
           double dIeps = d_eps_elasBH.Trace();
           dsigHH = dgijHH * sigBH + gijHH *  
                ((dIeps * coef1) * IdBH3 + coef2 * d_eps_elasBH);
          }          
       }
    else
       // cas ou l'on est en élastoplasticité
      { // la procédure de calcul est de type newton
        
        const int nbddl_def = 6; // le nombre de ddl de déformation
        Tenseur2BB deps_plasBB; // def de l'incrément de la déformation plastique en BB
        Tenseur2BH deps_plasBH; // def de l'incrément de la déformation plastique en BH
        // delta de lambda d'une itération à l'autre en BB
        double delta_lambda; // initialisation à zéro
        double lambda = 0.; // le lambda résultant
        double res_plas;  // résidu de l'équation sur la surface plastique
        Tenseur2BB S_BB; // déviateur en BB
        Tenseur2BB sigBB; // contrainte en BB
        double & epsilon_barre = save_resul.epsilon_barre; // pour simplifier l'écriture
        double & epsilon_barre_t = save_resul.epsilon_barre_t; // pour simplifier l'écriture
        Tenseur2BB& def_plasBB_t = save_resul.def_plasBB_t; // """
        Tenseur2BB& def_plasBB = save_resul.def_plasBB; // """
        const double deux_tiers = 2./3.;
        const double un_tiers = 1./3.;
        const double un_demi = 1./2.;
        const double coef2_carre = coef2 * coef2;
        const double coef2_cube = coef2 * coef2_carre;
        const double racine_deux_tiers = sqrt(deux_tiers);
        
        // le déviateur de la déformation élastique
        Tenseur2BH eps_elas_barre_BH = eps_elasBH - (un_tiers * Ieps) *IdBH3;
        // puis en deux fois covariant
        Tenseur2BB eps_elas_barre_BB = eps_elas_barre_BH * gijBB; 
        epsilon_barre = epsilon_barre_t; // init
        // def du sigma équivalent initial
        double sig_equi_i = f_ecrouissage->Valeur(epsilon_barre_t);
        sigBH = sigBH_i;     // init
        Tableau2 <int> IJK = OrdreContrainte(nbddl_def); // pour la transformation 6 -> (i,j)
        // ijk(n,1) correspond au premier indice i, et ijk(n,2) correspond au deuxième indice j
        // acroissement de la déformation équivalente plastique
        double delta_eps_equi = 0;
        // constante c
        double c_c = eps_elas_barre_BH && eps_elas_barre_BH;                           
        // pour le calcul de la variation de f c-a-d le résidu
        double Df_Dlambda ;
        // variables qui sont utilisées après la boucle
        double un_sur_1_plus_2_G_lambda
              ,un_sur_1_plus_2_G_lambda2,un_sur_1_plus_2_G_lambda3; 
        Courbe1D::ValDer valder;               
          
        int nb_iter = 1;
        bool fin_plastique = false; // pour la fin de la boucle suivante
        while ((!fin_plastique) && (nb_iter <= nb_boucle_maxi))
         {  
          un_sur_1_plus_2_G_lambda = 1. / (1. + coef2*lambda);
          un_sur_1_plus_2_G_lambda2 = 
                    un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda;
          un_sur_1_plus_2_G_lambda3 =
                    un_sur_1_plus_2_G_lambda * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;          
          // nouveau déviateur de contrainte en mixte     
          S_BH = (coef2 * un_sur_1_plus_2_G_lambda) * eps_elas_barre_BH;
          // en deux fois covariant     
          S_BB = S_BH * gijBB;
          // calcul de l'incrément de déformation plastique
          deps_plasBB = lambda * S_BB;
          deps_plasBH = deps_plasBB * gijHH;// delta def plastique en BH 
          def_plasBB = def_plasBB_t + deps_plasBB; // deformation plastique
          delta_eps_equi = sqrt(deux_tiers * (deps_plasBH && deps_plasBH));
          epsilon_barre = epsilon_barre_t +  // def plastique cumulée
                            delta_eps_equi; 
          // nouvelle valeur de la variation de sigma_barre
          // et valeur de la tangente de la courbe d'écrouissage
          valder = f_ecrouissage->Valeur_Et_derivee(epsilon_barre);
          sig_equi = valder.valeur;
                                      
          // calcul du résidu
          res_plas = coef2_carre * c_c * un_sur_1_plus_2_G_lambda2 * un_demi 
                     - sig_equi * sig_equi * un_tiers; 
    //      if (res_plas < 0)
    //          cout << "\n *** erreur : res_plas négatif "
    //               << "\n Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. " << endl;
                     
          // test d'arrêt, pas pour la première itération car il faut 
          // le calcul de pas mal de grandeur pour le calcul de variation qui
          // suit la boucle plastique
          if (( Dabs(res_plas) < tolerance_plas) && (nb_iter!= 1))
            {fin_plastique = true;
             if (lambda < 0)
              cout << "\n *** erreur : lambda plastique négatif "
                   << "\n Prandtl_Reuss2D_D::Calcul_DsigmaHH_tdt (.. ";
             break;
             }
          // cas où l'on doit faire une itération supplémentaire
          // calcul de la variation du résidu par rapport à lamda
          // 1 - calcul de la variation du premier terme
          double D1_Dlambda = - un_sur_1_plus_2_G_lambda3 * c_c * coef2_cube;
          // 2 - calcul de la variation de la déformation plastique cumulée
          double der_eps_plas_lambda = racine_deux_tiers * coef2
                          * sqrt(c_c) * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
          // 3 - calcul de la variation du second terme de f 
          double D2_Dlambda = - deux_tiers * sig_equi * valder.derivee * der_eps_plas_lambda;
          // 4 - calcul de la variation de f
          Df_Dlambda = D1_Dlambda + D2_Dlambda;
          // calcul de l'incrément de lambda
          delta_lambda = - res_plas / Df_Dlambda;
          // nouvelle valeur de lambda
          lambda += delta_lambda;
          // incrémentation de la boucle
          nb_iter++;  
          }      
         // sortie de la boucle on vérifie que la convergence est ok sinon message
         if (!fin_plastique)
          { cout << "\n attention non convergence sur la plasticité " << endl;
           }
         // calcul du tenseur des contraintes
         sigBH = S_BH + (un_tiers*Ieps * E/(1.-2.*nu)) * IdBH3;
         // passage en 2 fois contravariants
         sigHH = gijHH * sigBH;
         // passage aussi en 2 fois covariants (utilisé pour les variations)
         sigBB = sigBH * gijBB;
         
         // maintenant on s'occupe de la raideur tangente
         // 1- calcul de la variation de f par rapport à epsilonBarre_ij_BB
         //    à lambda constant
         Tenseur2HH Df_DepsBij_HH(eps_elas_barre_BB(1,1),eps_elas_barre_BB(2,2),
                              eps_elas_barre_BB(2,1));
         Df_DepsBij_HH *= (coef2_carre * un_sur_1_plus_2_G_lambda2
                         - coef2 * deux_tiers * racine_deux_tiers 
                         * un_sur_1_plus_2_G_lambda * sig_equi * lambda / sqrt(c_c)
                         * valder.derivee);
         // 2- calcul de la variation de lambda par rapport à epsilonBarre_ij_BB
         Tenseur2HH Dlambda_DepsBij_HH = (-1./Df_Dlambda) * Df_DepsBij_HH;
         // 3- calcul de la variation de S_BB par rapport à epsilonBarre_ij_BB
         // normalement c'est un tenseur du 4ième ordre mais que l'on remplace par un
         // tableau de tenseur du second ordre de la variance de S, ici BB
         Tableau <Tenseur2BB> D_S_BB_DepsBijBB(nbddl_def);
         double a1 = - coef2_carre * un_sur_1_plus_2_G_lambda2;
         double a2 = coef2 * un_sur_1_plus_2_G_lambda;
         // le premier terme
         for (int e4=1; e4<= nbddl_def; e4++)
           for (int k=1; k<= 3;k++)
             for (int m=1;m<=k;m++) 
               D_S_BB_DepsBijBB(e4).Coor(k,m) =
                     a1 * eps_elas_barre_BB(k,m)* Dlambda_DepsBij_HH(IJK(e4,1),IJK(e4,2));
         // le second terme qui aurait du être : + a2 * IdBH3(k,IJK(e4,1)) * IdBH3(m,IJK(e4,2));
         // mais cela ne fonctionne pas car e4 = 4 5 6 correspond à 1,2 2,3 et 1,3 mais il manque
         // les termes symétriques 
         D_S_BB_DepsBijBB(1).Coor(1,1) += a2;    D_S_BB_DepsBijBB(4).Coor(1,2) += a2;
         D_S_BB_DepsBijBB(2).Coor(2,2) += a2;    D_S_BB_DepsBijBB(5).Coor(2,3) += a2;
         D_S_BB_DepsBijBB(3).Coor(3,3) += a2;    D_S_BB_DepsBijBB(6).Coor(1,3) += a2;
                   
         // 4- calcul de la variation par rapport à epsilon_ij_BB
//         Tableau <Tenseur2BB> D_S_BB_DepsijBB(nbddl_def) = D_S_BB_DepsBijBB(ff);
         Tableau <Tenseur2BB> D_S_BB_DepsijBB(D_S_BB_DepsBijBB);
         for (int e=1; e<= nbddl_def; e++)
          {for (int ff=1; ff<= 3; ff++) // tout d'abord les termes ii
             D_S_BB_DepsijBB(e) -= D_S_BB_DepsBijBB(ff) *
                ( un_tiers * gijHH(IJK(e,1),IJK(e,2)) * gijBB(IJK(ff,1),IJK(ff,2)));
           for (int ff=4; ff<= nbddl_def; ff++) // puis les termes ij (i différent de j)
           // il y en a deux à chaque fois
             D_S_BB_DepsijBB(e) -= D_S_BB_DepsBijBB(ff) * 
                ( deux_tiers * gijHH(IJK(e,1),IJK(e,2)) * gijBB(IJK(ff,1),IJK(ff,2)));
           }     
         // 5- calcul de la variation de sigmaBB par rapport à epsilon_ij_BB
         Tableau <Tenseur2BB> D_sig_BB_DepsijBB(nbddl_def);
         double a3 = E/(3.*(1.-2.*nu));
         for (int e=1; e<= nbddl_def; e++)
           D_sig_BB_DepsijBB(e) = D_S_BB_DepsijBB(e)
                                 + (a3 * gijHH(IJK(e,1),IJK(e,2))) * gijBB;
         // 6- calcul de la variation de sigmaHH par rapport au ddl
         for (int iddl = 1; iddl<= nbddl; iddl++)
         { // on fait uniquement une égalité d'adresse pour ne pas utiliser
           // le constructeur d'ou la profusion d'* et de ()
           Tenseur2HH & dsigHH = *((Tenseur2HH*) (d_sigHH(iddl)));  // passage en dim 3
           const Tenseur2BB & d_gijBB =  *((Tenseur2BB*)(d_gijBB_tdt(iddl)));  // passage en dim 3
           const Tenseur2HH & dgijHH = *((Tenseur2HH*)(d_gijHH_tdt(iddl))) ; // pour simplifier l'ecriture
           // pour chacun des ddl on calcul les tenseurs derivees
           // def de la variation de la déformation
           Tenseur2BB d_eps_elasBB = 0.5 * d_gijBB;
           
           // 7- calcul de la variation de sigmaBB par rapport au ddl
           Tenseur2BB dsigBB;
           for (int e1=1;e1<= 3; e1++) // tout d'abord les termes ii
             dsigBB += D_sig_BB_DepsijBB(e1) * d_eps_elasBB(IJK(e1,1),IJK(e1,2));
           for (int e1=4;e1<= nbddl_def; e1++) // puis les termes ij (i différent de j)
           //qui doivent être doublée car il y en a deux, exemple 12 puis 21 
             dsigBB += 2. * D_sig_BB_DepsijBB(e1) * d_eps_elasBB(IJK(e1,1),IJK(e1,2));
           // 8- calcul maintenant en deux fois contravariants
           dsigHH = gijHH * (dsigBB * gijHH) + gijHH * (sigBB * dgijHH)
                    + dgijHH * sigBH;
           }          
         
         } 
                  
    LibereTenseur();        
 };
	 
	   //----- lecture écriture de restart -----
	   // cas donne le niveau de la récupération
       // = 1 : on récupère tout
       // = 2 : on récupère uniquement les données variables (supposées comme telles)
void Prandtl_Reuss2D_D::Lecture_base_info_loi(ifstream& ent,const int cas,LesReferences& lesRef,LesCourbes1D& lesCourbes1D
                                             ,LesFonctions_nD& lesFonctionsnD)
  { string toto; 
	if (cas == 1) 
	 { ent >> toto >> E >> toto >> nu;
       // la courbe d'écrouissage
       ent >> toto;
       if (toto != "f_ecrouissage")
        { cout << "\n erreur en lecture de la fonction d'ecrouissage, on attendait f_ecrouissage et on a lue " << toto
               << "\n Prandtl_Reuss2D_D::Lecture_base_info_loi(...";
          Sortie(1);
         }; 
       f_ecrouissage = lesCourbes1D.Lecture_pour_base_info(ent,cas,f_ecrouissage);
       // lecture des tol  
       ent >>  toto >> tolerance_plas
            >> toto >> nb_boucle_maxi ;
	  }
	// appel de la classe mère
	Loi_comp_abstraite::Lecture_don_base_info(ent,cas,lesRef,lesCourbes1D,lesFonctionsnD);
   };
       // cas donne le niveau de sauvegarde
       // = 1 : on sauvegarde tout
       // = 2 : on sauvegarde uniquement les données variables (supposées comme telles)
void Prandtl_Reuss2D_D::Ecriture_base_info_loi(ofstream& sort,const int cas)
  { if (cas == 1) 
     { sort << "  module_d'young " << E << " nu " << nu ;
       // la courbe d'écrouissage
       sort << " \n f_ecrouissage ";
       LesCourbes1D::Ecriture_pour_base_info(sort,cas,f_ecrouissage);
       sort << "\n tolerance_algorithme " << tolerance_plas
            << " nb_boucle_maxi " << nb_boucle_maxi << " ";
      }
	// appel de la classe mère
    Loi_comp_abstraite::Ecriture_don_base_info(sort,cas);  
   }; 
     
